2021年不等式组解决问题.docx

学习必备 欢迎下载教学内容列一元一次不等式组解应用题的一般步骤如下 :1,审:审清题意 ,弄懂已知什么 ,求什么 ,以及各个数量之间的关系 .2,设:只能设一个未知数 ,一般是与所求问题有直接关系的量 .3,找:找出题中全部的不等关系 ,特殊是隐含的数量关系 .4,列:列出不等式组 .5,解:分别解出每个不等式的解集 ,再求其公共部分 ,得出结果 .6,答:依据所得结果作出回答 .专 题一. 以下情形列一元一次不等式解应用题1. 应用题中只含有一个不等量关系 , 文中明显存在着不等关系的字眼 , 如“至少”、“至多”、“不超过”等 .例 1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从 1 月起进行居民峰谷用电试点，每天 8：00至 22： 00 用电千瓦时 0.56 元〔 “峰电” 价〕,22 ： 00 至次日 8： 00 每千瓦时 0.28 元〔 “谷电” 价〕,而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时 0.53 元. 当“峰电”用量不．超．过．每月总电量的百分之几时, 使用“峰谷”电合算 .分析：此题的一个不等量关系是由句子 “当‘峰电’用量不．超．过．每月总电量的百分之几时 , 使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超．过．．”明显告知我们该题是一道需用不等式来解的应用题 .解: 设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为 x 时, 使用“峰谷”电合算 , 月用电量总量为 y.依题意得 0.56xy+0.28y〔1 －x〕 ＜0.53y.解 得 x＜89℅答：当“峰电”用量占每月总用电量的 89℅时，使用“峰谷”电合算．学习必备 欢迎下载2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐藏的不等字眼来表达的 , 需要依据题意作出判定．例 2．周未某班组织登山活动， 同学们分甲、 乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发． 设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为 2：3．⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有 1.2 千米．试问山脚离山顶的路程有多远？⑶在题⑵所述内容（除最终的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处连续登山，甲组到达山顶后休息 片刻，再从原路下山，并且在山腰 B 处与乙组相遇．请你先依据以上情形提出一个相应的问题，再赐予解答（要求：①问题的提出不得再增加其他条件；②问题的解决必需利用上述情形供应的全部已知条件）．解：⑴甲、乙两组行进速度之比为 3：2．⑵设山腰离山顶的路程为 x 千米，依题意得方程为x 3 ，x 1.2 2解得 x＝ 3.6 （千米）．经检验 x＝ 3.6 是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为3.6 千米．⑶可提问题：“问 B 处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设 B 处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞ 0）甲、乙两组速度分别为 3k 千米／时， 2k 千米／时（ k＞ 0）依题意得m ＜ 1.2 3k 2km ，解得ｍ＜ 0.72〔 千米〕.答:B 处离山顶的路程小于 0.72 千米.说明: 此题由于所要提出的问题被两个条件所限制 , 因此, 所提问题应从句子“乙组从 A处连续登山，甲组到达山顶后休．息．片．刻．，再从原路下山，并且在山腰 B 处与乙组相遇”去突破 , 如留意到“甲组到达山顶后休．息．片．刻．”中加点的四个字 , 我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系 : 乙组从 A 处走到 B处所用的时间比甲组从山顶下到 B处所用的时间来得少 , 即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.二. 以下情形列一元一次不等式组解应用题1. 应用题中含有两个 〔 或两个以上 , 下同〕 不等量的关系 . 它们是由两个明显的不等关系表达出来 ,学习必备 欢迎下载一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等 .例 3. 已知服装厂现有 A 种布料 70 米,B 种布料 52 米, 现方案用这两种面料生产 M,N 两种型号的时装共 80 套. 已知做一套 M型号的时装需用 A 种布料 0.6 米,B 种布料 0.9 米, 可获利 45 元; 做一套 N型号的时装需用 A 种布料 1.1 米,B 种布料 0.4 米, 可获利润 50 元. 如设生产 N 型号码的时装套数为 x, 用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为 y 元.(1) 求 y〔 元〕 与 x〔 套〕 的函数关系式 , 并求出自变量 x 的取值范畴 ;(2) 服装厂在生产这批时装中 , 当 N 型号的时装为多少套时 , 所获利润最大 .最大利润是多少 .分析: 此题存在的两个不等量关系是 : ①合计生产 M、N 型号的服装所需 A 种布料不大于 70 米; ②合计生产 M、N 型号的服装所需 B 种布料不大于 52 米.解:〔1〕 y45 80x 50 x , 即 y5 x 3600 .依题意得0.6〔800.9〔80x〕 1.1xx〕 0.4x70;52.解之, 得 40≤x≤44.∵x 为整数 , ∴自变量 x 的取值范畴是 40,41,42,43,44. 〔2〕2. 两个不等关系直接可从题中的字眼找到 , 这些字眼明显存在着上下限 .例 4. 某校为了嘉奖在数学竞赛中获胜的同学 , 买了如干本课外读物预备送给他们 . 假如每人送 3本, 就仍余 8 本; 假如前面每人送 5 本, 就最终一人得到的课外读物不足．．3．本．. 设该校买了 m本课外读物 ,有 x 名同学获奖 . 请回答以下问题 :(1) 用含 x 的代数式表示 m;(2) 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数 .分析: 不等字眼“不．足． 3．本．”即是说全部课外读物减去 5〔x － 1〕 本后所余课外读物应在大于等于 0而小于 3 这个范畴内 .解:〔1〕m=3x+83x85〔 x1〕03x85〔 x1〕3.〔2〕 由题意 , 得∴不等式组的解集是 :5