第12讲 用假设法解题.docx

第十二讲用假设法解题【专题解析】假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很 难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到 解决所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现 的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案我国古代趣题“鸡 兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例例题精讲】例1：鸡、兔共30只，共有脚84只鸡、兔各有多少只？ 【思路导航】方法一：列表法鸡的只数兔的只数脚的总数151515X2+15X4 = 90161416X2+14X4 = 88171317X2+13X4 = 86181218X2+12X4 = 84所以，共有兔子12只，有鸡18只通过图表可以发现，把一只兔子变成鸡，总脚数会减少2只 故可以用假设法：方法二：假设法假设全是鸡，共有脚：30X2=60 （只）；比实际少：84-60=24 （只）；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了每把一只兔子算作一只鸡，少算：4-2=2 （只）脚，现在 共少算了 24只脚，说明把：24^2=12 （只）兔子按鸡算了所以，共有兔子12只，有鸡30-12=18 （只）练习】1、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，鸡和兔各有多少只?2、一个饲养组一共养鸡、兔共50只，共有脚160只。

饲养组养 鸡、兔各几只？例2：小邮迷郑渊用10元钱正好买了 20分和50分的邮票共35 枚，这两种邮票各买了多少枚？【思路导航】方法一：列表法方法二：假设法：假设35枚邮票全部是20分的，那么一共用了 20X35 = 700 （分）与实际用的钱数相差1000 — 700 = 300 （分） 将一枚50分的邮票看成20分的少算了 50 — 20 = 30 （分），故50 分邮票有300^30=10 （枚），20分的邮票有35 — 10 = 25 （枚）练习】1、刘杰用13元6角钱正好买了 50分和80分的邮票共计20枚， 求两种邮票各买了多少枚？2、小红的储蓄罐里共有2分和5分的硬币70枚，小红算了一下， 一共有194分，求两种硬币各有多少枚？例3： —次数学竞赛共有20道题做对一题得5分，做错一题 倒扣3分，刘东考了 52分刘东做对了几题？ 【思路导航】方法一：列表法做对的题做错的题得分20020X5 = 10019119X5 — 1X3 = 9218218X5-2X3 = 84………14614X5-6X3 = 52所以刘东一共做对了 14题有图表可知：把一道错的题看成对的题，得分会增加5 + 3=8分。

故可以用假设发来解决：方法二：假设法假设全部做对，一共可以得5X20=100 （分）刘东一共被扣了 100-52 = 48 （分），每错一题，一共要扣5 + 3 = 8 （分）刘东做 错了 48^8 = 6 （题），做对了 20-6=14 （题）练习】1、数学精英选拔赛一共有20道题，做对一题得8分，做错一题 倒扣4分，郭妮得了 112分郭妮做对了几道题？2、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣4 分，共15题，小华得了 102分小华答对几题？例4：动物园有鸵鸟和长颈鹿共30只，长颈鹿的脚比鸵鸟的脚 多12只，动物园里有鸵鸟和长颈鹿各几只？ 【思路导航】方法一：列表法长颈鹿的 只数鸵鸟的只 数长颈鹿的脚比鸵鸟 的脚多的只数151515X4-15X2 = 30141614X4-16X2 = 24131713X4-17X2 = 18121812X4-18X2 = 12方法二：假设法假设30只全是长颈鹿，那么长颈鹿的脚数比鸵鸟的脚多30X4 = 120 （只）把一只鸵鸟当成长颈鹿，长颈鹿比鸵鸟多的脚数会 减少6只所以鸵鸟为：（120 —12）：6 = 18 （只），长颈鹿为30 -18 = 12 （只）。

练习】1、鸡、兔共100只，鸡的脚比兔的脚少64只，鸡和兔各有多少 只？2、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多 少只？【课后练习】1、鸡、兔共100只，共有脚280只鸡、兔各多少只?2、12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单 打和双打，比赛的球台各有几张？3、38名队员去儿童公园划船，共租了 8条船，恰好坐满，每条 大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？4、小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12 个6天后共采集蘑菇88个求晴天有多少天？雨天呢？5、某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有 1件不符合要求，则倒扣20元生产后得到费用5350元，有几 件不符合要求？6、三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11 个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5 元的同学各有多少人？7、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只鸡、兔各几只？8、一个团体42人外出旅游，中午一个大人吃2个面包，每个小 孩吃1个面包，共吃了 72个面包问：大人和小孩各有多少人？第十四讲智巧问题【专题解析】在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问 题，如：3位同学同唱一首歌要3分钟，100位同学同时唱这首 歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要复杂的计算，也不能用 常规方法来解决，而常常需要同学们的灵感、技巧和机智来获得 答案。

对于智巧问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析 和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙的解决例题精讲】例1：如果有3只猫，同时吃3条鱼，需要3分钟的时间才能吃 完，按照同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要多长时 间？【思路导航】因为3只猫同时吃掉3条鱼需要3分钟，也就是每只猫吃掉 1条鱼需要3分钟，按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼， 所用的时间相当于1只猫吃掉1条鱼所用的时间练习】1、3位同学同唱一首歌要3分钟，100位同学同时唱这首歌要几 分钟？2、5个小朋友5天做了 5个玩具，10个小朋友10天可以做多少 个玩具？例2：池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，经过20天就可以长 满整个池塘问需要经过多少天，这些睡莲能长满半个池塘？【思路导航】睡莲长满半个池塘的时间只比长满整个池塘的时间少1天， 因为池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，所以需要经过19天， 这些睡莲就能长满半个池塘练习】1、一种荷叶每天长大一倍，第12天把池塘盖满，求盖满池塘的 一半时是第几天？2、密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌 已知每个细菌每秒分裂成2个，两秒就分裂成4个，…，如果开 始时放进两个细菌，要使瓶中充满细菌需要多少秒？例3：李叔叔买了一个烤面包机，每次可放两片面包。

烤面包时， 第一面要烤2分钟，烤第二面时，再烤2分钟就够了也就是说，烤一片面包需要4分钟李叔叔每天吃早餐，需要吃三片面包， 他要烤多少分钟？【思路导航】可以先烤第一、二片面包的第一面，2分钟后将第一片翻身， 拿下第二片，再将第三片放上去，再过2分钟第一片烤好可以拿 下，将第三片翻身，再将第二片拿上去烤反面，算一算共需要几 分钟练习】1、王阿姨用平底锅烙饼，这只锅每次只能放2个饼，烙熟一个 饼需要4分钟（规定正反两面各2分钟），烙3个饼要几分钟？2、刘大伯用平底锅烙饼，这只锅每次只能放4个饼，烙熟一个 饼要4分钟（规定正反两面各2分钟），烙6个饼要用几分钟？例4： 一个人带着一只黄狗、一只白兔和一捆青菜过河，河边只 有一条小船，一次只能带一样东西过河如果人不在，黄狗要咬 白兔，而白兔要啃青菜请你动脑筋，既不让黄狗咬白兔，又不 让白兔啃青菜，他该怎样安排过河？【思路导航】此题要注意人不在时，黄狗与白兔不能同时在一起，白兔不能同 青菜同时在一起练习】1、甲、乙、丙三个旅客要渡过一条河，但河上没有桥，这三人 恰巧又都不会游泳这时三人发现河上有两个小孩划着一只小 船，船太小，最多只能载一个旅客，一个旅客和一个小孩同时过 河都不行。

请你给三位旅客设计一个过河方案2、李刚带了一匹狼、一只羊和一篮青菜，要乘船到河对面去 按规定，他每次只能带一样东西过河，但没人的时候狼会吃羊， 羊会吃青菜请你给李刚设计一个过河方案例5：有一个5米深的枯井，井底有一只蜗牛，它白天向上爬3 米，晚上下滑2米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井？【思路导航】这道题的关键是最后一天，蜗牛爬上枯井，就不往下滑了练习】1、一只蜗牛从墙脚沿墙壁向10米高的墙头爬去，白天向上爬4 米，到夜里往下滑3米，求这只蜗牛什么时候爬到墙头？2、一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚 上向下滑1米，求这只蚯蚓几天能爬到井口？【课后练习】1、一杯咖啡，王老师先喝了半杯，然后加满水，又喝了半杯，再加满水， 最后全部喝完，王老师咖啡喝的多还是水喝的多？2、一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩下几个 角？3、4个人从甲地走到乙地要4天，照这样计算，12个人从甲地到乙地要 多少天？4、一条小虫子由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天后能长到20厘米 问长到5厘米时要用多少天？5、小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几 条鱼？6、甲、乙、丙、丁与小华五个人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一场。

到现在为止，甲已经赛了四场，乙赛了三场，丙赛了两场，丁赛了一场 问小华已经赛了几场？7、有一口 7米深的枯井，井底有一只蜗牛，它白天向上爬3米，晚上滑 下2米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井？8、中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天小聪对小明说“已经 连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？ ”同学，你说呢？。