串并联电路的可靠性问题.docx

串并联电路的可靠性问题乐安县第二中学 何小英随着科学技术的发展，串、并联电路在日常生活及生产中时常可见F面我 们用概率知识来研究串、并电路工作的可靠性问题一、简单串、并联电路正常工作的概率图1(N2例1如图1,用A、B、C三种不同的元件连 接成两个系统：串联系统叫和并联系统N2,当 元件A、B、C正常工作的概 率分别为0.7、0.8、 0. 9时，分别求出叫、N2正常工作的概率分析与解系统叫是串联，A、B、C相互独 立，只有同时工作叫才会正常工作，记其为事件A • B • C,根据相互独立事件同时发生的概率计算公式，所以P(Nj) =P(A -B -C)二P(A)-P(B) • P (C) =0.7X 0.8X 0.9=0.504系统N2是并联电路，A、B、C只要至少有一个正常工作，则系统N2就能正常工作，正常工作的事件有：A -B・C,A -B・C,A -B・C,A -B -C,A • B • C, A • B • C, A • B • C共七种，它们彼此为互斥事件P (2)就等于这七种事件的概率之和，而这七种事件的对立事件有A • B • C 一种P( N2) =i- P (A • B • C)=i — P(A) • P ( B) • P (C)=i —(i— 0.7) (i — 0.8) (i— 0.9)=i — 0.006=0.994可见并联电路比串联电路工作可靠性要大得多，譬如收音机或电视机 电路 里的桥式整流电源电路及推挽输出电路等都是比较可靠的工作电路。

对于多个元件组成的串联电路或并联电路的可靠性问题，仿照例 i的计算方法类似地可计算出其正常工作的概率因此例 i给我们解决串、并联电路正常工作的概率问题提供了一种解题模式：就是串联电路正常工作.. 的 概率等于各元件正常工作的概率之积 ；并联电路正常工作的概率等于 1• •••••••••••••••• •••••••••••• •• 减去各元件不能正常工作的概率之积 的差 ，这样两个电路可靠性简单模型 是我们今后研究复杂电路可靠性的基 础二、串、并联混合电路正常工作的概率例2用4个相同的元件连接成 如 图2所示的两种电路系统N3, N4,每个 元件正常工作的概率都为P (Ov Pv 1 =，分别求出这两种电路系统正常工作 的概率，并比较它们的大小AC他)——BDB D整体上N3是由部分电路A、B与C、D组图2N4整体上是由分析与解对于该例我们必须先整体考虑，看整体上是属于例 1中的两种类型的哪种类型，不难得出 成的串联型电路，部分电路A、C与B、D组成的并联型电路对于电路系统N3,部分电路A与B及C与D各自组成并联电路，于 是电路A 与B正常工作的概率为1 — P (A • B),部分电路C与D正常工作的概率为1P (C • D )。

P (N3) =[1 — P (A • B) ] [1 — P (C • D)]=[1 — P (A) • P ( B) ][1 — P (C) • P (D)] =[1 —(1 —P2) ]2=P2 (2— P) 2对于电路N4, A与C不能正常工作的概率为1 — P (A・C), B与D不 能正 常工作的概率为1 — P ( B • D),二 P ( N) =1 — [1 — P (A ・ C) ][ 1— P (B ・ D)]4=1 — [1 — P (A)・ P (C) ][ 1 — P ( B)・ P (D)]= 1—( 1 — P2) 2= P2 (2— P2)P (N3)— P (N4)=P2 (2-P2)— P2 (2- P2) =2 P2 (1 — P2)> 0系统电路n3正常工作的概率大上面可得出处理串并联混合电路的规律：理解掌握两个串、并联电路 的基 本类型是关键，整体识别类型，分部计算概率例3如图3为继电器接点电路, 假设每个接点闭合的概率为0・9,各接点闭合否相互独立，求A至B是通路的概率分析与解 设每个继电器接点闭合的概率为P,贝S P=0.9, A至B由q至C2, D_・至 D2,已］至E2三条线路并联而成，设该三条线路通路的概率分 别为q至C2通路的概率是Pi=[1 -(i-P) (i-P) ] • P=P- P (i-P) 2=-P3+ 2P2Di至D2通路的概率是P2 = P, Ei至E2通路的概率中P3=P, A至B不通的概 率是(i-Pi) (i-P2) (i-P3)=(i + P3-2P2) (i-P) (i-P2)=P6 - BP5*"+ 4P3 - 3 P2-P+ i。

••• A至B通路的概率是i-( i-Pi) (i-P2) (i-P3)=-P6+ 3P5- P4-4P3-3 P2+ P0.997929。