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北京怀柔区第一中学高一数学理联考试题含解析北京怀柔区第一中学高一数学理联考试题含解析 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的项中，只有是一个符合题目要求的 1.定义：如果函数 y=f（x）在定义域内给定区间 a，b上存在 x0（ax0b），满足 f（x0）=，则称函数 y=f（x）是 a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例如 y=|x|是2，2上的平均值函数，0 就是它的均值点，若函数 f（x）=x2mx1 是1，1上的“平均值函数”，则实数 m 的取值范围是（）A1，1 B（0，2）C2，2 D（0，1）参考答案：参考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知得关于 x 的方程 x2mx1=在（1，1）内有实数根从而 x2mx+m1=0，进而 x=m1 为均值点，由此能求出实数 m 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=x2+mx1 是区间1，1上的平均值函数，关于 x 的方程 x2mx1=在（1，1）内有实数根 由 x2mx1=，得 x2mx+m1=0，解得 x=m1，x=1 又 1?（1，1）x=m1 必为均值点，即1m11，0m2 所求实数 m 的取值范围是 0m2 故选：B 2.函数 若是的最小值，则的范围 （）A.2,2 B.3,2 C.(,22,+)D.(,1 参考答案：参考答案：C 3.设集合,，则有（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：A 4.设，则 a、b、c的大小关系为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C 分析：分别对 a，b，c化简，最后利用余弦函数的单调性比较大小即可.详解：，又在上单调递减，.故选：C 点睛：本题考查了辅助角公式、二倍角公式、半角公式、诱导公式的灵活运用，以及利用函数性质比较大小的方法.5.已知则 （）A B C D 参考答案：参考答案：D 略 6.函数是（）A.周期为的偶函数 B.周期为的奇函数 C.周期为的偶函数 D.周期为的奇函数 参考答案：参考答案：D 略 7.同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】分别求出基本事件的总数和点数之和为奇数的事件总数,再由古典概型的概率计算公式求解.【详解】同时抛掷两枚骰子,总共有种情况,朝上的点数之和为奇数的情况有种,则所求概率为 故选:A.【点睛】本题考查古典概型概率的求法,属于基础题.8.在ABC中，已知，则等于()A.2 B.C.1 D.4 参考答案：参考答案：A 9.已知三点在同一直线上，则实数的值是 （A）（B）（C）（D）不确定 参考答案：参考答案：B 10.已知ABC 的三个内角，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2cosBsinAsinC=sin2B，则()Aa，b，c 成等差数列 B，成等比数列 Ca2，b2，c2成等差数列 Da2，b2，c2成等比数列 参考答案：参考答案：C 考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形 分析：根据正弦、余弦定理化简 2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中项的性质判断出正确答案 解答：解：由题意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根据正弦、余弦定理得，2?a?c=b2，化简可得，a2+c2b2=b2，即 a2+c2=2b2，所以 a2、b2、c2成等差数列，故选：C 点评：本题考查正弦、余弦定理，以及等差中项的性质，考查化简、计算能力，属于中档题 二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 28 分分 11.已知：，集合.若，则的值是_ 参考答案：参考答案：-6 12.y=x的值域是 参考答案：参考答案：y|y【考点】函数的值域【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可【解答】解：由 14x0 得 x，设 t=，则 t0，且 x=（1t2），则函数等价为 y=（1t2）t=（t+2）2+，t0，当 t=0 时，y 取得最大值，此时 y=，y，即函数的值域为y|y，故答案为：y|y【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键 13.若,则 m 的值为_。

参考答案：参考答案：由题意得 ，1，1，即 lg mlg 3lg，m.14.已知 a11，an12an1，则数列的通项公式为 ；参考答案：参考答案：an2n1 15.已知函数 f（x）=，若函数 g（x）=f（x）k 有三个零点，则实数 k 的取值范围是 参考答案：参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断 【分析】写出 g（x）的解析式，判断 g（x）的单调性，根据零点个数得出 g（x）在单调区间端点处的函数值符号，列不等式解出 k 的范围 【解答】解：g（x）=f（x）k=，g（x）在（，0）上为减函数，在0，2）上为增函数，在2，+）上为减函数 且=1k，g（0）=k，g（2）=3k，g（x）=k，函数 g（x）=f（x）k 有三个零点，且 g（x）为连续函数，解得 0k1 故答案为（0，1）【点评】本题考查了函数的零点与函数单调性的关系，属于中档题 16.若函数 y=x24x 的定义域为4，a，值域为4，32，则实数 a 的取值范围为 参考答案：参考答案：2a8 考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题 分析：先配方，再计算当 x=2 时，y=4；当 x=4 时，y=（42）24=32，利用定义域为4，a，值域为4，32，即可确定实数 a 的取值范围 解答：解：配方可得：y=（x2）24 当 x=2 时，y=4；当 x=4 时，y=（42）24=32；定义域为4，a，值域为4，32，2a8 实数 a 的取值范围为 2a8 故答案为：2a8 点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数的定义域与值域，正确配方是关键 17.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校 200 名授课教师 中抽取 20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进 行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计 该校上学期 200名教师中，使用多媒体进行教学的次 数在15,25)内的人数为_ 参考答案：参考答案：60 略 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤 18.设 aR，函数 f(x)=x2+2 a|x1|,xR.（1）讨论函数 f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的最小值.参考答案：参考答案：解：f(x)=x2+2 a|x1|,xR.（1）当 a=0时,f(x)=x2,函数是偶函数；当 a 0时函数没有奇偶性2分 因为 f(1)=1,f(1)=1+4a f(1),即 a 0时函数不是偶函数；3分 当 a 时 f(1)=1+4a f(1),函数不是奇函数；当 a=时，f(x)=x2|x1|.,f(2)=3,f(2)=1,f(2)f(2),所以函数不是奇函数5分 综上，当 a=0时,f(x)=x2,函数是偶函数；当 a 0 时函数没有奇偶性2)f(x)=7 分 1 a1 时，x1 时，f(x)x 21=f(1)f(x)min=18分 x 1 f(x)在(￥,1)上为减函数 f(x)f(1)=1 综上，a1时，f(x)min=110分 2 a 1时，若 x a 2 2aa 212分 a 1 时，f(x)min=2aa 2 f(x)min=13 分（2）参考解法：6分 先分段求出函数的最小值：当时，对称轴为 当，即时，在递增，；7 分 当，即时，8 分 当时，对称轴为 当时，在递减，；9 分 当时，10 分 再比较合并函数的最小值 当时，当时，可知，ks5u 当时，比较 1 与大小，综上所述：13分 19.已知函数，其中是常数.（1）若，解关于的不等式；（2）若，自变量满足，且的最小值为，求实数 a的值；（3）是否存在实数 a，使得函数仅有整数零点？若存在，请求出满足条件的实数 a的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：解：（1）问题等价于当时，求解不等式，即：，,不等式的解为.4分 （2）由及，得,5分 ，若，即时，则在处取最小值 ，因此，.7分 若，即，则在处取最小值，因此，（舍去）.9分 综上可知.10 分 （3）设方程有整数根，且，11分 ，12分 ，且为整数，13分 为 36的约数，可以取，14分 实数对可能取值为，15分 的对应值为 49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0.于是有 10个值能使方程根仅有整数根.16 分 20.（8 分）如图，已知正三角形 ABC 的边长为 1，设=，=（）若 D 是 AB 的中点，用，表示向量；（）求 2+与3+2 的夹角 参考答案：参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用 分析：（）运用中点的向量表示及向量的三角形法则，即可得到所求向量；（）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，计算即可得到夹角 解答：（）=；（）由题意知，|=|=1，与 的夹角为 60，则=1=，（2+）?（3+2）=6+2=6+2=，|2+|=，|3+2|=设 2+与3+2 的夹角为，则 cos=，所以 2+与3+2 的夹角为 120 点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查中点的向量表示，向量的三角形法则，考查向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，考查运算能力，属于中档题 21.已知函数 g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值 4 和最小值 1设 f（x）=（1）求 a、b 的值；（2）若不等式 f（2x）k?2x0 在 x1，1上恒成立，求实数 k 的取值范围；（3）若 f（|2k1|）+k?3k=0 有三个不同的实数解，求实数 k 的取值范围 参考答案：参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数 g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以 g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得 a、b 的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出 h（t）=t22t+1 的最小值，从而求得 k 的取值范围（3）方程 f（|2k1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，则 t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），构造函数 h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得 k 的范围【解答】解：（1）函数 g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为 a0，所以 g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得 f（x）=x+2，所以，不等式 f（2x）k?2x0 可化为 2x+2k?2x，可化为 1+（）22?k，令 t=，则 kt22t+1 因 x1，1，故 t，2故 kt22t+1 在 t，2上恒成立 记 h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以 k 的取值范围是（，0 （3）方程 f（|2k1|）+k?3k=0 可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则方程化为 t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程 f（|2k1|）+k?3k=0 有三个不同的实数解，由 t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有两个根 t1、t2，且 0t11t2或 0t11，t2=1 记 h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），则，或 k0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题 22.电流。