极坐标和参数方程知识点典型例题及其详解(K12教育).doc

极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解(word 版可编辑修改)极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希 望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以 下为极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解(word 版可编辑修改)的全部内容B A 极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解(word 版可编辑修改) 极坐标和参数方程知识点 +典型例题及其详解知识点回顾（一 )曲线的参数方程的定义 :在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x、y 都是某个变数 t 的函数，即ìíîx = f (t ) y = f (t )并且对于 t 每一个允许值，由方程组所确定的点 M（x,y）都在这条曲线上,那么方程组就 叫做这条曲线的参数方程，联系 x、y 之间关系的变数叫做参变数 ,简称参数．（二 )常见曲线的参数方程如下：1．过定点（x ，y ），倾角为α的直线:0 0x =x +t cos 0y =y +t sin 0aa(t 为参数）其中参数 t 是以定点 P(x ,y )为起点，对应于 t 点 M（x，y）为终点的有向线段 PM 的数量，0 0又称为点 P 与点 M 间的有向距离．根据 t 的几何意义,有以下结论．○，1．设 A、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为 t 和 t ，则 AB ＝ t -t ＝A B(t -t ) 2 -4t ×t B A AB．错误 !．线段 AB 的中点所对应的参数值等于2．中心在（x ,y ），半径等于 r 的圆：0 0t +tA2B ．x =x +r cos 0y =y +r sin 0（ q 为参数）3．中心在原点，焦点在 x 轴（或 y 轴）上的椭圆：x =a cos q y =b sin q（ q 为参数） （或x =b cos q y =a sin q）中心在点(x0，y0）焦点在平行于 x 轴的直线上的椭圆的参数方程ìíîx =x +a cos 0y = y +b sin 0a,(a为参数） a.4．中心在原点，焦点在 x 轴(或 y 轴）上的双曲线 :0 极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解(word 版可编辑修改)x =a sec q y =btgq（ q为参数) （或x =b tg q y =a s ecq）5．顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上的抛物线 :x =2 pty =2 pt2（t 为参数，p＞0）直线的参数方程和参数的几何意义过定点 P（x ，y ），倾斜角为 a 的直线的参数方程是0 0ìíîx =x +t cos a y =y +t sin a0(t 为参数）．（三）极坐标系1、定义：在平面内取一个定点 O，叫做极点,引一条射线 Ox，叫做极轴,再选一个长度单 位和角度的正方向（通常取逆时针方向） .对于平面内的任意一点 M,用ρ表示线段 OM 的长度， θ表示从 Ox 到 OM 的角,ρ叫做点 M 的极径，θ叫做点 M 的极角,有序数对（ρ， θ）就叫做 点 M 的极坐标。

这样建立的坐标系叫做极坐标系MrOq图1x2、极坐标有四个要素：①极点；②极轴;③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐标与直角 坐标都是一对有序实数确定平面上一个点 , 在极坐标系下 , 一对有序实数 r、 q对应惟一点 P（ r，q)，但平面内任一个点 P 的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的,P( r，q）（极点除外)的全部坐标为( r, q＋ 2kp ）或（ - r，q＋(2k +1)p），（kÎZ）．极点的极径为 0，而极角任意取．若对 r、 q的取值范围加以限制．则除极点外，平面上点的极 坐标就惟一了,如限定 r>0，0≤ q＜ 2p 或 r<0， -p ＜ q≤ p 等．极坐标与直角坐标的不同是 ,直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点 与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的．3、直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为 :⑴ q=j0⑵ r=acosq⑶ r=-acosq0 r M a 极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解(word 版可编辑修改)⑷ r=asinq⑸ r=-asinq⑹ r=a cos(q-j)M（r q， ）rMMrjO x图1qO a图2aqO图3q = j0r =acosqr = -acosqM（ q， ）MqarrOa aN( a ,j)qO图4ar=sinqM图5ar=-sinqO图6r=pa cos(q-j)4、圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为 ( a >0)：⑴ r=a⑵ r=2 a cosq⑶ r=-2a cosqMr rq qO x O a xMrqa O x⑷ r=2 a sin qr=-2a sin q⑸⑹图3r=2 a cos(q-j)图1图2r=-2acosqr= ar = 2 a cos qMqO xMarrM ara( a ,j)qO图4 r=2a sinqx图5r=-2asinqqO x图6r=2 a cos(q-j)î î î B ． -C ．D ． -î A ． ( , - 2)B ． ( - , )ì ïx=2+sin2 q2 极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解(word 版可编辑修改)5、极坐标与直角坐标互化公式：yaNxrq( , )Myìïïíïïx =rcosq y =rsinqOìïïíïïx2 +y2 =r2ytanq= ( x ¹0)xH（直极互化 图）［基础训练 A 组]一、选择题ìx =1 +2t1．若直线的参数方程为 í (t为参数)y =2 -3t，则直线的斜率为（ )A．2 2 3 33 3 2 2ìx =sin 2q2．下列在曲线 í (q为参数)y =cos q+sin q1 3 12 4 2上的点是（ ）C ． (2, 3)D ． (1, 3)3．将参数方程 í (q为参数)ïîy=sin q化为普通方程为（ ）A． y =x -2B ． y =x +2C ． y =x -2(2 £x £3)D． y =x +2(0 £y £1)A ． (2, )B ． (2, - )C ． (2, )D ． (2,2 kî ì ïx=et+e-tt - tï ï 极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解(word 版可编辑修改)4．化极坐标方程 r2cosq-r=0为直角坐标方程为（ ）A． x2+y2=0或y =1B ． x =1C ． x2+y2=0或x =1D ． y =15．点 M 的直角坐标是 ( -1, 3)，则点 M 的极坐标为（ ）p p 2p pp+ ),( k ÎZ )3 3 3 36．极坐标方程 rcosq=2sin 2q表示的曲线为（ ）A．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C．一条直线和一个圆 D ．一个圆二、填空题ìx =3 +4t1．直线 í (t为参数) 的斜率为 ______________________ 。

y =4 -5t2．参数方程 í (t为参数)ïîy=2(e -e )的普通方程为 __________________ 3．已知直线 l :1ìíîx =1 +3t y =2 -4t(t为参数)与直线 l : 2 x -4 y =5 相交于点 B 2，又点 A(1,2),则 AB =_______________.4．直线ì 1 x =2 - tï 2í1 y =-1+ tïî 2(t为参数) 被圆 x 2 +y 2 =4 截得的弦长为 ______________ 5．直线 x cos三、解答题a+y sina =0 的极坐标方程为 ____________________ 1．已知点 P ( x, y )是圆 x2+y2=2 y 上的动点 ,(1 ）求 2 x +y的取值范围；（2)若 x +y +a ³0恒成立，求实数 a 的取值范围 .ï î 。