2022年【推荐】北京市届高三数学优题精练：圆锥曲线Word版含答案高考.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -专业文档北京市 2022 届高三数学理优题精练圆锥曲线一、挑选、填空题1、（ 2022 年北京高考）已知双曲线x2y21a0的一条渐近线为3xy0,就 aa2．2y 22、（ 2022 年北京高考）设双曲线 C 经过点 2,2 ,且与 x 1 具有相同渐近线,就 C 的方程4为________； 渐近线方程为 ________. 2 2x y3、（ 2022 年北京高考）如双曲线 2 2 1 的离心率为 3 ,就其渐近线方程为 〔 〕．a bA ． y＝± 2x B． y 2 x1 2C． y x D． y x2 24、（朝阳区 2022届高三一模）已知点 A〔1 ,y0 〕〔 y 0> 0〕 为抛物线 y 2 = 2px〔 p > 0〕上一点．如点 A到该抛物线焦点的距离为 3,就 y 0 = A． 2 B． 2 C．2 2 D． 4 2 2x y 25、（东城区 2022 届高三二模）如双曲线 2 2 1〔 a 0, b 0〕 截抛物线 y 4 x 的准线所得线a b段长为 b ,就 a2 26、（房山区 2022 届高三一模）双曲线 x my 1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,就 m =（ ）A ． 4 B．2 C．1 D．12 42 27、（丰台区 2022 届高三一模） 已知双曲线 x2 y2 1〔 a 0, b 0〕 的一条渐近线方程是 y 3 x ,a b它的一个焦点坐标为（ 2,0）,就双曲线的方程为2 2 2 2 2 2x y x y 2 y x 2〔A〕 1 〔B〕 1 〔C〕 x 1 〔D〕 y 12 6 6 2 3 38、（海淀区 2022 届高三二模）如双曲线 M 上存在四个点 A B C D ,使得四边形 ABCD 是正方形,就双曲线 M 的离心率的取值范畴是9、（石景山区2022 届高三一模） 假如双曲线的离心率e51,就称此双曲线为黄金双曲线．有2宝贵文档细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -专业文档以下几个命题：①双曲线x2x2y2111是黄金双曲线；②双曲线y22x211是黄金双曲线；90 ,就该双255③在双曲线中, F 1为左焦点,A2 为右顶点,y2B1（0,b）,如∠ F1 B1 A2a2b2曲线是黄金双曲线；2 2④在双曲线 x2 y2 1 中,过焦点 F2 作实轴的垂线交双曲线于 M、 N 两点, O 为坐标原点,如a b∠MON 120 ,就该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为（ ）A ．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④2 2x y10、（西城区 2022届高三一模） 已知双曲线 2－ 2 1 a 0,b 的一个焦点是抛物线 y 2 = 8xa b的焦点,且双曲线 C 的离心率为 2,那么双曲线 C 的方程为 . 2 211、（东城区示范校 2022 届高三上学期综合才能测试）双曲线 x2 y2 1 0 m 3 的焦36 m m距为A. 6 B. 12 C. 36 D. 2362 m22,就；12 、（昌平区2022届高三上学期期末）已知双曲线x2y21〔m0〕的离心率是mm________,以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是13、（朝阳区2022 届高三上学期期末）双曲线C:x2y2（0 ）的离心率是渐近线方程是14、（东城区2022 届高三上学期期末）如抛物线y22px p0〕的焦点到其准线的距离为1,就该抛物线的方程为15、（海淀区2022 届高三上学期期末）如双曲线x2y21的一条渐近线的倾斜角为60 ,m就 m宝贵文档细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -专业文档二、解答题1、（ 2022 年北京高考）已知椭圆C ：x2y21ab0的离心率为2 ,点 2P01,和点Q ,a2b2Am ,nm0都在椭圆 C 上,直线 PA 交 x 轴于点 M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程,并求点M 的坐标（用 m n 表示）；（Ⅱ）设 O 为原点,点B 与点 A 关于 x 轴对称,直线PB 交 x 轴于点 N ．问： y 轴上是否存在点使得OQMONQ？如存在,求点Q 的坐标；如不存在,说明理由．2、（ 2022 年北京高考）已知椭圆C:x22y24,（1）求椭圆 C 的离心率 . （2）设 O 为原点,如点A 在椭圆 C 上,点 B 在直线y2上,且 OAOB ,求直线 AB 与圆 2 xy22的位置关系,并证明你的结论. ＋y2＝1 上的三个点, O 是坐标原点．3、（ 2022 年北京高考）已知A,B,C 是椭圆 W：x24〔1〕 当点 B 是 W 的右顶点,且四边形OABC 为菱形时,求此菱形的面积；〔2〕 当点 B 不是 W 的顶点时,判定四边形 OABC 是否可能为菱形,并说明理由．2 2x y4、（朝阳区 2022届高三一模）已知椭圆 C： 2 2 1 a b 的一个焦点为 F〔2,0〕,离心率a b为 6 ；过焦点 F 的直线 l 与椭圆 C交于 A,B两点,线段 AB中点为 D,O为坐标原点,过 O,D的3直线交椭圆于 M,N 两点；（1）求椭圆 C 的方程；（2）求四边形 AMBN 面积的最大值；5、（东城区2022 届高三二模）已知椭圆C 的中心在原点 O ,焦点在 x 轴上,离心率为3,且椭2圆 C 上的点到两个焦点的距离之和为 4 ．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）设 A 为椭圆 C 的左顶点,过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 M ,与 y 轴交于点 N ,过原点与 l 平行的直线与椭圆交于点 P ．证明： | AM | | AN | 2 | OP | 2．宝贵文档细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -专业文档6、（房山区 2022 届高三一模）动点P 〔x,y〕到定点F,1〔0〕的距离与它到定直线l: x4的距离之比为1 . 2〔 Ⅰ〕 求动点 P 的轨迹 C 的方程；（Ⅱ）已知定点A 〔 2,0〕,B〔2,0〕,动点Q 〔4, 〕在直线 l 上,作直线 AQ 与轨迹 C 的另一个交点为 M ,作直线 BQ 与轨迹 C 的另一个交点为N,证明：M N F 三点共线 .7、（丰台区 2022 届高三一模）已知椭圆C ：x2y21〔 ab0〕的离心率为3,右顶点 A是222ab抛物线 y 2 8 x的焦点．直线 l ： y k x 1〕 与椭圆 C 相交于 P , Q 两点．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；uuuur uuur uuur（Ⅱ）假如 AM AP AQ,点 M 关于直线 l 的对称点 N 在 y 轴上,求 k 的值．2 28、（海淀区 2022 届高三二模）已知椭圆 C : x2 y2 1〔 a b 0〕 上的点到它的两个焦点的距离a b之和为 4 ,以椭圆 C 的短轴为直径的圆O 经过这两个焦点,点A , B 分别是椭圆 C 的左、右顶点 .（Ⅰ）求圆 O和椭圆 C 的方程；（Ⅱ） 已知 P ,Q 分别是椭圆 C 和圆 O上的动点 （ P ,Q 位于 y 轴两侧） ,且直线 PQ 与 x 轴平行,直线 AP , BP 分别与 y 轴交于点 M , N .求证：∠ MQN 为定值 . 9、（石景山区 2022 届高三一模） 已知椭圆 C:x2y21〔 ab0〕离心率e2,短轴长为 2 2 ．222ab〔Ⅰ〕求椭圆 C 的标准方程；AQyOPx〔Ⅱ〕 如图,椭圆左顶点为A,过原点 O 的直线（与坐标M轴不重合）与椭圆C 交于 P,Q 两点,直线PA,QA 分别与 y 轴交于 M,N 两点．试问以MN 为直径的圆是否经过定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．N宝贵文档细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -专业文档10、（西城区 2022届高三一模）设F 1 , F 2分别为椭圆x2y21ab的左、右焦点,点Pa2 2 b（1,3 2） 在椭圆 E 上,且点P 和F1 关于点 C（0,3 4） 对称；（1）求椭圆 E 的方程；（2）过右焦点 F2 的直线 l与椭圆相交于A,B两点,。