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行程问题专题讲解,目录,1.追击问题 2.相遇问题 3.流水行程问题 4.火车行程问题 5.其他,（1）行程问题--追及问题,知识点梳理,运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地点出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发者这样的问题叫做追及问题追及问题的三要素：“追及路程”、“速度差”和追及时间 追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间速度差×追及时间＝追及路程追及路程÷追及时间＝速度差,典型例题精讲,例1. 妹妹以每分钟40米的速度从家步行去学校，哥哥比她晚8分钟骑自行车从家出发去追妹妹，哥哥每分钟骑行200米，哥哥几分钟可以追上妹妹？,解析,路程差：40×8＝320（米）解：320÷（200-40）＝2（分钟）答：哥哥2分钟可以追上妹妹例2. A、B两地相距1200米甲、乙两个人分别从两地同时出发若相向而行，8分钟相遇；若同向行走，60分钟甲可以追上乙甲从A地走到B地要用多长时间？,解 析,练一练,甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地， 汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？,解析,拖拉机：,汽车：,,,,15千米,,10千米,,1、同样的时间，汽车跑了100千米，拖拉机跑了75千米。

那么汽车的速度是拖拉机的4/3倍，在相同时间下，跑的行程也是4/3倍2、假设到A点时，汽车追上拖拉机，则两者的行程差是15千米3、参考差倍问题：差为15，倍为4/3则追及时拖拉机行程15÷（4/3-1）=45千米,100-45-15=40千米,,A,,汽车追上拖拉机时离乙地：,（2）行程问题—相遇问题,知识点梳理,解答行程问题的基础，在于正确理解并掌握速度、时间、路程三种量之间的如下关系： 路程 = 速度×时间 S= VT时间 = 路程÷速度 T=S÷V速度 = 路程÷时间 V=S÷T相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件相遇问题的基本关系是：速度和×相遇时间 = 路程 路程÷ 速度和 = 相遇时间路程÷ 相遇时间 =速度和 速度和一甲速度 =乙速度,试一试,例1. 甲、乙两列火车从相距824千米的两城相向出发，6小时以后还相差200千米没相遇，甲车每小时行48千米，求乙车每小时行多少千米？,解析,824-200=624（千米）624÷6=104（千米）104-48=56（千米） 答：乙车每小时行56千米。

例2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇,求A、B两地间的距离是多少千米？,中点,,,相遇,32千米,解析,甲、乙两车的速度差：56-48=8（千米） 甲、乙两车的路程差：32×2=64（千米）甲、乙两车的相遇时间：64÷8=8（小时） A、B两地间的距离：（56+48）×8=832（千米）答：A、B两地间的距离是832千米例3. 甲村，乙村相距6千米，小张和小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一个村后马上返回）在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇，问小王和小张的速度各是多少？,甲村,乙村,6千米,看图解析,解答,二次相遇，小张和小王一共行了三个全程：6×3=18千米 行驶一个全程用40分钟，行驶三个全程共40×3=120分=2小时 小王行驶的路程是6+2=8千米，用2小时，小王速度是：8÷2=4千米 小张2小时行驶18-8=10千米，小张的速度是：10÷2=5千米答：小王速度的速度是每小时行驶 4千米，小张的速度是每小时5千米3）行程问题—流水问题,河道,上游,下游,顺水：船速+水速,逆水：船速-水速,知识点梳理,流水问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。

相遇问题的基本关系是：水速=顺水速度-船速 船速=顺水速度-水速 水速=船速-逆水速度 船速=逆水速度+水速,,顺水速度＝船速+水速逆水速度＝船速—水速,例1.一艘客轮往返于相距120千米的两个码头之间，逆流而上用了10小时，顺流而下用了6小时，这条河的水流的速度是每小时多少千米？船速是每小时多少千米？,东,西,解析,逆流速度：120÷10＝12（千米/时）顺流速度：120÷6＝20（千米/时）船速：（20－12）÷2＝4（千米/时）水速：（20+12）÷2＝16（千米/时） 答：这条河的水流的速度是每小时16千米，船速每小时4千米,例2.甲、乙两条船在同一条河中，相距128千米，如果两船同时相向而行，则2小时相遇；如果两船同时同向而行，则16小时甲追上乙求两船静水中的速度各是多少甲,乙,解析,速度和：128÷2＝64（千米/时）=甲速+乙速 速度差：128÷16＝8（千米/时）=甲速-乙速甲船速：（64+8）÷2＝36（千米/时） 乙船速：（64－8）÷2＝28（千米/时）答：甲船在静水中的速度为36千米/时，乙船在静水中的速度为28千米/时.,（4）行程问题—火车问题,知识点梳理,火车问题是行程问题中的一种类型， 解答火车行程问题可记住以下几点： 1、火车过桥所用的时间=（桥长＋火车车身长）÷火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；即两列火车错车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度) 3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

即两列火车超车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度) (注：A车追B车),例1.有两列火车，一车长130米，每秒行23米，另一车长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问从相遇到离开需要几秒钟？,解析,火车错车问题：指两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开的问题相遇交错(迎面错车)而过的时间 =火车长度的和÷速度和 即： 两列火车错车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)（130＋250）÷（23＋15）＝10（秒）答：从相遇到离开需要10秒钟.,练一练,在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟例2.一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒.已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米.求列车与客车从相遇到离开所用的时间.,解析,两列火车超车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)客车速度是每秒（250－210）÷（25－23）＝20(米)，车身长＝20×23－210＝250(米)客车与火车从相遇到离开的时间是（250＋320）÷（20－17）＝190（秒） 答:客车与火车从相遇到离开的时间是190秒.,练一练,客车长182米，每秒行36米。

货车长148米，每秒行30米两车在平行的轨道上相向而行从相遇到错车而过需多少时间?,（5）其他—跑道问题,例题.环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同 地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？,甲,乙,,,,1、关键：在环形跑道上追及，慢的要比快的少跑一圈这样可以把环形跑道拉直2、不考虑中途休息，红球为甲，蓝球为乙，两者相距500米，则甲要比乙多休息2分钟，甲多休息期间，乙又多跑了100米500米,,,,甲：,乙：,3、已知追及行程与速度差，即可知道追及时间按200米分段，可计算休息时间想想为什么减1,追及时间=追及行程÷速度差=600 ÷（50-40）=60分钟,实际追及路程=500+2*50=600米,休息时间=60*60 ÷200-1=17,首次追上花费的时间=60+17=77,思考,环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟问题：1、那么甲与乙首次相遇需要多少分钟？2、如果跑道周长是510米，又会有怎样的不同？,思路： 1、甲乙首次相遇，应该在甲跑到乙前面休息时，被乙追上。

当然，如果两者的速度差够大，这种情况不会出现2、510米，甲多休息2分钟，甲休息期间乙继续跑了100米，追及行程变成510+100米，这时最后一次休息时，不是甲正好追上乙，又产生一次休息，乙又跑了50米，真正的追及行程为660米。