河南省2022高考[理数]考试真题与答案解析.pdf

河南省 2022 年高考理科数学考试真题与答案解析河南省 2022 年高考理科数学考试真题与答案解析一、选择题一、选择题本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合M满足，则（）1,2,3,4,5U 1,3UM A B C D2M3M4M5M2已知，且，其中a，b为实数，则（）12iz 0zazbA 1,2ab B 1,2ab C 1,2abD1,2ab 3已知向量满足，则（）,a b|1,|3,|2|3ababa bA B C1 D2214嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，nb1111b，依此类推，其中则（）212111b 31231111b(1,2,)kkNA B C D15bb38bb62bb47bb5设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（）2:4C yx(3,0)B|AFBF|AB A2 B C3 D2 23 26执行下边的程序框图，输出的（）n A3 B4 C5 D67在正方体中，E，F分别为的中点，则（）1111ABCDABC D,AB BCA平面平面 B平面平面1B EF 1BDD1B EF 1ABDC平面平面 D平面平面1B EF1A AC1B EF11AC D8已知等比数列的前 3 项和为 168，则（）na2542aa6a A14 B12 C6 D39已知球O的半径为 1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A B C D1312332210某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且 记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）123,p pp3210pppAp与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关 B该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D该棋手在第二盘与丙比赛，p最大11双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交12,F F1F于M，N两点，且，则C的离心率为（）123cos5F NFA B C D523213217212 已知函数的定义域均为 R R，且 若(),()f x g x()(2)5,()(4)7f xgxg xf x()yg x的图像关于直线对称，则（）2x(2)4g221()kf kA B C D21222324二、填空题二、填空题本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_14过四点中的三点的一个圆的方程为_(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)15 记函数的最小正周期为T，若，为()cos()(0,0)f xx 3()2f T 9x()f x的零点，则的最小值为_16己知和分别是函数（且）的极小值点和极大值1xx2xx2()2exf xax0a 1a 点若，则a的取值范围是_12xx三、解答题三、解答题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分（一）必考题：共 60 分17（12 分）记的内角的对边分别为，已知ABC,A B C,a b csinsin()sinsin()CABBCA（1）证明：；2222abc（2）若，求的周长255,cos31aAABC18（2 分）如图，四面体中，E为的中点ABCD,ADCD ADCDADBBDC AC（1）证明：平面平面；BED ACD（2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面2,60ABBDACBBDAFCCFABD所成的角的正弦值19（12 分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：2m），得到如下数据：3m样本号i12345678910总和根部横截面积ix0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量iy0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得10101022iiiii=1i=1i=10.038,1.6158,0.2474xyx y（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种2186m树木的总材积量的估计值附：相关系数i=122=1=1()(),1.8961 7()7().3niinniiiixxyyrxxyy20（12 分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点30,2,12AB（1）求E的方程；（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点1,2PT，点H满足证明：直线HN过定点MTTH 21（12 分）已知函数.ln 1exf xxax（1）当时，求曲线在点处的切线方程；1a yf x 0,0f（2）若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围 f x 1,0,0,（二）选考题（二）选考题共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。

共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，xOy3cos2,2sinxtytx轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin03m（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知a，b，c 都是正数，且，证明：3332221abc（1）；19abc（2）12abcbcacababc。