八年级数学上册基础训练5.1常量与变量（含答案）.doc

第5章 一次函数5.1 常量与变量1．某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是w＝，其中(A)A. 100是常量，w，n是变量B. 100，w是常量，n是变量C. 100，n是常量，w是变量D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量2．(1)一个长方体的宽为b(定值)，长为x，高为h，体积为V，则V＝bxh，其中变量是(D)A．x B．hC．V D．x，h，V(2)笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断中，正确的有(B)A．1个 B．2个C．3个 D．4个3．某校自开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n的关系是y＝－n2＋12n＋51(1≤n≤5)，在这个问题中，变量是n，y，常量是－1，12，51，变量__y__是随变量__n__的变化而变化的．4．设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，指出下列各式中的常量与变量．(1)v＝，常量是__8__，变量是__v，s__．(2)s＝45t，常量是__45__，变量是__s，t__．(3)vt＝100，常量是__100__，变量是__v，t__．5．完成以下问题：(1)某人持续以a(m/min)的速度在t(min)内跑了s(m)，其中常量是__a__，变量是__t，s__．(2)在t(min)内，不同的人以不同的速度a(m/min)跑了s(m)，其中常量是__t__，变量是__a，s__．(3)s(m)的路程，不同的人以不同的速度a(m/min)各需跑t(min)，其中常量是__s__，变量是__a，t__．(4)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，常量与变量是相对的．6．已知齿轮每分钟转120圈，如果n表示转数，t表示转动时间．(1)用含n的代数式表示t.(2)说出其中的变量与常量．【解】　(1)由题意，得120t＝n，∴t＝.(2)变量是t，n，常量是120.7．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．(1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系吗？(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．(第7题)【解】　(1)有2个变量：餐桌的张数x和可坐人数y.(2)观察图形：当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝10；当x＝3时，y＝14……可见每增加1张桌子，便增加4个座位，∴x张餐桌共有6＋4(x－1)＝(4x＋2)个座位，∴y＝4x＋2.(3)由(2)可得y＝4x＋2，把x＝100代入y＝4x＋2，得y＝4×100＋2＝402.答：100张餐桌可以坐402人．(4)不能刚好坐80人．理由如下：把y＝80代入y＝4x＋2，得4x＋2＝80，解得x＝.∵人数是整数，∴不能刚好坐80人．8．一种卡的缴费方式为：每月必须缴纳月租费20元，另外每通话1 min要缴费0.2元．(1)如果每月通话时间为x(min)，每月缴费y(元)，请用含x的代数式表示y.(2)在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？(3)当一个月通话时间为200 min时，应缴费多少元？(4)当某月缴费56元时，此人该月通话时间为多少分钟？【解】　(1)每月缴费y(元)与通话时间x(min)的关系式为y＝0.2x＋20.(2)在这个问题中，月租费20元和每分钟通话费0.2元是常量，每月通话时间x(min)与每月缴费y(元)是变量．(3)当x＝200时，y＝0.2×200＋20＝60(元)．因此当一个月通话时间为200 min时，应缴费60元．(4)当y＝56时，0.2x＋20＝56，解得x＝180.因此当某月缴费为56元时，此人该月通话时间为180 min.9．如图是一组有规律的图案，图案①是由4个组成的，图案②是由7个组成的，图案③是由10个组成的……设第n个图案由y个组成．(1)求y与n之间的关系，并指出其中的变量与常量．(2)第100个图案是由多少个组成的？(3)能否有一个图案是由2018个组成的？如果有，请求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由．(第9题)【解】　(1)当x＝1时，y＝3＋1＝4；当x＝2时，y＝3×2＋1＝7；当x＝3时，y＝3×3＋1＝10……∴y＝3n＋1，其中y和n是变量，3和1是常量．(2)第100个图案是由3×100＋1＝301(个)组成的．(3)没有．理由如下：把y＝2018代入y＝3n＋1，得2018＝3n＋1，解得n＝672.∵n表示图案个数，应取正整数，∴没有一个图案是由2018个组成的．10．观察如图所示的图形，并阅读相关文字信息后回答下列问题：(第10题)2条直线相交，最多有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点．(1)8条直线相交，最多有几个交点？(2)设有n条直线相交，最多有y个交点，请用含n的代数式表示y.(3)当最多交点个数为4950时，此时直线有几条？【解】　(1)∵每增加一条直线，只要保证这条直线与原有的每一条直线都交于不同的点，就能使交点的个数最多，∴当8条直线相交时，最多交点个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.(2)y＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝.(3)当y＝4950时，即＝4950，∴n(n－1)＝9900＝100×99，且n>0，∴n＝100，即此时直线有100条．。