陕西省商洛市2022届高三理科数学一模试卷及答案.doc

2022年陕西省商洛市高三理科数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数满足，则　　A．1 B． C． D．22．（5分）设集合，，，．若，则　　A．， B．， C．， D．，3．（5分）已知实数，满足约束条件则的最大值为　　A． B． C．3 D．24．（5分）是的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图是国家统计局近期公布的全国居民消费价格的涨跌幅情况：现有如下说法：①2021年3月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增长趋势；②2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格同比增长的月份有7个；③2021年1月至2022年1月中的任1个月，全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为；④在2021年1月至2022年1月这个时段中，全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有5个．上述说法正确的个数为　　A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）的内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则　　A．4 B． C． D．27．（5分）声音大小（单位：取决于声波通过介质时所产生的压力（简称声压，单位：变化．已知声压与声音大小的关系式为．根据我国《工业企业噪声卫生标准》规定，新建企业工作地点噪音容许标准为．若某新建企业运行时测得的声音大小为，符合《工业企业噪声卫生标准》规定，则此时声压为　　A． B． C． D．8．（5分）已知直线是函数图象的一条对称轴，则的最小正周期为　　A． B． C． D．9．（5分）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　A．60 B．54 C．48 D．2410．（5分）“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第行中从左至右只有第12个数为该行中的最大值，则　　A．21 B．22 C．23 D．2411．（5分）若对任意的，恒有，则的取值范围为　　A．， B．，， C．， D．，12．（5分）设点，分别为双曲线的左、右焦点，点，分别在双曲线的左、右支上，若，且，则双曲线渐近线的斜率为　　A． B． C． D．二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13．（5分）已知，则　　．14．（5分）已知向量，满足，则　　．15．（5分）已知抛物线的焦点为，点在上，且点到点的距离为13，到轴的距离为9，则　　．16．（5分）在中，，，将绕旋转至的位置，使得，如图所示，则三棱锥外接球的表面积为 　　．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）已知正项等比数列满足，．（1）求的通项公式；（2）求的前项和．18．（12分）某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加．该地区为更好地了解农村的经济收入变化情况，对该地农村家庭年收入进行抽样调查，现将200户农村家庭2021年年收入的数据整理得到如下频率分布直方图：（1）估计该地区农村家庭年收入的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）用样本频率估计总体，现从该地区中随机抽取2户农村家庭，记家庭年均收入落在区间，内的户数为，家庭年均收入落在区间，内的户数为，求与的值．19．（12分）在如图1所示的梯形中，已知，，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，且此时的体积最大．（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点满足．（1）求的方程；（2）设过的直线，的斜率分别为，，且，与交于点，，与交于点，，线段与的中点分别为，．判断直线是否过定点．若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）当，时，求曲线在点，处的切线方程；（2）当，且时，恒成立，求的取值范围．[选修4-4：坐标系与坐标系方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点的极坐标为，设曲线和直线交于，两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．2022年陕西省商洛市高三理科数学一模试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数满足，则　　A．1 B． C． D．2【解答】解：，，．故选：．2．（5分）设集合，，，．若，则　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：集合，，，，，，，解得，，．故选：．3．（5分）已知实数，满足约束条件则的最大值为　　A． B． C．3 D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，由，得，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为2．故选：．4．（5分）是的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：，，；若，，则成立，而不成立，故是的充分不必要条件，故选：．5．（5分）如图是国家统计局近期公布的全国居民消费价格的涨跌幅情况：现有如下说法：①2021年3月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增长趋势；②2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格同比增长的月份有7个；③2021年1月至2022年1月中的任1个月，全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为；④在2021年1月至2022年1月这个时段中，全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有5个．上述说法正确的个数为　　A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：2021年3月份，全国居民消费价格的同比为正数，环比为负数，所以①错误：2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格同比增长的月份有11个，下跌的月份有2个，所以②错误；2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格环比增长的月份有7个，下跌的月份有6个，故从2021年1月至2022年1月中任取1个月，全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为，所以③错误；在2021年1月至2022年1月这个时段中，全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有5个，所以④正确，故选：．6．（5分）的内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则　　A．4 B． C． D．2【解答】解：因为，所以由正弦定理可得，可得，又，，可得，所以由余弦定理可得．故选：．7．（5分）声音大小（单位：取决于声波通过介质时所产生的压力（简称声压，单位：变化．已知声压与声音大小的关系式为．根据我国《工业企业噪声卫生标准》规定，新建企业工作地点噪音容许标准为．若某新建企业运行时测得的声音大小为，符合《工业企业噪声卫生标准》规定，则此时声压为　　A． B． C． D．【解答】解：，令，可得，得，所以，所以，故选：．8．（5分）已知直线是函数图象的一条对称轴，则的最小正周期为　　A． B． C． D．【解答】解：直线是函数图象的一条对称轴，，即，，，则的最小正周期为，故选：．9．（5分）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　A．60 B．54 C．48 D．24【解答】解：该几何体为直三棱柱，如图所示，其中，，所以该几何体的表面积，故选：．10．（5分）“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第行中从左至右只有第12个数为该行中的最大值，则　　A．21 B．22 C．23 D．24【解答】解：由题意可知，第行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数．因为只有第12项的二项式系数最大，所以为偶数，故，解得，故选：．11．（5分）若对任意的，恒有，则的取值范围为　　A．， B．，， C．， D．，【解答】解：令，，，在上是偶函数．下面研究时，的单调性，，时，单调递增．对任意的，恒有，即，，，令，，，时，，函数单调递增；时，，函数单调递减．时，函数取得极大值，（e）．．则的取值范围为，，．故选：．12．（5分）设点，分别为双曲线的左、右焦点，点，分别在双曲线的左、右支上，若，且，则双曲线渐近线的斜率为　　A． B． C． D．【解答】解：因为，可得，可得，可得，如图所示：由勾股定理可得，设，因为，可得，，由题意可得，即，解得或，又因为，所以可得，可得，所以，当时，，，可得，在△中，，整理可得：，可得，所以双曲线的渐近线的方程为，故选：．二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13．（5分）已知，则　3　．【解答】解：因为，所以．故答案为：3．14．（5分）已知向量，满足，则　2　．【解答】解：向量，满足，可得，，解得．故答案为：2．15．（5分）已知抛物线的焦点为，点在上，且点到点的距离为13，到轴的距离为9，则　8　．【解答】解：点在上，到轴的距离为9，点的纵坐标为9，，．故答案为：8．16．（5分）在中，，，将绕旋转至的位置，使得，如图所示，则三棱锥外接球的表面积为 　　．【解答】解：在中，由余弦定理得，所以，在三棱锥中，，将三棱锥放入长方体，设长方体的长宽高分别为，，，设三棱倠的外接球的半径为，则，可得，所以三棱锥的外接球的表面积为．故答案为：．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）已知正项等比数列满足，．（1）求的通项公式；（2）求的前项和．【解答】解：（1），，，，，又，，；（2）．18．（12分）某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加．该地区为更好地了解农村的经济收入变化情况，对该地农村家庭年收入进行抽样调查，现将200户农村家庭2021年年收入的数据整理得到如下频率分布直方图：（1）估计该地区农村家庭年收入的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）用样本频率估计总体，现从该地区中随机抽取2户农村家庭，记家庭年均收入落在区间，内的户数为，家庭年均收入落在区间，内的户数为，求与的值．【解答】（1）解：根据频率分布直方图中的数据，估计该地区农村家庭年收人的平均值为：；（2）解：农村家庭年均收入落在区间，内的概率为，则随机变量，所以，农村家庭年均收入落在区间，内的概率为，则随机变量为，所以．19．（12分）在如图1所示的梯形中，已知，，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，且此时的体积最大．。