二次函数的图像1.ppt

LOGO二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象与性质的图象与性质复习复习二次函数的定义：二次函数的定义： 一般地，形如一般地，形如 (a、、b、、c是常数，是常数，a≠0)，的函数叫做二次，的函数叫做二次函数，其中函数，其中a为二次项系数，为二次项系数，b为一次为一次项系数，项系数，c为常数项为常数项1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？你知道下列函数的图象分别是什么吗？导入导入一条直线一条直线一条直线一条直线双曲线双曲线2.用什么方法画函数的图象？用什么方法画函数的图象？描点法描点法列表、描点、连线列表、描点、连线xy=x2............0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 描点法描点法描点法描点法画函数画函数y=x2的图象的图象x…-3-2 -1012 3…y请画函数请画函数y=y=－－x x2 2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表…-9-4-10-1-4-9…(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数值在坐的数值在坐标平面中描点标平面中描点( (x,yx,y), ),再用再用平平滑曲线滑曲线顺次连接各点顺次连接各点, ,就得就得到到y=xy=x2 2的图像的图像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=－－x x2 Company Logo探究探究:观察观察y=x2,y=-x2的图象的图象,具有怎样的对称性具有怎样的对称性?答答:这两个图象都关于这两个图象都关于y轴对称轴对称.定义定义:函数函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于的图象是一条关于y轴对称的轴对称的曲线曲线,这条曲线叫做这条曲线叫做抛物线抛物线. y轴轴是是对称轴对称轴,对称轴与抛物线的对称轴与抛物线的交点交点是抛物线是抛物线的的顶点顶点xyoxyoy=xy=x2 2y=y=－－x x2 2探究：观察探究：观察y=x2,y=-x2的图象的图象,说出它们的开口方向说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律和顶点坐标及其规律.1. 抛物线抛物线y=x2的图象开口向的图象开口向上上, 抛物线抛物线y=-x2的图象开口向的图象开口向下下.2. 图象的顶点都在图象的顶点都在原点原点. y=x2的顶点是图象的最的顶点是图象的最低低点点, y=-x2的顶点是图象的最的顶点是图象的最高高点点.xyoxyoy=xy=x2 2y=y=－－x x2 2结论：结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质1. 顶点都在顶点都在原点原点; 2.当当a>0时，开口向时，开口向上上；；3. 当当a<0时，开口向时，开口向下下．．探究：探究：观察图形，观察图形，Y Y随随X X的变化如何变化？的变化如何变化？8642-2-4-6-8-10-5510y=- x2xyo-810y= x2当当a＞＞0时时，对称轴的左恻对称轴的左恻:y:y随随x x的增大的增大而减小；而减小；对称轴的右恻对称轴的右恻:y:y随随x x的增大的增大而增大而增大。

当当a a＜＜0 0时，时，对称轴的左恻对称轴的左恻:y:y随随x x的的 增大增大而增大；而增大；对称轴的右恻对称轴的右恻:y:y随随x x的增大的增大而减小y= ax2与与y= -ax2关于关于x轴轴对称对称y y＝＝axax2 2a>0a>0a<0a<0图象图象二次函数y=ax2的性质位置位置开口开口方向方向对称性对称性顶点顶点最值最值增减性增减性开口向上在开口向上在x轴上方轴上方开口向下在开口向下在x轴下方轴下方关于关于y y轴对称，对称轴方程是直线轴对称，对称轴方程是直线x＝＝0顶点坐标是原点（顶点坐标是原点（0，，0））当当x=0时，时，y最小值最小值=0当当x=0时，时，y最大值最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减在对称轴右侧递减1 1、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，，在在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。

方（除顶点外）2））抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，时，函数函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，，当当x 0时，时，y<0.（（0，，0））y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0试一试：试一试：1、函数、函数y=2x2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点是，顶点是 ；在对称轴的左；在对称轴的左侧，侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ；； 2、函数、函数y=-3x2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点是，顶点是 ；在对称轴的左；在对称轴的左侧，侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ；； . . 已知已知 y =(m+1)x y =(m+1)x 是二次函数是二次函数, ,且其图象开口向且其图象开口向上上, ,求求mm的值和函数解析式的值和函数解析式mm2 2+m+m解解: : 依题意有依题意有: :m+1>0 ①m+1>0 ①mm2 2+m=2 ②+m=2 ②解解②②得得:m:m1 1==－－2, m2, m2 2=1=1 由由①①得得:m>:m>－－1 1∴ ∴ m=1 m=1 此时此时, ,二次函数为二次函数为: y=2x: y=2x2 2. Company Logo范例范例例例2、已知二次函数、已知二次函数 的图形经的图形经过点过点(-2，，-3)。

1)求求a的值，并写出函数解析式；的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；开口方向和图象的位置；巩固巩固4、若抛物线、若抛物线 的开口的开口向下，求向下，求n的值5、若抛物线、若抛物线 上点上点P的坐标为的坐标为(2，，-24)，则抛物线上与，则抛物线上与P点对称的点点对称的点P’的坐标为的坐标为 6、若、若m>0，点，点(m+1，，y1)、、 (m+2，，y2)、、 y1、、 y2、、y3的大小关是的大小关是 m+3，，y3)在抛物线在抛物线 上，则上，则3、、y=kx2与与y=kx－－2(k≠ 0)在同一坐标系中，可能是（在同一坐标系中，可能是（ ））ABCDB范例范例例例1、在同一平面直角坐标系中，画出、在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：下列二次函数的图象：比较几个二次函数的图象，你有比较几个二次函数的图象，你有什么发现？什么发现？新授新授-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4987654321xy开口大小与什开口大小与什么有关？么有关？巩固巩固2、在同一平面直角坐标系中，画下列、在同一平面直角坐标系中，画下列二次函数的图象：二次函数的图象：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1-2-3-4-5-6-7-8-9xy|a|越大，抛物线开口越小越大，抛物线开口越小小结小结二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：(1)形状、对称轴、顶点坐标；形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。