广东省开平市风采华侨高一数学必修2课件正弦定理.ppt

1.1 正弦定理 2第一章 解三角形第一章 解三角形zxxkw正弦定理l在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即l运用正弦定理，可以直接解决以下两类有关三角 形的问题：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角,从而进 一步求出其他的边和角．[活学活用]l在△ABC中,c=10, ，求a,b和 ．l在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 ，则 ．［自主迁移］l1、在△ABC中,已知a=8, 则b等于( )l2、在△ABC中, 则角Ｂ等于( )ＣＣＡＡl在△ABC中，已知a,b和Ａ，l以点Ｃ为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点Ａ的射 线的公共点个数,即为三角形解的个数．［问题］：已知两边和其中一边的对角，解三角形时会 出现两解的情况．为什么？还会出现其他情况吗？ＡＢＣbazxxkwl l在在△△ABCABC中，已知中，已知a,ba,b和Ａ，解的情况如下：和Ａ，解的情况如下：Ａ为直角Ａ为钝角图形关系式解的 个数ＡＢＣbＡＢＣbaaＡＢＣbaＡＢＣbaＡＢＣbaＡＢＣba一解无解无解一解无解无解a＞ba＝ba＜ba＞ba＝ba＜b三角形解的个数的判断：三角形解的个数的判断：Ａ为锐角图形关系式解的 个数ＡＢＣbaＡＢＣbaＡＢＣ baＡＣbaＡＣ baＢ一解一解一解两解无解a＝bsinAbsinA ＜ a ＜ ba＜bsinAa＞ba＝ba＜b三角形解的个数的判断：l当A为锐角时，先比较a与b的大小；若a＜b则先求出 bsinA,再比较a与的bsinA 大小.l当A为钝角或直角时，直接比较a与b的大小.l由于已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的 形状，因而这类解三角形问题会出现两解、一解或无解．[例题讲解]l在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,①②③ [活学活用]Ａ为锐角Ａ为钝角或直角图形关系 式解的 个数ＡＢＣbaＡＢＣbaＡＢba一解无解a＞bＡＢＣbaＢＣaＡＢＣ b一解ＢＣb aＡＣbaＡＣ baＢ一解两解无解a＝bsinAbsinA ＜ a ＜ ba＜bsinAa＜bＡ小结小结A●●分析：设该市在点Ａ，台风中心在点Ｂ，则AB=300km.台风中心从点Ｂ向西北方向移动，在移动过程 中，当该中心到点Ａ的距离不大于250km时，该市 受到影响．ＡＢＮＤAB=300km，C●●● ＡＢＮＤ1.1 正弦定理 ３第一章 解三角形第一章 解三角形(1)(1)已知两角和一边，其解唯一；已知两角和一边，其解唯一；(2)(2)已知两边和其中一边的对角：已知两边和其中一边的对角：l首先判断是否有解，如果有解，是一个解还是两 个解，l然后再根据正弦定理去求解．三角形解的个数的判断：三角形解的个数的判断：如在如在△△ABCABC中，已知中，已知a,ba,b和Ａ，解的情况如下：和Ａ，解的情况如下：Ａ为锐角Ａ为钝角或直角图形关系 式解的 个数ＡＢＣbaＡＢＣbaＡＢba一解一解无解无解a＞bＡＢＣbaＢＣaＡＢＣ b一解一解ＢＣb aＡＣbaＡＣ baＢ一解一解两解两解无解无解a a＝＝bsinAbsinAbsinA bsinA ＜＜ a a ＜＜ b ba a＜＜bsinAbsinAa a＜＜b bＡ在Rt△ABC中,斜边AB是△ABC外接圆的直径（设 Rt△ABC 外接圆的半径为Ｒ），则ABCbO＝ ＝ a sinAb sinBc sinC＝2R.那么，这个结论对于任意三角形是否成立？那么，这个结论对于任意三角形是否成立？[问题]： 正弦定理与三角形的外接圆半径有怎样的关系？正弦定理与三角形的外接圆半径有怎样的关系？B`ABCbOABCbOB`［归纳结论］［归纳结论］（正弦定理的常见结论）（正弦定理的常见结论）［活学活用］［活学活用］三角形的面积公式三角形的面积公式l对于任意三角形，已知a,b及Ｃ，求△ABC的面积．ABCabＤ解：在△ABC中，[ [归纳结论归纳结论] ]：：在△ABC中，［活学活用］［自主迁移］。