21秋《数学物理方法》平时作业2-001答案参考9.docx
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21秋《数学物理方法》平时作业2-001答案参考1. 设u=u(x，t)是问题 的解，其中常数b＞0． 该问题的能量定义为 证明：E&39;(t)≤0(t≥0)，由此证明初边值问题设u=u(x，t)是问题 的解，其中常数b＞0． 该问题的能量定义为 证明：E'(t)≤0(t≥0)，由此证明初边值问题 (9.2.4) 的解，如果存在，则必唯一，并且关于初始数据和非齐次项是稳定的．因为，u(0，t)=u(L，t)=0，所以ut(0,t)=ut(L，t)=0． (1)利用分部积分，直接计算得 (2)要证明唯一性，只需证明当h=(x)=ψ(x)=p(t)=q(t)=0时，问题(9.2.4)只有零解．利用u(x，0)=0知ux(x，0)=0． 因为E'(t)≤0，所以，对任意t≥0，有 0≤E(t)≤E(0)=， 这蕴涵了对任意t≥0，有 ut=ux≡0 所以u(x，t)≡常数．由初始条件u(x，0)=0，得u(x，t)≡0这就证明了解的唯一性． (3)要证明解关于初始数据和非齐次项是稳定的，我们考虑初边值问题 (9.2.5) 类似于(1)，得 利用Young不等式 我们得到 (9.2.6) 记，则 这表明 (9.2.7) 因此，对任意固定T＞1和η＞0(适当小)，若 ， 则从式(9.2.6)～式(9.2：7)得 ， 证毕． 2. 两个相同的电阻R，并联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I。
若将这两个电阻串联，仍接在该电源上，两个相同的电阻R，并联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I若将这两个电阻串联，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻是 ( ) A．0.5R B．R C．2R D．4RA3. 下列关于冻胶的描述中正确的是( ) A．冻胶属于高分子浓溶液范畴 B．分子内交联的冻胶的黏度大于分子间交下列关于冻胶的描述中正确的是( ) A．冻胶属于高分子浓溶液范畴 B．分子内交联的冻胶的黏度大于分子间交联的冻胶的黏度 C．分子内交联的冻胶可得到黏度小浓度大的浓溶液 D．冻胶加热不能溶解和熔融 E．分子内交联的冻胶对纺丝不利ACE4. 一直流变电站将电压为500kV的直流电通过两条截面不计的平行输电线输向远方，已知两输电导线间单位长度的电容一直流变电站将电压为500kV的直流电通过两条截面不计的平行输电线输向远方，已知两输电导线间单位长度的电容为3.0×10-11F·m-1．若导线间的静电力与安培力正好抵消，求：按题意单位长度导线所受的安培力和静电力平衡，即 FE=FB ① 因为 所以 而 由①～③式得$输出功率为 N=IU=2.25×109W． 5. 在下列四个句子中，其中“高”字指音调的是（ ）①这首歌调太高，我唱不上去；②引吭高歌；③她是唱高音的；④请勿高声在下列四个句子中，其中“高”字指音调的是（ ）①这首歌调太高，我唱不上去； ②引吭高歌；③她是唱高音的； ④请勿高声喧哗。
A．①②B．②④C．①③D．③④C试题分析：本题目主要根据“高”这个字，来解释生活中高的含义，主要从响度和音调两个方面来分辨解释，：①这首歌调太高，我唱不上去，指的是音调高；②引吭高歌，指的是响度大；③她是唱高音的，指的是音调高；④请勿高声喧哗，这里指的是响度大；符合选项的是①③，所以选C点评：本题目考查了学生对响度和音调的分辨，需要学生将生活知识与所学知识相结合，考查学生的综合运用能力6. 关于显微镜系统的正确陈述是：( )A．显微镜的作用相当于一个放大镜，它可将位于系统物镜前焦面关于显微镜系统的正确陈述是：( )A．显微镜的作用相当于一个放大镜，它可将位于系统物镜前焦面上的物成像在无穷远处供人眼观察B．显微镜是大孔径、小视场系统，需校正球差、正弦差和慧差C．当视觉放大率增大时，其线视场变小，出瞳变小D．系统的视觉放大率不能大于1000 NA是因为物镜分辨率的限制正确答案：CD7. 通有电流I=2.0A的均匀密绕细螺线环，环内充满磁导率为μ=5.0×10-4Wb/(A·m)的均匀顺磁质已知螺线环单位长度有通有电流I=2.0A的均匀密绕细螺线环，环内充满磁导率为μ=5.0×10-4Wb/(A·m)的均匀顺磁质。
已知螺线环单位长度有1000匝线圈，求环内的磁场强度H、磁感应强度B和磁化强度M螺线环内的磁场分布具有对称性，环内的磁感应线是与环同心的一系列同心圆同一条磁感应线上各点的磁感应强度大小相等、方向沿同心圆的切线方向，故可用安培环路定理求解 在环内任取一条半径为r的磁感应线L作积分回路，根据有磁介质时的安培环路定理得 ∮LH·dl=H·2πr=NI， 所以环内的磁场强度 环内的磁感应强度 B=μH=μnI=1.0Wb/m2 H和B的方向与螺线环中电流的流向构成右手螺旋关系 根据磁场强度的定义式，可得环内的磁化强度 对于顺磁质，M的方向与H或B的方向相同 8. 圆形镜对称共焦腔TEM00模和TEM01模在镜面处通过半径a=ω0的圆孔光阑后，所损失的能量百分比各为多圆形镜对称共焦腔TEM00模和TEM01模在镜面处通过半径a=ω0的圆孔光阑后，所损失的能量百分比各为多少?正确答案：共焦腔TEM00模镜面处光强分布：\r\n式中η0为自由空间波阻抗η0=(μ0／ε0)1/2=377Ω\r\n 共焦腔TEM01模镜面处光强分布\r\n共焦腔TEM00模镜面处光强分布：式中η0为自由空间波阻抗,η0=(μ0／ε0)1/2=377Ω。
共焦腔TEM01模镜面处光强分布9. 在匀强磁场中有一条长6cm的通电直导线，其中的电流是2A，电流方向跟磁场方向垂直，设通电导线所受的作用力是0.在匀强磁场中有一条长6cm的通电直导线，其中的电流是2A，电流方向跟磁场方向垂直，设通电导线所受的作用力是0.06N，求该磁场的磁感强度的大小若电流方向跟磁场方向夹角为60°，导线所受的作用力是多大?0.5T，5.2×10-2N10. 忽略热量在热传导中的损失，计算直径为1mm长为20cm的白炽灯丝温度达到3500K所必需的电流功率，假定灯丝辐射遵忽略热量在热传导中的损失，计算直径为1mm长为20cm的白炽灯丝温度达到3500K所必需的电流功率，假定灯丝辐射遵守斯特藩-玻耳兹曼定律.忽略了热量在热传导中的损失，白炽灯丝温度T达到3500K所必需的电流功率，就应该等于它的热辐射功率.假定灯丝辐射遵守斯特藩一玻耳兹曼定律，它的辐射功率就等于黑体辐射本领乘以灯丝发出辐射的的表面积， 这也就是灯丝所必需的电流功率. 11. 水面上浮一层油，若一束红光从空气以适当的角度射入油层，通过水后再经过玻璃器皿射出已知油的折水面上浮一层油，若一束红光从空气以适当的角度射入油层，通过水后再经过玻璃器皿射出。
已知油的折射率n1=1．47，水的折射率，n2=1．33，玻璃的折射率n3=1．5设光线在油中、水中和玻璃中的频率分别为v1、v2、v3，传播速度分别为v1、v2、v3，光的波长分别为λ1、λ2、λ3，则下列物理量排列顺序正确的是：A．v1＞v2＞v3，v1=v2=v3，λ1=λ2=λ3B．v1=v2=v3，v2＞v1＞v3，λ2＞v1＞v3C．v1＜v2＜v3，v2＞v1＞v3，λ2＞v1＞v3D．v1=v2=v3，v1＞v2＞v3，λ1＞v2＞v3正确答案：B12. 某一电流分布，求任意点的矢量磁位和磁通量密度某一电流分布，求任意点的矢量磁位和磁通量密度利用微分方程求解矢量磁位 在本题中，因为电流只有分量，即，则有 Ⅰ．r≤a时， 根据柱坐标系下的表达式，有 积分 再积分 Ⅱ．r＞a时， 两次积分得 Az=C3lnr+C4 Ⅲ．根据自然边界条件：r→0时，Az为有限值，可得C1=0 再根据矢量磁位的连续条件 可得 解得 所以矢量磁位 磁感应强度 另解：若只求磁感应强度，则可以利用安培回路定律求解 r≤a时， 根据对称性可知，磁场强度只有φ方向分量，由此可知在r处 故 r＞a时， 故 13. 小明在教室里看到挂在墙上的镜子时想到： （1）光在镜面上发生反射时，反射角________入射角。
2）教室黑板发生“小明在教室里看到挂在墙上的镜子时想到：（1）光在镜面上发生反射时，反射角________入射角2）教室黑板发生“反光”现象，这是因为黑板太光滑，发生了__________造成的3）物体能在平面镜中成像小明说：“物体在平面镜中成的像到平面镜的距离等于物体到平面镜的距离”你能用实验证明上述说法是正确的吗？请简述你的实验过程1）等于（2）镜面反射（3）器材：玻璃板、大小相同的两支蜡烛、白纸、铅笔、刻度尺实验步骤：①铺白纸、竖玻璃板、记玻璃板位置②物像重合、记物像位置③刻度尺测量物像距离④距离相等说明结论正确14. 试证明，显微镜出射光瞳直径D&39;由下式决定： 即D&39;正比于数值孔径N.A.=nsinu0，反比于视角放大率M.(s试证明，显微镜出射光瞳直径D'由下式决定： 即D'正比于数值孔径N.A.=nsinu0，反比于视角放大率M.(s0=25cm，是明视距离．)如图1-40所示，显微镜的特点是△f'O，fE，小物位于FO点附近齐明点时对物镜来说满足阿贝正弦条件，中间像落在FE点附近，出射光瞳在F'E点附近． 据此，由横向放大率公式得 ① 再由显微镜的视角放大率 |M|=Δs0/f'OE 得 fE=△s0/f'O|M|． ② 又有 D=2(△+f'O)tanu'0≈2(△+f'O)sinu'0． 再由阿贝正弦条件 nysinu0=n'y'sinu'0 和物镜的横向放大率 得 将式②，③代入式①得 =2s0nsinu0/|M|． 由此可见，出瞳孔径与放大率成反比．显微镜倍率越高，则出瞳越小，以致小于眼瞳．此时对眼睛来说，其有效入瞳口径就由显微镜的出瞳口径限制，从而降低了眼睛的相对孔径，使。
