定积分的概念的教学设计(共3页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上《1.5.3定积分的概念》教学设计1． 教材分析1．1课标要求分析 从教材上的要求来看，要求学生认识定积分的知识背景，理解背景中两个典型问题的解决思想，并能概括它们的共同特征从而引入定积分概念，理解定积分的含义和其符号的含义，明白定积分的几何意义和基本性质我个人认为由两个实例引入定积分概念这步很重要，能让学生理解定积分这一抽象的概念，并理解定积分的用途1． 2教学内容分析1．2．1内容背景分析本节内容是人教A版选修2—2的1.5.3的内容，前面两节学习了如何解决“求曲边梯形面积”和“求变速运动路程”两个经典问题，在这两个问题的知识背景下这节课很自然地引入了定积分的概念这样能让学生充分理解定积分的由来和用途1．2．2教学内容的分析人教版的这节课的内容比较简短，要求掌握的层次也比较低主要通过前面两个实例的解决思路进行概括引入定积分的概念，明白积分的概念，积分符号的含义，了解定积分的几何意义和几个基本性质通过例1让学生进一步熟悉定积分的定义，熟悉计算定积分的“四步曲”2．学情分析我上这堂课的班级是高二（3）班，这个班在高二四个班中属于中等水平，上课思维不大活跃，不分学生接受能力还可以，但后进生比较多，这些学生基础较为薄弱，而且定积分的概念较为抽象，在引入的过程中包含了数列求和，求极限等复杂的知识内容。

作为引入定积分概念的课，推导的计算过程简单带过就好，不宜把知识点挖得太深我把这节课的重点放在让学生了解定积分概念的由来，明白定积分符号的含义、定积分的集合意义和一些基本性质，让学生掌握用定义求定积分的步骤3．教学目标1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义．4．教学重点和难点 重点：理解定积分的概念、定积分的几何意义及基本性质，能用定义求简单的定积分． 难点：定积分的概念、定积分的几何意义．5．教学过程1．创设情景复习： 1.回忆前面曲边梯形的面积，汽车行驶的路程等问题的解决思路，解决步骤： 求曲边梯形面积: 分割→ 以直代曲→求和→取极限（逼近） 求汽车路程:分割→以不变代变→求和→取极限（逼近） 2．思考一下解决前面两个问题的共同特点：2．新课讲授1．定积分的概念 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。

记为： 其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：2．定积分符号的含义：（1）定积分的相关名称： ò ———叫做积分号， f(x) ——叫做被积函数， f(x)dx —叫做被积表达式， x ———叫做积分变量， a ———叫做积分下限， b ———叫做积分上限， [a, b] —叫做积分区间2）根据定积分的定义前面的两个实例：曲边梯形的面积为 汽车行使的路程为3．定积分的几何意义 如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号． 4．讲解例1：分析：注意让学生掌握用定积分的定义计算的步骤①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：5．定积分的几个基本性质：性质1 性质2 （定积分的线性性质） 性质3 （定积分对积分区间的可加性）6．课堂小结（1）定积分的概念:（2）定积分的几何意义（3）用定积分的定义运算的步骤（4）定积分的基本性质7．课堂练习与作业：练习：Ｐ５５-５６Ａ组３，４ 作业：Ｐ５６Ａ组５ 板书设计：一．定积分的概念： 二．定积分的几何意义：三．定积分的计算步骤： 四．定积分的基本性质：专心---专注---专业。