湖南省岳阳市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷.doc

湖南省岳阳市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 选择题. (共12题；共24分)1. （2分） 若集合 ， 则=（ ）A . N    B . M    C .     D .     2. （2分） (2019·天河模拟) 若复数满足 ，则复数z在复平面内对应的点位于 　　 A . 第一象限    B . 第二象限    C . 第三象限    D . 第四象限    3. （2分） 方程a2x2+ax﹣2=0 （|x|≤1）有解，则（ ）A . |a|≥1    B . |a|＞2    C . |a|≤1    D . a∈R    4. （2分） 已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X≤2）=0.72，则P（X≤0）=（ ）A . 0.22    B . 0.28    C . 0.36    D . 0.64    5. （2分） 如图，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ） A . 一直增大    B . 一直减小    C . 先减小后增大    D . 先增大后减小    6. （2分） (2015高三上·临川期末) 如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A . 4    B . 8    C . 16    D . 20    7. （2分） (2017·四川模拟) 运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则输入x的值为（ ） A . 0    B . 0或﹣1    C . ±1    D . 1    8. （2分） 在区间[－1，4]上任意取一个数x ， 则x∈[0，1]的概率是（ ）A .     B .     C .     D .     9. （2分） 用数学归纳法证明不等式 ，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ）A .     B .     C .     D .     10. （2分） (2018·海南模拟) 将曲线 向右平移 个单位长度后得到曲线 ，若函数 的图象关于 轴对称，则 （ ）A .     B .     C .     D .     11. （2分） (2017·菏泽模拟) “m＞2”是不等式|x﹣3m|+|x﹣ |＞2 对∀x∈R恒成立”的（ ） A . 充分不必要条件    B . 必要不充分条件    C . 充要条件    D . 既不充分也不必要条件    12. （2分） 抛物线y2=﹣4x的焦点坐标是（ ）A . （﹣2，0）     B . （﹣1，0）    C . （0，﹣1）    D . （0，﹣2）    二、 填空题. (共4题；共5分)13. （1分） 已知 =（﹣1，3）， =（2，﹣1）， 则与 的夹角为________． 14. （1分） (2017高三上·蕉岭开学考) 在（x2﹣x﹣2）3的展开式中x5的系数是________． 15. （1分） (2017高一上·武汉期末) 已知cos（ ﹣θ）= ，则sin（2θ+ ）=________． 16. （2分） 函数y=x2﹣6lnx的单调增区间为________，单调减区间为________． 三、 解答题. (共7题；共55分)17. （5分） (2017·北京) 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5 ． （Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1 ． 18. （5分） (2019高三上·长春月考) 已知四棱锥 ，底面 是菱形， ， 为正三角形，平面 底面 ， ． （Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）求点 到平面 的距离．19. （5分） 一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）．（I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；（Ⅱ）记ξ为取到的球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．20. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知直线y=﹣x+1与椭圆 + =1（a＞b＞0）相交于A、B两点． （1） 若椭圆的离心率为 ，焦距为2，求线段AB的长； （2） 若向量 与向量 互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[ ， ]时，求椭圆的长轴长的最大值．   21. （10分） (2017高二下·孝感期末) 如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为x的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒． （1） 试用x表示方盒的容积V（x），并写出x的范围； （2） 求方盒容积V（x）的最大值及相应x的值． 22. （10分） 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为： （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ． （1） 求曲线C2的直角坐标方程； （2） 已知点M曲线C1上任意一点，求点M到曲线C2的距离d的取值范围． 23. （10分） (2015高二下·湖州期中) 已知一个分段函数可利用函数 来表示，例如要表示一个分段函数 ，可将函数g（x）表示为g（x）=xS（x﹣2）+（﹣x）S（2﹣x）．现有一个函数f（x）=（﹣x2+4x﹣3）S（x﹣1）+（x2﹣1）S（1﹣x）． （1） 求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值； （2） 若关于x的不等式f（x）≤kx对任意x∈[0，+∞）都成立，求实数k的取值范围． 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题. (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题. (共7题；共55分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。