【知识】一次函数知识点过关卷及答案.pdf
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学习必备精品知识点一次函数基本题型过关卷题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第 _四_象限；2、 若点 P （2a-1,2-3b） 是第二象限的点， 则 a,b 的范围为a1/2 b3/2_；3、 已知 A（4，b） ，B（a,-2） ，若 A，B 关于 x 轴对称，则a=_4_,b=_2_;若A,B关于y 轴对称，则a=_-4_,b=_2_;若若A，B 关于原点对称，则a=_-4_,b=_-2_；4、 若点 M（1-x,1-y ）在第二象限， 那么点 N（ 1-x,y-1）关于原点的对称点在第_一_象限题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)AABBA xyB xy的距离为22()()ABABxxyy；若 AB x 轴，则(,0),(,0)ABA xB x的距离为ABxx；若 AB y 轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy；点(,)AAA xy到原点之间的距离为22AAxy1、 点 B（ 2，-2）到 x 轴的距离是 _2_；到 y 轴的距离是 _2_；2、 点 C（ 0，-5）到 x 轴的距离是 _5_；到 y 轴的距离是 _0_；到原点的距离是 _5_；3、 点 D（a,b）到 x 轴的距离是 _|b|_；到 y 轴的距离是 _|a|_；到原点的距离是 _a2+b2_；4、 已 知 点P（ 3,0 ）， Q(-2,0), 则PQ=_5_, 已 知 点110,0,22MN, 则MQ=_1_; 2, 1 ,2, 8EF,则 EF 两点之间的距离是_7_;已知点G（2，-3） 、H（3,4） ，则 G、H 两点之间的距离是_；5、 两点（ 3，-4） 、 （5，a）间的距离是2，则 a 的值为 _-4_；6、已知点A（0,2） 、B（-3，-2） 、 C（a,b） ，若 C 点在 x 轴上，且 ACB=90 ，则 C 点坐标为（ 4，0） （-1,0 ）题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数， k0)，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时， y 叫做常函数。
A 与 B 成正比例A=kB(k 0) 1、当 k_=3_ 时，2323ykxx是一次函数；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点2、当 m_=3_时，21345mymxx是一次函数；3、当 m_=4_时，21445mymxx是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12, 则函数解析式为y=9/2x+3 ；题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b （k、b 为常数，且 k0）k0 b0 直线一二三Y随 X的增大而增大b=0 直线一三b0 直线一三四k0 b0 直线一二四Y随 X的增大而减小b=0 直线二四b0 直线二三四一次函数y=kx+b（k0）中 k、 b 的意义：k( 称为斜率 ) 表示直线y=kx+b（k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与y 轴交点的距离，也表示直线在 y 轴上的位置。
同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当时，两直线平行当时，两直线垂直当时，两直线相交当时，两直线交于y 轴上同一点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且 b1b2 （2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且 b1=b2 特殊直线方程：X轴 : 直线 0=x Y轴 : 直线 y=o 与 X轴平行的直线 y=x+b 与 Y轴平行的直线 y=b 一、三象限角平分线 y=x 二、四象限角平分线 y=-x 1、对于函数y 5x+6，y 的值随 x 值的减小而 _减小 _2、对于函数1223yx, y的值随 x 值的 _减小 _而增大3、 一次函数 y=(6-3m)x (2n 4)不经过第三象限， 则 m 、 n 的范围是 _m 2 n 2_。
4、直线 y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是 _m 2 n 2_5、已知直线y=kx+b 经过第一、 二、四象限， 那么直线 y=-bx+k 经过第 _一_二三 _象限6、无论 m 为何值，直线y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_一_象限7、已知一次函数（1）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？（1）由解得当时， y 随 x 的增大而减小（2）由，解得当时，函数的图象过原点题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k0）的解析式已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k0） ；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程1、若函数y=3x+b 经过点（ 2，-6 ） ，求函数的解析式将（ 2，-6）代入 y=3x+b 得： -6=3 2+b ， b=-12 即 y=3x-12. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点2、直线 y=kx+b 的图像经过A（3，4）和点 B（2，7） ，Y=-3k+13 3、如图 1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A （0，40） ，B（8，0） ，所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b 中，得：40=k0+b， 0=8k+b解得： k=-5 ，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40 当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是 0小时；当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，所以，自变量x的范围是： 0 x 8. 4、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与x 轴交于点（ -2,0）求解析式设一次函数解析式为：y=2x+b 将点代入： b=4 所以解析式就是：y=2x+45、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是 -2 x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式y=52x-6 或 y= -52 x+4 6、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 y 轴对称，求k、b 的值。
因为关于y 轴对称 , 所以与 y 轴的交点不变为(0,7) 因为直线y=-3x+7 与 x 轴的交点为 (7/3,0) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点所以直线y=kx+b 与 x 轴的交点为 (-7/3,0) 所以 b=7,(-7/3)k+7=0 所以 k=3, b=7 7、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 x 轴对称，求k、b 的值解法 1：设 A（x，y）是直线y= -3x+7 上一个点，其关于 y 轴对称的点的坐标为（-x，y ） ，则有： y= -3x+7 ，y= -kx+b 整理，得： -3x+7= -kx+b ，比较对应项，得：k=3，b=7解法 2：设 A（ m， n）是直线y= -3x+7 上一个点，其关于 y 轴对称的点的坐标为（a，b） ，则有： b=n，m=-a，因为， A（m，n）是直线 y= -3x+7 上一个点，所以，点的坐标满足函数的表达式，即 n=-3 m+7，把 n=b，m=-a，代入上式，得：b=-3 （ -a） +7，整理，得： b=3a+7，即 y=3x+7 ，它实际上与直线y=kx+b 是同一条直线，比较对应项，得：k=3，b=7。
解法 3：因为， y=kx+b ，所以， x= ，因为， y= -3x+7 ，所以， x= ，因为，直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，所以，两直线上点的坐标，都满足纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数，所以，= - = ，比较对应项，得：y-b= y-7 ，k=3，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点所以， k=3，b= 7解法 4、因为，直线y= -3x+7 ，所以，当 x=1时， y=-3 1+7=4，即点的坐标（1，4） ；当 x=2时， y=-3 2+7=1，即点的坐标（2，1） ；因此， （ 1，4） 、 （2，1）关于 y 轴对称的坐标分别为（-1， 4） 、 （ -2， 1） ，所以，点（ -1，4） 、 （-2，1）都在直线y=kx+b ，所以，解得： k=3，b=7. 8、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7关于原点对称，求k、b 的值。
k=-3 ，b=-7.题型六、平移方法：直线y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可直线 y=kx+b 向左平移2 向上平移3 y=k(x+2)+b+3; （ “左加右减，上加下减”） 1. 直线 y=5x-3 向左平移2 个单位得到直线2. 直线 y=-x-2 向右平移2个单位得到直线3. 直线 y=21x 向右平移2 个单位得到直线4. 直线 y=223x向左平移 2 个单位得到直线5. 直线 y=2x+1 向上平移4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移6 个单位得到直线7. 直线xy31向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线8. 直线143xy向下平移2 个单位，再向左平移1。
