2112正式空间中直线与直线之间的位置关系11.ppt

2.1.2空间中直线与直线之间的位空间中直线与直线之间的位置关系置关系问题：平面几何中，两条直线的位置关系：问题：平面几何中，两条直线的位置关系：平行或相交平行或相交在空间中是否还是如此呢？在空间中是否还是如此呢？在正方体中在正方体中 ，说出下列各对线段的，说出下列各对线段的位置关系位置关系.ABCD（平行）（平行）（相交）（相交）（（ ？）？）异面直线：异面直线：不同在不同在任何一个任何一个平面内的两条直线平面内的两条直线即即既不平行也不相交）既不平行也不相交）异异面面直线的画法：直线的画法：abab平行平行没有没有公共点公共点相交相交异面异面没有没有公共点公共点只有一个只有一个公共点公共点abAabAab练习：练习：正方体正方体ABCD－－A1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、与、与A1A是异面的有是异面的有:2、与、与D1B异面的有：异面的有：BC DC B1C1 D1C1AA1 AD A1B1 B1C1 CC1 CD 如图是一个正方体的表面展开图如图是一个正方体的表面展开图, ,如果将它如果将它 还原为正方体，那么还原为正方体，那么ABAB，，CDCD，，EFEF，，GHGH这四条这四条 线段所在直线是异面直线的有多少对线段所在直线是异面直线的有多少对? ? FAHGEDCBCDBAEFGH互为异面直线的有：互为异面直线的有：AB和和CD, AB和和HG, HG和和EF. 共共3对对问题：问题：在同一平面内，平行于同一条直在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？立吗？ ABCD平行平行公理４　平行同一条直线的两条直线互相平行公理４　平行同一条直线的两条直线互相平行.设设a a，，b b，，c c为直线为直线a∥∥bc∥∥ba∥∥ca a a ab b b bc c c ca a，，b b，，c c三条直线两两平行，可以记为三条直线两两平行，可以记为a∥b∥ca∥b∥c( (空间平行线的传递性空间平行线的传递性) )例2 空间四边形ABCD，E，F，G，H分别是 AB,BC，CD，DA的中点，求证：四边形 EFGH是平行四边形.解题思想：解题思想：∵∵ EH是是△△ABD的中位线的中位线 ∴∴EH ∥∥BD且且EH = BD同理，同理，FG ∥∥BD且且FG = BD∴∴EH ∥∥FG且且EH =FG∴∴四边形四边形EFGH是平行四边是平行四边形形证明：证明：连结连结BD——解立体几何时最主要、最常用的一种方法解立体几何时最主要、最常用的一种方法.AB DEFGHC把所要解的把所要解的立体几何立体几何问题转化为问题转化为平面几何平面几何的问题的问题思考思考1:1:在平面上，如果一个角的两边与另一在平面上，如果一个角的两边与另一 个角的两边分别平行，那么这两个角个角的两边分别平行，那么这两个角 的大小有什么关系？的大小有什么关系？ 1 12 23 3思考思考2:2:如图如图, ,四棱柱四棱柱ABCD--A′B′C′D′ABCD--A′B′C′D′的底面的底面 是平行四边形，是平行四边形，∠∠ADCADC与与∠∠A′D′C′,A′D′C′, ∠ADC ∠ADC与与∠∠A′B′C′A′B′C′的两边分别对应平的两边分别对应平 行，这两组角的大小关系如何行，这两组角的大小关系如何 ?BADCA'B'D'C'DCA'B'D'C'AB等角定理等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角平行，那么这两个角相等相等或或互补互补. 定义：定义：直线直线a a、、b b是异面直线。

经过空间任意一点是异面直线经过空间任意一点O O，，分别引直线分别引直线a a1 1∥a∥a，，b b1 1∥b∥b我们把直线我们把直线a a1 1和和b b1 1所成的所成的锐角（或直角）叫做锐角（或直角）叫做异面直线异面直线a a和和b b所成的角所成的角 αb为了简便，点为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上常取在两条异面直线中的一条上异面直线异面直线a和和b所成的角的范围：所成的角的范围： αba aa a1 1oa a a ab1o若两条异面直线所成角是直角，那我们就说这两条直线互相垂直，若两条异面直线所成角是直角，那我们就说这两条直线互相垂直，两条互相垂直的异面直线两条互相垂直的异面直线 ,记做记做 .CC'DA'B'D'AB例例4 如图，在正方体如图，在正方体 中中.（（1）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线 成异面直线？成异面直线？（（2）求直线）求直线 和和 所成的角的大小？所成的角的大小？ (3)哪些棱柱所在的直线与直线哪些棱柱所在的直线与直线 垂直？垂直？DCA'B'D'C'AB（1）如图，观察长方体中，有没 有两条棱所在的直线是互相 垂的异面直线？（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线 垂直，那么，另一条直线是否也垂直这条 直线？（3）垂直于同一直线的两条直线是否平行？答：是答：是答：不一定答：不一定。