期货期权茹入门 第五章 利率期货.pptx

第五章 利率期货一、预备知识即期利率和远期利率零息票收益率曲线零息票收益率曲线的确定天数计算惯例期限结构理论&1.1 即期利率和远期利率利率期货合约是标的资产价格仅依附于利率水平的期货合约n年期即期利率，也称n年期零息票利率，是从今天开始计算并持续n年期限的投资的利率远期利率是由当前即期利率隐含的将来一定期限的利率远期利率 ———————————————————————————— 年（n ） n年期投资的即期利率（% p.a.） 第n年的远期利率（% p.a.）1 10.02 10.5 11.03 10.8 11.44 11.0 11.65 11.1 11.5假设投资100美元①第一年10%年利率和第二年11%年利率在第二年末总收益为：100 (1+0.10) (1+0.11)=123.37美元②二年期年利率为10.5%投资的总收益为：100 (1+0.105)^2=123.37美元结论：即当这些利率是连续复利，并且将互相衔接时期的利率组合在一起时，整个期间的等价利率是这些利率的简单算术平均值。

当这些利率不是连续复利时，这个结果近似成立投资者可以按照即期利率借款或投资，即可锁定未来某个时期借款或投资的远期利率1.2 零息票收益率曲线息票（coupon），原指旧时的债券票面的一部分，债券持有人可将其剪下，在债券付息日携至债券发行人处要求兑付当期利息息票是附印于各种债券面上的利息票券，到付息日期时，凭息票领取利息，证明付款人应支付利息的证明书，多用于中、长期债券零息票债券 (zero coupon bond)是不支付利息的债券，通常在到期日按面值支付给债券持有人投资者通过以债券面值的折扣价买入来获利通过将普通的附息票债券总的息票“剥离”出来，可以人为地创造出零息票债券，可与本金分开来出售零息票债券收益曲线：表示零息票收益率（即期利率）与到期日之间关系的曲线零息票债券收益率曲线总是在附息票债券收益率的上面这是因为：在债券到期前，投资者获得一些利息收入，对应于这些利息收入支付日的贴现率低于最后支付日期对应的贴现率零息票、附息票债券收益率曲线与远期利率曲线附息票收益率曲线零息票收益率曲线远期利率到期利率附息票收益率曲线零息票收益率曲线远期利率到期利率当收益率曲线是向上倾斜的情况当收益率曲线是乡下倾斜的情况天数计算惯例1.实际实际 天数/实际实际 天数（期限内）：长长期国库库券2.30/360：公司债债券和市政债债券3.实际实际 天数/360：短期国债债和其他货币货币 市场场工具 利率的期限结构：收益率和到期期限之间的关系。

1. 预期理论（expectations theory） ：长期利率应该反映预期的未来的短期利率，对应某一确定时期的远期利率应该等于预期的未来的那个期限的即期利率，零息票利率是相应远期利率的（几何）平均2.市场分割理论(market segmentation theory) ：认为短期、中期和长期之间没有什么关系、不同的机构投资于不同期限的债券，并不转换期限短期利率由短期债券市场的供求关系决定，中期利率由中期债券市场的供求关系决定人们在投资时具有强烈的期限偏好，各种不同期限的证券之间不能互相替代3.流动偏好理论(liquidity preference theory) ：投资者在投资决策时都偏好于流动性比较强的证券，所以长期利率必须含有流动性补偿，从而高于短期利率二、远期利率协议定义：是一个远期合约，参与者同意在指定的未来某个时期将某个确定的利率应用于某个确定的本金FRA通常在指定的未来某个时期的开始时刻用现金进行结算例：设零息票收益率曲线是向上倾斜的，我们签署了一个FRA协议本金100万美金，在第1年末至第2年末之间的1年的远期利率协议FRA=12%（年复利）假设远期利率已经实现了的话，我们可以估计FRA的价值。

在这种情况下，以连续复利计息的远期利率为11%，以年为间隔计息的复利为11.6278%，该远期合约的价值就是第2年末收到的12万美金（12%  100万美元）和116278（11.6278%  100万美元）的现值之间的差距查表知，2年末零息票的连续复利为10.5%FRA的价值为：（120000-116278）e^(-0.105*2)=3017美元三、长期和中期国债期货在芝加哥交易所CBOT交易的长期国债利率期货中，期限超过合约交割月份第一天15年以上的，并从那天起15年内不能回赎的任何政府债券都可以进行交割中期国债和5年期国债期货合约也在频繁交易对中期国债期货合约，有效期在6.5年和10年之间的任何政府债券（或票据）都能进行交割3.1 国债的报价第二章中期货的报价：在交易中可以允许的最小价格变动与标价方式保持一致即中期和长期国债期货的最小价格变动为1/32美元，芝加哥交易所CBOI的中期国债和长期国债期货价格是以美元和1/32美元的倍数来进行报价的 如果所报的价格是面值为100美元债券的价格，那么90-05的报价意味着面值10000美元债券的表示价格是（90+5/32）  100000=90156.25美元。

报价与购买者所支付的现金价格并不相同，一般来说，现金价格与报价之间的关系为：现金价格=报价+上一个付息日以来的累积利息例：现在是1998年3月5日，所考虑的债券息票利率为11%，在2001年7月10日到期，报价为95-16（即95.50美元），政府债券的息票是每半年支付一次最近的一次付息日是1998年1月10日，下一次付息日是1998年7月10日一张100美元面值债券，在1月10日到7月10日支付的利息都是5.5美元，那么累积的利息为5.5  54/181=1.64美元其中54天是1月10日至3月5日，181天是1月10日至7月10日）因此，2001年7月10日到期的每100美元面值债券的价格是95.5+1.64=97.14美元，则100000美元面值债券的现金价格是97140美元3.2 转换因子空头方收到的现金=期货报价交割债券的转换因子+交割债券的累计利息例：每一合约必须交割100000美元的债券假定报出的期货价格是90-00，所交割的债券的转换因子为1.3800，在交割时每一面值为100美元的债券的累计利息为3美元在空头方交割债券时，交割每一面值为100美元的债券收到的现金为（1.380090.00 ）+3.00=127.20美元因此每一合约，期货合约空头应交割面值为100000美元的债券，收到127200美元的现金。

3.3 交割最便宜的债券交割最便宜的债券=购买债券的成本-空头方收到的价款 =［债券的报价+累积利息］-［（期货的报价 转换因子 ）+累计利息 ］ =债券报价-（期货报价转换因子）决定交割最便宜债券的因素：①当收益率高于8%时，倾向于交割息票利率较低、期限 较长的债券；当收益率低于8%时，倾向于交割息票利 率较高、期限较短的债券②当收益曲线向上倾斜时，倾向于交割距较长的债券； 当收益曲线向下倾斜时，倾向于交割距较短的债券③特殊:有些债券的售价高于其理论价值3.4 威尔德卡游戏威尔德卡游戏：给空方选择权，CBOT长期国债期货合约于芝加哥时间下午2点停止交易，现货到下午4点，空方在下午8点以前都可以向结算所下达交割通知交割应付价格是以当天的结算价格为基础计算，即下午2点的价格例：如果在下午两点以后债券的价格下降，投资者就可以发出交割通知，开始购买交割最便宜的债券并为交割做准备如果债券的价格并没有下降，空头方继续保持头寸，等到第二天运用相同的策略3.5 期货报价的决定确定正确期货价格报价的过程如下①根据报价计算交割最便宜的债券的现金价格②运用公式根据债券的现金价格计算期货价格的现金价格③根据期货的现金价格计算出期货报价④考虑到交割最便宜的债券与标准的15年期8%的债券之间的区别，将以上求出的期货报价除以转换因子 其中I是期货合约有效期内息票利息的现值，T是期货合约的到期时刻，r是T期间内使用的无风险利率，F是期货的现金价格，S是债券的现金价格。

假定某一国债期货合约，已知交割最便宜的债券的息 票利率为12%，转换因子为1.4000.假定270天后进 行交割债券息票每半年付息一次上一次付息是在 60天前，下一次付息是在122天后，再一次付息是在 305天后利率期限结构是平坦的，年利率是10%（ 连续复利）我们假定当时债券的报价是120美元 债券的现金价格为报价加上从上一次付息至今的累计 利息①现金价格：120+60/(60+120)  6=121.978②利息的现值 ： 6e^(-0.1 0.3442）=5.803③期货现货价格:(121.978-5.803)e^(0.1 0.7397)=125.094④期货报价：125.094-6 148/(305-122)=120.242⑤标准期货合约的报价为120.242/1.40000=85.887四、短期国债期货和欧洲美元期货两种最普遍的短期利率期货合约是在CME交易的美国短期国债期和欧洲美元期货合约美国短期国债期货标的资产为90天的短期国债，贴现债券短期国债也被称为贴现债券，期间它不单独支付利息，在到期日投资者收到债券的面值在期货合约到期日之前，标的资产可看作是期限长于90天的短期国债。

套利机会短期国债期货价格中隐含的远期利率不同于短期国债本身所隐含的远 期利率，就存在潜在的套利机会 第1类套利：短期国债期货价格中隐含的远期利率低于短期国债本身所隐含 的远期利率 套利策略：(45天短期国债年利率10%，135天10.5%，45天到期短期国债 期货价格的隐含远期利率10.6%)①卖空期货合约②以10%的年利率借入45天的资金③将借入的资金按10.5%的利率进行135天的投资 第2类套利：短期国债期货价格中隐含的远期利率高于短期国债本身所隐含 的远期利率 套利策略：(45天到期短期国债期货价格的隐含远期利率高于10.75%)①买入期货合约②以10.5%的年利率借入期限为135天的资金③将借入的资金按10.0%的利率进行为期45天的投资隐含再购回利率：与短期国债到期日相同的国债期货价格和比该短期国 债的期限长90天的另一短期国债价格隐含的短期国债利率 短期国债的报价短期国债期货的报价=100-相应的短期国债的报价若Z是短期国债期货的报价，Y是交割面值100美元的90天短期国债所支付的对应价格：Z=100-4（100-Y）即Y=100-0.25（100-Z）美国的短期国债是按实际天数/360的天数计算惯例来计息的，短期国债的报价是至面值为100美元的短期国债的标价。

假定Y是面值为100美元、据到期日还有n天时间的短期国债的现金价格其报价为：例：假定140天期的年利率为8%，230天期的年利率为8.25%（两者都使用连续复利，并以实际天数/实际天数为计息基础）则140天到230天期间的远期利率为：90=0.0864由于90天=0.2466年，则在140天后交割的面值为100美元的90天期的短期国债的价格为: 100e-0.0864 0.2466=97.89它的报价为。