初中数学定理证明(多篇).docx

初中数学定理证明(多篇) 第一篇：初中数学定理证实 初中数学定理证实 数学定理 三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 推论1直角三角形的两个锐角互余 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 几何语言： ∵oc是∠aob的角平分线(或者∠aoc=∠boc) pe⊥oa，pf⊥ob 点p在oc上 ∴pe=pf(角平分线性质定理) 判定定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 几何语言： ∵pe⊥oa，pf⊥ob pe=pf ∴点p在∠aob的角平分线上(角平分线判定定理) 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等 几何语言： ∵ab=ac ∴∠b=∠c(等边对等角) 推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 几何语言： (1)∵ab=ac，bd=dc ∴∠1=∠2，ad⊥bc(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边) (2)∵ab=ac，∠1=∠2 ∴ad⊥bc，bd=dc(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边) (3)∵ab=ac，ad⊥bc ∴∠1=∠2，bd=dc(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边) 推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60 几何语言： ∵ab=ac=bc ∴∠a=∠b=∠c=60(等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60) 等腰三角形的判定 判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 几何语言： ∵∠b=∠c ∴ab=ac(等角对等边) 推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 几何语言： ∵∠a=∠b=∠c ∴ab=ac=bc(三个角都相等的三角形是等边三角形) 推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 几何语言： ∵ab=ac，∠a=60(∠b=60或者∠c=60) ∴ab=ac=bc(有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形) 推论3在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 几何语言： ∵∠c=90，∠b=30 ∴bc=ab或者ab=2bc(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半) 线段的垂直平分线 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 几何语言： ∵mn⊥ab于c，ab=bc，(mn垂直平分ab) 点p为mn上任一点 ∴pa=pb(线段垂直平分线性质) 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 几何语言： ∵pa=pb ∴点p段ab的垂直平分线上(线段垂直平分线判定) 轴对称和轴对称图形 定理1关于某条之间对称的两个图形是全等形 定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3两个图形关于某直线对称，假设它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 勾股定理 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2+b2=c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 四边形 定理任意四(公文素材库所对的是，= ∴∠bcn=∠acm 和圆有关的比例线段 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等 几何语言：∵弦ab、cd交于点p ∴papb=pcpd(相交弦定理) 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 几何语言：∵ab是直径，cd⊥ab于点p ∴pc2=papb(相交弦定理推论) 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项 几何语言：∵pt切⊙o于点t，pba是⊙o的割线 ∴pt2=papb(切割线定理) 推论从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等 几何语言：∵pba、pdc是⊙o的割线 ∴pt2=papb(切割线定理推论)。

第二篇：北师大版初中数学证实定理 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行〔同位角相等，两直线平行〕 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行〔同旁内角互补，两直线平行〕 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行〔内错角相等，两直线平行〕 定理 对顶角相等 公理 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等〔两直线平行，同位角相等〕 定理 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等〔两直线平行，内错角相等〕 定理 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补〔两直线平行，同旁内角互补〕 定理 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 定理 三角形三个内角的和等于180〔三角形内角和定理〕 定理 四边形的内角和等于360 定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 定理 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 公理 三边对应相等的两个三角形全等〔sss〕 公理 两边及其家变对应相等的两个三角形全等〔sas〕 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等〔asa〕 公理 全等三角形的对应边相等、对应角相等。

定理 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔aas〕 定理 等腰三角形的两个底角相等〔等边对等角〕 定理 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合〔三线合一〕 定理 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形〔等角对等边〕 定理 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方〔勾股定理〕 定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔hl〕 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 定理 平行四边形的对边相等 定理 平行四边形的对角相等 定理 平行四边形法的对角线互相平分 定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 定义 两腰相等的梯形是等腰梯形 定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 定理 夹在两条平行线间的平行线段相等 定义 两组对边互相平行的四边形是平行四边形 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理 两组对角相等的四边形是平行四边形 定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 定理 矩形的四个角都是直角 定理 矩形的对角线相等 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定义 有一个叫是直角的平行四边形是矩形 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 定理 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 定理 菱形的四条边都相等 定理 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 定理 有四条边相等的四边形是菱形 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 定理 有一个角是直角的菱形是正方形 定理 对角线相等的菱形是正方形 定理 对角线互相垂直的矩形是正方形 第三篇：著名定理证实(初中) 24.著名定理证实〔14分〕〔该题有六个小题，须选做两个，全对才给分，每个七分，多做满分也是14分〕 〔1〕试证实海伦公式：s三角形=√p(p-a)(p-b)(p-c),(p=三角形周长的一半) (2)试证实角平分线定理：如图：假设ad平分∠bac，证实： ab*cd=ac*bd 〔3〕证实射影定理：如图：在rt三角形egf中，hg⊥ef，eg⊥fg ⅰ：证实：hg2=eh*hf ⅱ：证实：fg2=hf*ef ⅲ：证实：eg2=eh*ef 〔4〕证实：s圆锥=sh/3〔s=底面积，h=高〕〔提示，将圆锥等分为无限个“圆片〞〕 〔5〕证实：2π=sin〔360/∞〕*∞〔提示，作圆内接正n边形〕 〔6〕证实：中线定理： 如图，ai是三角形abc中线，证实： 25、三角形是一个神奇的图形，如三角形有五心〔旁心、重心、内心、外心、垂心〕，在三角形中有许多重要定理，如：勾股定理、余弦定理??，三角形有许多重要公式，如：海伦公式??，在三角形中还有许多重要的点，如：费马点、欧拉点?? 但今天，我们来研究一个多点共圆的问题： 首先，要证实多点共圆，只能从四点共圆入手，因此我现在这里提出一个证实四点共圆的方法： 证实：在任意凸四边形中，连接对角线，假设同边所对的角相等，则这四点共圆，请以下列图为例证实：如图，∠。