集合的概念（单元教学设计）.docx

1．1 集合的概念（单元教学设计）一、【单元目标】【知识与能力目标】（1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题．（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题．（3）会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法．【过程与方法目标】（1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．（2）让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．二、【单元知识结构框架】三、【学情分析】本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课．常言道“良好的开端是成功的一半”．本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义．集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用．因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换．养成良好的数学习惯．四、【教学设计思路/过程】课时安排：约1课时教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系教学难点：用描述法表示集合教学方法/过程：五、【教学问题诊断分析】环节一、情景引入，温故知新情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）．集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学．情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会．问题1：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？【破解方法】通过具体实例，引导学生感知明确研究范围对研究数学问题的重要性，从而了解本章的学习意义．环节二、抽象概念，内涵辨析1．集合的含义问题2：你能仿照引例说明下列（1）~（6）也是集合吗?它们的元素分别是什么?（1）1～20以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋．【破解方法】先由学生独立思考、回答，再由师生一起总结，给出元素、集合等概念．【归纳新知】（1）集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称集）．（2）集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．2．集合中元素的性质问题3：所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？【破解方法】不能．其中的元素不确定，集合中的元素是确定的．问题4：由1，3，0，5，这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？【破解方法】不正确．集合中只有4个不同元素1，3，0，5．问题5：高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？【破解方法】集合没有变化，集合中的元素是没有顺序的．【归纳总结】由问题3~问题4，归纳出集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．3．元素和集合的关系问题6：已知下面的两个实例：（1）用A表示高一（3）班全体学生组成的集合．（2）用a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学．思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?【破解方法】a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素．【归纳总结】元素与集合的“属于”关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作．问题7：其实我们初中已经学习了一些集合，比如所有自然数组成的集合，称为“自然数集”，是常用的集合．为了方便表达，我们可以用符号“”表示．阅读教科书，给出自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集等的符号表示，并完成下列填空．用符号“”或“”填空：0 ；；；；；；．【破解方法】学生阅读教科书，先回答常用数集的符号，再完成填空．常用数集的符号表示是一种约定，由学生阅读即可．通过阅读，不仅可以使学生知道相关符号，还可以培养其阅读习惯．通过填空让学生熟悉常用数集及其符号表示，感受数学的简洁美．【归纳总结】常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R．4．集合的表示方法问题8：（1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？（2）方程的所有根组成的集合，又如何用列举法表示呢？【破解方法】一一列举出来．【归纳总结】把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．注意：①大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；②元素按一定的顺序列举，如：从小到大等．问题9：能否用列举法表示不等式的解集？该集合中的元素有什么性质？【破解方法】不能．但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1）集合中的元素都小于10；（2）集合中的元素都是实数．这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作：．问题10：所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？奇数集、偶数集表示方法是否唯一？【归纳总结】在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．如：．注意：在不致混淆的情况下，描述法也可以简写成列举法的形式，只是去掉竖线和元素代表符号，例如：所有直角三角形的集合可以表示为是直角三角形，也可以写成直角三角形．环节三：例题练习，巩固理解【例1】用另一种方法表示下列集合：（1）；（2）；（3）已知，，写出集合P；（4）集合，，写出集合B．【解析】（1）因为均为奇数，所以利用描述法表示为且．（2）因为均平方形式，所以利用描述法表示为．（3）因为，，所以利用列举法表示出．（4）因为集合，，所以．【对点训练1】表示下列集合：（1）请用列举法表示方程的解集；（2）请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合；（3）请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合；（4）请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合．【解析】（1）方程的解集为．（2）用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合为．（3）用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合为，．（4）用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合为．【破解方法】巩固集合表示的两种方法，并学会根据元素的特征选择合适的方法表示集合．集合的元素不一定是数，可以是点、图形、现实事物等．环节四：小结提升，形成结构问题11：请你带着下列问题回顾本节课学习的内容：（1）集合中的元素具有哪些特性?你能结合例子说明这些特性吗?（2）元素与集合有哪些关系?如何表示?（3）描述集合有几种方法?你能结合例子说明如何选择这些方法吗?【破解方法】（1）通过举例子，加深学生对集合元素特性的理解；（2）回顾元素与集合的关系，进一步熟悉集合的符号语言；（3）通过举例，学生进一步体会列举法适用的集合类型，并掌握描述法．六、【教学成果自我检测】环节五：目标检测，检验效果1．直线与y轴的交点所组成的集合为（　　）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，得，即直线与y轴的交点坐标为，故该集合为．故选：B2．已知集合，，若，则a等于（    ）A．－1或3 B．0或1C．3 D．－1【答案】C【解析】由有，解得，．当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去．当时，，满足题意．故选：C．3．下列元素的全体不能组成集合的是（    ）A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流C．方程的实数解 D．周长为的三角形【答案】B【解析】中国古代四大发明可以构成一个集合，故A正确；地球上的小河流不满足集合元素的确定性，即没有标准说多小的河流算小河流，故B错误；方程的实数解是，可以构成一个集合，故C正确；周长为的所有三角形可以构成一个集合，故D正确；故选：B．4．下列说法中，正确的个数是（    ）①的近似值的全体构成一个集合②自然数集N中最小的元素是0③在整数集Z中，若，则④一个集合中不可以有两个相同的元素A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①的近似值的全体没有确定性，不能构成集合，错误；②自然数集N中最小的元素是0，正确；③在整数集Z中，若，则，整数的相反数还是整数，正确，④一个集合中不可以有两个相同的元素，根据集合的定义知正确，故选：C．5．（1）用列举法表示下列集合：①；②；③平方等于25的实数．（2）用描述法表示下列集合：①被5除余3的正整数集合；②；③2的平方根．【解析】（1）①因为，，所以都只能取1，2，3，4，故所求的集合为；②由题可知可取，根据元素的互异性，所以所求的集合为；③因为，所以所求的集合为；（2）①被5除余3的正整数集合为；②；③2的平方根，用集合表示为．6．是单元素集，则实数的取值是_____．【解析】当时，符合题意；当时，只有一个根，所以，即得，符合题意；故答案为：0或．【设计意图】落实与理解教材要求的基本教学内容．环节六：布置作业，应用迁移作业：教科书第5~6页习题1．1第1、3、4题．【设计意图】掌握集合的表示方法，巩固本节课的知识点．七、【教学反思】学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司。