信号与系统课件第8章 系统的状态变量分析.ppt

信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-1页电子教案电子教案第第8 8章章 系统的状态空间分析系统的状态空间分析8.18.1 状态变量与状态方程状态变量与状态方程8.28.2 连续系统状态方程的建立连续系统状态方程的建立8.3 8.3 离散系统状态方程的建立与模拟离散系统状态方程的建立与模拟8.4 8.4 连续系统状态方程的求解连续系统状态方程的求解8.5 8.5 离散系统状态方程的解离散系统状态方程的解 第第8 8章章 系统的状态空间分析系统的状态空间分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-2页电子教案电子教案一、系统的状态变量分析法简介一、系统的状态变量分析法简介 1、系统的状态空间描述：、系统的状态空间描述： 用系统的状态方程和输出方程描述系统输入、状态变量、用系统的状态方程和输出方程描述系统输入、状态变量、输出之间的关系输出之间的关系 状态方程状态方程：表示系统状态变量与输入之间的关系：表示系统状态变量与输入之间的关系/ /方程对对n n阶阶系统，状态方程是由系统，状态方程是由n n个一阶微分方程（差分方程）组个一阶微分方程（差分方程）组成的方程组。

成的方程组 输出方程输出方程：表示系统输出与输入和状态变量之间的关系：表示系统输出与输入和状态变量之间的关系/ /方程 对对n n阶系统，若有阶系统，若有q q个输出，输出方程是由个输出，输出方程是由q q个代数方程组个代数方程组成的方程组成的方程组第第8 8章章 系统的状态变量分析系统的状态变量分析第第8 8章章 系统的状态变量分析系统的状态变量分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-3页电子教案电子教案2、系统状态方程的解、系统状态方程的解 A.连续系统状态方程、输出方程的解： （1）时域解 （2）s 域解 B.离散系统状态方程、输出方程的解： （1）时域解 （2）z 域解二、状态空间分析法的应用及优点：二、状态空间分析法的应用及优点： 1 1、可以提供系统的内部信息，使人们能够比较容易地解、可以提供系统的内部信息，使人们能够比较容易地解 决那些与系统内部情况有关的分析设计问题决那些与系统内部情况有关的分析设计问题 2 2、不仅适用于线性、时不变、单输入单输出系统分析，、不仅适用于线性、时不变、单输入单输出系统分析， 也适用于非线性、时变、多输入多输出系统分析。

也适用于非线性、时变、多输入多输出系统分析3 3、描述方法规律性强，便于用计算机解决复杂系统的分、描述方法规律性强，便于用计算机解决复杂系统的分 析设计问题析设计问题引言引言信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-4页电子教案电子教案 8.18.1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述一、连续系统的状态变量、状态方程、输出方程：一、连续系统的状态变量、状态方程、输出方程：1、状态变量：、状态变量： （1 1）初始状态：设初始时刻为）初始状态：设初始时刻为t0 t0时刻的状态通常指电容元件上电压时刻的状态通常指电容元件上电压uc(t0)和电和电 感元件上电流感元件上电流iL(t0)n阶系统有阶系统有n个初始状态个初始状态初始状态的一般定义：初始状态的一般定义： 系统在系统在t0时刻的状态是最少数目的一组数知道时刻的状态是最少数目的一组数知道 了这组数和区间了这组数和区间t0 ，t上的输入，就可以完全确上的输入，就可以完全确 定系统在定系统在t时刻的输出时刻的输出表示表示：n阶系统的初始状态表示为：阶系统的初始状态表示为：8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-5页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述说明：系统状态的数目是一定的说明：系统状态的数目是一定的,但状态的选择不唯一。

但状态的选择不唯一例例：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-6页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述（2） 状态变量：状态变量：表示状态随时间变化的一组变量称表示状态随时间变化的一组变量称状态变量状态变量则系统的状态变量则系统的状态变量任一时刻任一时刻t的状态为：的状态为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-7页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述（3） 状态矢量、状态空间：状态矢量、状态空间：状态矢量状态矢量：由状态变量构成的列矢量：由状态变量构成的列矢量X(t) 称状态矢量称状态矢量状态空间状态空间：状态矢量：状态矢量X(t) 所在的空间称状态空间所在的空间称状态空间信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-8页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述例：例：2、状态方程和输出方程：、状态方程和输出方程：（1 1）状态方程：）状态方程：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-9页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述由由KCL和和KVL得：得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-10页电子教案电子教案上面的方程组称图示上面的方程组称图示RLC系统的状态方程，其矩阵形式为：系统的状态方程，其矩阵形式为：8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-11页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述状态方程：状态方程：状态方程的一般形式状态方程的一般形式：设设n阶系统的状态变量为：阶系统的状态变量为：系统有系统有p个输入：个输入：描述系统状态与输入之间的关系的一阶微分方程组。

描述系统状态与输入之间的关系的一阶微分方程组则状态方程为：则状态方程为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-12页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述令令则则 矩阵形式：矩阵形式：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-13页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述例：例：（2 2）输出方程：）输出方程：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-14页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述由由KCL和和KVL得：得：上式称图示上式称图示RLC系统的输出方程，其矩阵形式为：系统的输出方程，其矩阵形式为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-15页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述输出方程：输出方程：输出方程一般形式：输出方程一般形式：描述系统输出、输入、状态之间关系的代数方程组描述系统输出、输入、状态之间关系的代数方程组。

设设n阶系统有阶系统有n个状态、个状态、p个输入、个输入、q个输出，则输出方程为：个输出，则输出方程为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-16页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述矩阵形式：矩阵形式：令令则则信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-17页电子教案电子教案二、离散系统状态变量、状态方程、输出方程：二、离散系统状态变量、状态方程、输出方程：8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述（1）初始状态：初始状态：设初始时刻设初始时刻 ，对，对n n阶系统，阶系统， 初始状态通常指：初始状态通常指：时刻状态的时刻状态的一般定义一般定义： 时刻的状态是数目最少的一组数，知道了这组数时刻的状态是数目最少的一组数，知道了这组数和和 区间上的输入，就可完全确定系统在区间上的输入，就可完全确定系统在K时时刻的输出刻的输出1 1、状态变量：、状态变量：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-18页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述（2）状态变量、状态矢量：状态变量、状态矢量：状态变量：状态变量：表示状态随时间变化的一组变量。

表示状态随时间变化的一组变量状态矢量：状态矢量：由状态变量构成的列矢量由状态变量构成的列矢量X(k) 称状态矢量称状态矢量表示：表示：对对n阶系统，状态变量表示为：阶系统，状态变量表示为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-19页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述2 2、状态方程和输出方程：、状态方程和输出方程：例例1.1. 设系统的方程为设系统的方程为则有则有设设信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-20页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述矩阵形式：矩阵形式：式称系统的状态方程；式称系统的状态方程；式称系统的输出方程式称系统的输出方程信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-21页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述离散系统状态方程、输出方程的一般形式：离散系统状态方程、输出方程的一般形式： 状态方程状态方程：描述系统状态与输入关系的一阶前向差分：描述系统状态与输入关系的一阶前向差分 方程组。

方程组一般形式一般形式：n n阶系统，阶系统，p p个输入信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-22页电子教案电子教案8 8. .1 1 系统的状态空间描述系统的状态空间描述输出方程输出方程：描述系统输出、输入、状态之间关系的：描述系统输出、输入、状态之间关系的 代数方程组代数方程组一般形式一般形式： n阶系统，阶系统，p个输入，个输入，q个输出信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-23页电子教案电子教案8 8. .2 2 状态方程的建立状态方程的建立8.28.2 状态方程的建立状态方程的建立一、连续系统状态方程的建立：一、连续系统状态方程的建立：（1 1）状态变量的选择）状态变量的选择: : 1、RLC系统状态方程的建立系统状态方程的建立直观编写法：直观编写法：例：例：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-24页电子教案电子教案8 8. .2 2 状态方程的建立状态方程的建立信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-25页电子教案电子教案8 8. .2 2 状态方程的建立状态方程的建立（2 2）直观编写法步骤）直观编写法步骤: : 例：例：选状态变量选状态变量: : 设输出为设输出为: : 列状态方程列状态方程: : 第一步第一步: : 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-26页电子教案电子教案8 8. .2 2 状态方程的建立状态方程的建立第二步第二步: : 第三步第三步: : 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第8-27页电子教案电子教案列输出方程列输出方程：8 8. .2 2 状态方程的建立状。