26探究勾股定理(2).ppt

2.62.6探索勾股定理（探索勾股定理（探索勾股定理（探索勾股定理（22））））abc勾股定理勾股定理即即:直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和 等于等于斜边的平方斜边的平方.几组常见的勾股数几组常见的勾股数3, 4 , 5 直角边　　斜边直角边　　斜边5, 12 , 13 8, 15 , 179, 40 , 4120, 21 , 29 应用勾股定理应用勾股定理,已知直角已知直角三角形任意两边可以求三角形任意两边可以求出第三边出第三边6, 8, 1o 大约在公元前大约在公元前27002700年，古埃及人已经建成了世界闻年，古埃及人已经建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔当时的生产工具很落名的七十多座大大小小的金字塔当时的生产工具很落后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是个谜可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是个谜？你想了解古埃及人用什么方法得到直角呢？？你想了解古埃及人用什么方法得到直角呢？ 古埃及人用古埃及人用1313个等距的结把一根绳子分成等长的个等距的结把一根绳子分成等长的1212段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第1313个结，个结，两个助手分别握住第两个助手分别握住第4 4个结和第个结和第8 8个结，拉紧绳子，就个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第会得到一个直角三角形，其直角在第4 4个结处。

个结处《《几何原本几何原本》》记载了古埃及人得到直角的方法：记载了古埃及人得到直角的方法：为什么会为什么会是直角呢是直角呢？？合作学习：合作学习：(1)、要求每组画一个三角形、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为使其三边长分别为:（（1））3cm, 4cm, 5cm；（；（2））5cm, 12cm,13cm；；（（3））6cm, 8cm, 10cm；；(2)、算一算较短、算一算较短两条边的平方和两条边的平方和与与最长最长一条边的平方一条边的平方是否相等是否相等? 三边较短较短两条边的平两条边的平方和方和最长最长一条边一条边的平方的平方 345 51213 815172525169169289289(3)、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？角三角形？ 三边三边较短较短两条边的平方两条边的平方和和最长最长一条边一条边的平方的平方345 512138151725 25169169289289由此你得到怎样的结论由此你得到怎样的结论? 如果如果三角形中三角形中两边的平方和两边的平方和等于等于第三边第三边的平方的平方, ,那么那么这个三角形是这个三角形是直角直角三角形三角形. . 即即如果如果三角形的三边长三角形的三边长a，，b，，c有关系有关系 那么那么这个三角形是这个三角形是直角三角形直角三角形.你能说说这两个定理之间的联系与区别吗？你能说说这两个定理之间的联系与区别吗？你如何确定直角的位置呢？你如何确定直角的位置呢？互逆互逆例例1 1 、、根据下列条件，分别判断以根据下列条件，分别判断以a, b, ca, b, c为边为边的三角形是不是直角三角形的三角形是不是直角三角形（（1 1））a a＝＝7 7，，b b＝＝2424，，c c＝＝2525解解：（：（1 1））∵∵7 72 2+24+242 2＝＝25252 2，，∴∴以以7, 24, 25为边三角形是直角三角形为边三角形是直角三角形小结小结:比较比较较短两条边较短两条边的平方和与的平方和与最长一条边最长一条边的平方的平方想一想想一想:上述哪条边所上述哪条边所对的角是直角对的角是直角? 1、根据下列条件，判断下面以、根据下列条件，判断下面以a、、b、、　　c 为边的三角形是不是直角三角形为边的三角形是不是直角三角形?(1)　　a=5，，b=7，，c=8(2)　　(3) a=3n，，b=4n，，c=5n (n是正整数是正整数)(4) a: b: c=5:12:13(1) a=25 b=20 c=15(1) a=25 b=20 c=15解解（（1 1））∵∵20202 2+15+152 2=625=625，，25252 2=625=625∴∴以以2525、、2020、、1515为边的为边的△△ABCABC是直角三角形是直角三角形∴∠∴∠A=90A=90°°即即:∴ ∴ 20202 2+15+152 2=25=252 22 2、已知、已知a,b,ca,b,c是是△△ABCABC的的∠∠A A，，∠∠B B，，∠∠C C的对边的对边，，那么三边满足下列关系时，该那么三边满足下列关系时，该△△ABCABC是不是直是不是直角三角形？如果是角三角形？如果是, ,确定哪一个角是直角？确定哪一个角是直角？(4) (4) a∶b∶ca∶b∶c=3∶4∶5=3∶4∶5∠∠B=90B=900 0∠∠C=90C=900 0(2) a=1 b=2 c=(2) a=1 b=2 c=是是是是(3) a= b=1 c=(3) a= b=1 c=否否 利用勾股定理的利用勾股定理的逆定理逆定理，先区分，先区分最长边最长边与与较短两较短两边边，然后再比较，然后再比较较短两边的平方和较短两边的平方和与与最长边的平方最长边的平方，，若相等，则三角形是若相等，则三角形是直角三角形直角三角形，并且，并且最长边所对的最长边所对的角是直角角是直角，否则该三角形不是直角三角形，否则该三角形不是直角三角形. .小结：小结：4 4、、△△ABCABC的两边的两边AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,则则BC=13 ( BC=13 ( ) )  5 5、、在在△△ABCABC中中, ,若若ACAC2 2=BC=BC2 2-AB-AB2 2, ,则则∠∠B=90B=90°°( )( )6 6、如图在、如图在△△ABCABC中中AB=4,BC=2,BD=1,CD= AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断下列结论是否正确，并说明理由判断下列结论是否正确，并说明理由(1) CD ⊥AB; (1) CD ⊥AB; DACB解解(1)∵BC(1)∵BC2 2=BD=BD2 2 +CD +CD2 2=4=4(2)∵∵AC2=AD2+CD2=12∴∠∴∠CDB=90°∴∴CD⊥⊥ABAC2+BC2=16=AB2∴∠∴∠ACB=90°∴∴AC⊥⊥BC(2) AC⊥⊥BC例例2 2、、 已知已知△△ABC三条边长分别为三条边长分别为a, b, c,且且a＝＝m2－－n2，，b＝＝2mn，，c＝＝m2＋＋n2(m>n，，m, n是正整数是正整数)。

△△ABC是直角三角形吗？请说明理由是直角三角形吗？请说明理由.解：解：∵∵ a=m2－－n2，，b=2mn，，c＝＝m2＋＋n2∴∴a2+b2=(m2－－n2)2+(2mn)2＝＝m4－－2m2n2＋＋n4＋＋4m2n2＝＝(m2＋＋n2)2＝＝m4＋＋2m2n2＋＋n4＝＝c2∴△∴△ABC是直角三角形是直角三角形问：哪边是最长边？你有办法判断吗？问：哪边是最长边？你有办法判断吗？ 取特殊值法取特殊值法2. 2. 如果三角形两边的平方和等于第三边平如果三角形两边的平方和等于第三边平方方, , 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. .1. 直角三角形的判定方法之一；直角三角形的判定方法之一；谈谈你本课的收获：谈谈你本课的收获：1 1、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD中，中，ABAB＝＝3 3，，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°°，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积的面积. .┐DBAC解：连结解：连结ACAC，在，在Rt△ABCRt△ABC中中∴∴S S四边形四边形ABCDABCD=S=S△ABC△ABC+S+S△ACD△ACD5变式：变式：若零件的形状及边长如图（若零件的形状及边长如图（2 2）所示）所示, ,你还能你还能求面积吗求面积吗? ?图（2）ABCD3121342 2、如图所示，在等腰、如图所示，在等腰RtRt△△ABCABC中，中，∠∠A=90A=900 0，，P P是是△△ABCABC内一点，内一点，PA=1PA=1，，PB=3PB=3，，PC= PC= ，，求求∠CPA∠CPA的大小。

的大小解：将解：将△△ABPABP饶饶A A点按逆时针方向点按逆时针方向旋转旋转90900 0，得到，得到△△ACPACP/ /∴△∴△APPAPP/ /是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABCabcS1S2S3BABCS1S2S3是直角三角形是直角三角形吗？？ 合作探究：合作探究：ACS1S2S3B 如下图中分别以如下图中分别以 三三边a,b,c为边向外作正方形，向外作正方形，正三角形，正三角形，为直径作半直径作半圆，若，若S1+S2=S3成立，成立，则 3 3、有一天，小明在家做作业，纱窗公司派人、有一天，小明在家做作业，纱窗公司派人送来一周前他爸爸定做的一个纱窗恰巧，这送来一周前他爸爸定做的一个纱窗恰巧，这天爸爸不在家，而且家里只有尺、笔和一把米天爸爸不在家，而且家里只有尺、笔和一把米尺这可怎么办呀？请你想个办法，帮小明来尺这可怎么办呀？请你想个办法，帮小明来验收这个纱窗？验收这个纱窗？反馈练习：反馈练习：1 1、三角形、三角形ABCABC中中,∠A.∠B.∠C.,∠A.∠B.∠C.的对边分别是的对边分别是a a，，b b，，c,c,且且 c c＋＋a=2b, c a=2b, c –– a= a= b b, ,试问三角试问三角形形ABCABC的形状。

的形状2: 2: 已知已知△△ABCABC中中, ,三条边长分别是三条边长分别是 、、 、、 , , ( ( ＞＞1 1),),那那么么△△ABCABC是直角三角形吗？请说明理由是直角三角形吗？请说明理由. .。