江西省五市八校协作体2024年高一数学第二学期期末质量检测试题含解析.doc

江西省五市八校协作体2024年高一数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里2．已知函数的值域为，且图象在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A． B．C． D．3．若，，表示三条不重合的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题中，正确的个数是（ ）①若，，则 ②，，，则③若，，则 ④若，，则A．0 B．1 C．2 D．34．已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是（ ）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．25．已知实心铁球的半径为，将铁球熔成一个底面半径为、高为的圆柱，则( )A． B． C． D．6．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）A． B． C． D．7．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330C．220 D．1108．在数列中，（，为常数），若平面上的三个不共线的非零向量、、满足，三点、、共线且该直线不过点，则等于（ ）A． B． C． D．9．函数的零点所在的区间为（ ）A． B． C． D．10．已知，则的值为（ ）A． B．1 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若把写成的形式，则______.12．中，，则A的取值范围为______．13．直线在轴上的截距是__________.14．一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内的应抽出___人.15．在赛季季后赛中,当一个球队进行完场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如表:场次得分104为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这场比赛的平均得分),输出的的值______.16．____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设数列的前项和为，已知．（1）求，的值；（2）求证：数列是等比数列．18．某城市的华为专卖店对该市市民使用华为的情况进行调查.在使用华为的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为宣传活动，再从这20人中年龄在和的人群里，随机选取2人各赠送一部华为，求这2名市民年龄都在内的概率.19．已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点.（1）若点到直线的距离为4，求直线的方程；（2）求面积的最小值.20．设函数，定义域为．（1）求函数的最小正周期，并求出其单调递减区间；（2）求关于的方程的解集．21．设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）当时，记，求数列的前项和．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【详解】解：记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，，故选C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前项和，是基础的计算题．2、C【解析】根据值域先求，再代入数据得到最大值和最小值对应相差得到答案.【详解】函数的值域为即 ，图象在同一周期内过两点 故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的最大值最小值，周期，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用和计算能力.3、B【解析】①根据空间线线位置关系的定义判定；②根据面面平行的性质判定；③根据空间线线垂直的定义判定；④根据线面垂直的性质判定．【详解】解：①若，，与的位置关系不定，故错；②若，，，则或、异面，故错；③若，，则或、异面，故错；④若，，则，故正确．故选：．【点睛】本题考查了空间线面位置关系，考查了空间想象能力，属于中档题．4、A【解析】【详解】，选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.5、B【解析】根据变化前后体积相同计算得到答案.【详解】 故答案选B【点睛】本题考查了球体积，圆柱体积，抓住变化前后体积不变是解题的关键.6、B【解析】试题分析：由题意．故选B．7、A【解析】由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.点睛:本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.8、A【解析】利用等差数列的定义可知数列为等差数列，由向量中三点共线的结论得出，然后利用等差数列的求和公式可计算出的值.【详解】，，所以，数列为等差数列，三点、、共线且该直线不过点，，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查等差数列求和，涉及等差数列的定义以及向量中三点共线结论的应用，考查计算能力，属于中等题.9、C【解析】分别将选项中的区间端点值代回,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题函数单调递增,,,则,故选:C【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题10、B【解析】化为齐次分式，分子分母同除以，化弦为切，即可求解.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查已知三角函数值求值，通过齐次分式化弦为切，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、【解析】将角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查弧度与角度的互化，象限角的表示，属于基础题．12、【解析】由正弦定理将sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C 变为，然后用余弦定理推论可求，进而根据余弦函数的图像性质可求得角A的取值范围．【详解】因为sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，所以，即 ．所以 ，因为，所以．【点睛】在三角形中，已知边和角或边、角关系，求角或边时，注意正弦、余弦定理的运用．条件只有角的正弦时，可用正弦定理的推论，将角化为边．13、【解析】把直线方程化为斜截式，可得它在轴上的截距．【详解】解：直线，即，故它在轴上的截距是4，故答案为：．【点睛】本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题．14、25【解析】由直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人．故答案为25.15、【解析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行的是求数据的标准差,即可求得答案.【详解】模拟程序框图的运行过程知,该程序运行的结果是求这个数据的标准差这组数据的平均数是方差是:标准差是故答案为:.【点睛】本题主要考查了根据程序框图求输出结果,解题关键是掌握程序框图基础知识和计算数据方差的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.16、【解析】在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见数列的极限可计算出所求极限值.【详解】由题意得.故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列的极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1），（2）见解析【解析】（1）依次令,,解出即可2）由知当时，两式相减，化简即可得证详解】解（1）∵，∴当时，；当时，，∴；当时，，∴.（2）证明：∵，①∴当时，，②①-②得，∴，即.∴．∵.∴，∴.即是以4为首项，2为公比的等比数列．【点睛】本题考查公式的应用，属于基础题18、（1）见解析（2） 【解析】分析：（1）直接利用频率分布直方图的平均值和中位数公式求解.(2)利用古典概型求这2名市民年龄都在内的概率.详解：(Ⅰ) 平均值的估计值:中位数的估计值：因为，所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，所以，. (Ⅱ) 用分层抽样的方法，抽取的20人，应有4人位于年龄段内，记为，2人位于年龄段内，记为. 现从这6人中随机抽取2人，设基本事件空间为，则 设2名市民年龄都在为事件A，则, 所以.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查平均值和中位数的计算和古典概型，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2) 先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P，点P对应的数就是中位数. 一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.19、（1）（2）。