中考压轴题训练（最后一题）.docx

中考压轴题训练（最后一题） 31. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= -41 - mx 2 +45mx+m 2 -3m+2 与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B(2，n)在这条抛物线上 (1) 求点 B 的坐标； (2) 点 P 段 OA 上，从 O 点动身向点运动，过 P 点作 x 轴的垂线，与直线 OB 交于点 E延长 PE 到点 D使得 ED=PE以 PD 为斜边在 PD 右侧作等腰直角三角形 PCD(当 P点运动时，C 点、D 点也随之运动) j 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求 OP 的长； k 若 P 点从 O 点动身向 A 点作匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时线段 OA 上另一点 Q 从 A 点动身向 O 点作匀速运动，速度为每秒 2 个单位(当 Q 点到达 O 点时停止 运动，P 点也同时停止运动)过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线 AB 交于点 F延长 QF 到点 M，使得 FM=QF，以 QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN(当 Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。

若 P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻 t 的值 x y O 1 1 32.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上， 8 2 OA= cm， OC=8cm，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时动身，P 段 OA 上沿 OA 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为 t 秒． （1）用 t 的式子表示△OPQ 的面积 S； （2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相像时，抛物线214y x bx c = + +经过 B 、 P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比． B A P x C Q O y 第 26 题图 2 / 2。