高中数学会考知识点(会考专用).doc

1高中数学会考知识高中数学会考知识数学学业水平复习提纲数学学业水平复习提纲第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑1、 集合集合 （1） 、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }2） 、集合的表示法：列举法（） 、描述法（） 、图示法（） ；（3） 、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集） ；（4） 、元素 a 和集合 A 之间的关系：a∈A，或 aA；（5） 、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N；整数集：Z ；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R2、子集、子集 （1） 、定义：A 中的任何元素都属于 B，则 A 叫 B 的子集 ；记作：AB，注意：AB 时，A 有两种情况：A＝φ 与 A≠φ（2） 、性质：①、；②、若，则；③、若则 A=B ；AAA,CBBA,CA ABBA,3、真子集、真子集 （1） 、定义：A 是 B 的子集 ，且 B 中至少有一个元素不属于 A；记作：；BA （2） 、性质：①、；②、若，则；AA,CBBA,CA 4、补补集集①、定义：记作：；},|{AxUxxACU且②、性质：； AACCUACAACAUUUU）（，， UI5、交集与并集交集与并集（1） 、交集：}|{BxAxxBA且I性质：①、 ②、若，则IIAAAA,BBAIAB （2） 、并集：}|{BxAxxBA或UAACUA BBA2性质：①、 ②、若，则AAAAAUU,BBAUBA 6、一元二次不等式的解法：、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b2-4ac000二次函数)0()(2acbxaxxf的图象一元二次方程的根)0(02acbxax有两相异实数根)(,2121xxxx有两相等实数根abxx221没有实数根一元二次不等式的解集)0(02acbxax},|{21xxxxx“＞”取两边}2|{abxxR一元二次不等式的解集)0(02acbxax}|{21xxxx“＜”取中间不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式 ax ＋b x＋c>0 恒成立问题含参不等式 ax ＋b x＋c>0 的解集是 R；22其解答分 a＝0(验证 bx＋c>0 是否恒成立)、a≠0（a1010”取两边,“”取两边,“，或|F1F2|）的点的轨迹。

平面内到两个定点 F1，F2 的距离之差的绝对值等于定值2a（01)的点的点的轨迹平面内到定点 F 和定直线 L的距离相等的点的轨迹即：平面内到定点即：平面内到定点 F 和定直和定直线线 L 的距离之比为常数的距离之比为常数e(e=1)的点的轨迹的点的轨迹20标准方程标准方程图象图象xy0F1F2xy0F1F2xy0F圆圆锥锥曲曲线线的的几几何何性性质质渐渐近近线线离离心心率率准准线线对对称称轴轴顶顶点点焦焦点点抛抛物物线线双双曲曲线线椭椭圆圆曲曲线线图图象象), 0(),0 ,(ba)0,( a)0 , 0(22),0 ,(bacc22),0 ,(bacc)0,2(p)1 ,0(ace), 1( ace1exabyx轴轴，，y轴轴x轴轴cax2 2pxxy0Fxy0F1F2xy0F1F2由双曲线求渐进线：由双曲线求渐进线：xabyax by ax by by ax by ax222222222222 01由渐进线求双曲线：由渐进线求双曲线：222222222222 0by ax by ax ax by ax byxaby2、求离心率、求离心率： ：方法一：用的定义；法二：得到与有关的方程，解方程，求；eeace cba、、ac)0( 12222 baby ax)0, 0( 12222 baby ax)0(22ppxy21（离心率与的关系可以互相表示：椭圆，双曲线）ecba、、22 1abe22 1abe3、直线和圆锥曲线的位置关系：、直线和圆锥曲线的位置关系：（ （1） ）、判断直、判断直线线与与圆锥圆锥曲曲线线的位置关系的方法（基本思路的位置关系的方法（基本思路）→消元→一元二次方程→判别式 Δ（方程的思想）（ （2） ）、求弦、求弦长长的方法：的方法： ①求交点，利用两点间距离公式求弦长；②弦长公式（ （3） ）、与弦的中点有关的、与弦的中点有关的问题问题常用常用“点差法点差法”： ：把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差→弦的斜率与中点的关系；（弦的中点弦的中点与弦的斜率弦的斜率可以相互表示）（ （4）、与双曲）、与双曲线线只有一个交点的直只有一个交点的直线线：一相切，二与渐近线平行与抛物与抛物线线只有一个交点的直只有一个交点的直线线：一相切，二与对称轴平行4、圆锥曲线的最值问题：、圆锥曲线的最值问题：（1） 、利用第二定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离求最值；（2） 、结合曲线上的点的坐标，利用点到直线的距离公式转化为二次函数求最值；在上的点常设，在上的点常设pxy22),2(2 ypypyx22)2,(2pxx（3） 、利用数形结合求最值；基本思路：与直线平行，与曲线相切.（椭圆中，长轴是最长的弦；双曲线中，实轴是最短的弦。

）第九章第九章 直线直线 平面平面 简单的几何体简单的几何体1、 平面的性平面的性质质： ：公理 1：如果有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线两平面相交，只有一条交线）且lPlP公理 3：不在同一直线上的三点确定一个平面强调“不共线不共线””)（三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面） 圆锥曲线方程直线方程联立） （消 ） （消xyyyykyykyxxxxkxxkl]4))[(11(||11]4))[(1(1212 212212212 212 212aPlAB22空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半）2、 两条直两条直线线的位置关系的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线（1） 、异面直线判断方法：①定义，②判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线． （两在两不在）（2） 、两条直线垂直：两条异面直线所成的角是直角，这两条直线互相垂直．垂直相交（共面） 、异面垂直，都叫两条直线互相垂直．（3） 、空间平行直线：公理 4：平行于同一直线的两条直线互相平行。

3、直、直线线与平面的位置关系与平面的位置关系： 直线在平面内直线在平面外 直线与平面相交，记作 a∩α=A直线与平面平行，记作 a//α4、直、直线线与平面平行：与平面平行：定义：直线和平面没有公共点1） 、判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． （线线平行（线线平行线面平行）线面平行） mlml//,,且//l（2） 、性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． （线面平行（线面平行线线平行）线线平行）mllI,,//ml //5、两个平面平行：、两个平面平行：定义：两个平面没有公共点1） 、判定定理：如果一个平面内有两条相交相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （线面平行（线面平行面面平行）面面平行）推论：如果一个平面内有两条相交相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行2） 、性质定理：①两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 （面面平行（面面平行线线平线线平行）行）②两个平面平行，其中一个平面内的直线，平行于另一个平面；（面面平行（面面平行线面平线面平行）行）③夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。

平行平行间间的相互的相互转转化关系：化关系：线线线线平行平行 线线面平行面平行 面面平行面面平行6、直、直线线和平面垂直：和平面垂直：定义：如果一条直线和一个平面相交，且和这个平面内的任意一条直线都垂直，叫直线和平面垂直 （常用于证明线线垂直：线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直）（1） 、判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线和这个平面垂直线线垂直线线垂直线面垂直）线面垂直）αaa//ααlβmαaAa∩α=A23（2） 、性质定理：①过一点和已知平面垂直的直线只有一条，过一点和已知直线垂直的平面只有一条②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面③线段垂直平分面内的任意一点到线段两端点距离相等3）正射影：自一点 P 向平面引垂线，垂足 P‘叫点 P 在内的正射影（简称射影）斜线在平面内的射影：过斜线上斜足外一点，作平面的垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在平面内的射影4）三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直逆定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线的射影垂直7、两个平面垂直：、两个平面垂直：定义：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的两个平面垂直。

1） 、判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 （线面垂直线面垂直面面垂面面垂直）直）（2） 、性质定理：两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面面面垂直（面面垂直线面垂直）线面垂直）垂直垂直间间的相互的相互转转化关系：化关系：线线线线垂直垂直 线线面垂直面垂直 面面垂直面面垂直8、空、空间间向量：向量：在空间具有大小和方向的量，空间任意两个向量都可用同一平面内的有向线段表示1） 、共线向量定理：空间任意两个向量，（） ，// （）ab0ba bbaR空间直线的向量参数表达式（P 在面 MAB 内的充要条件）：或 （叫直线 AB 的方向向量）atOAOPOBtOAtABtOAOP)1 (a当时，点 P 是线段 AB 的中点，则21t)(21OBOAOP（2） 、共面向量定理：两个向量，不共线，则向量与 ，共面 （）abpabbyaxpRyx,平面的向量表达式（P 在面 MAB 内的充要条件）：或MByMAxMPMByMAxOMOPO 为空间任一点，当且时，P、A、B、C 四点共面。

OCzOByOAxOP1zyx（3） 、空间向量基本定理：如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在一个的唯一有abcp序实数组 x，y，z，使， {，，}叫基底，、、叫基向量czbyaxpabcabcABPaOPOAaaCBEAD24如果三个向量、、不共面，那么空间向量组成的集合为abc},,,|{Rzy xczbyaxpp（4） 、两个向量的数量积：，向量的模| |：bababa,cos||||aaaaa2||向量在单位向量方向的正射影是一个向量，即， aeeaaea,cos||ab0ba（5） 、 共线向量或平行向量：所在的直线平行或重合的向量； 直线的方向向量：和直线平行的向量；共面向量：平行于同一平面的向量； 平面的法向量：和平面垂直的向量法向量的求法：设是平行于平面的两个不共线向量，),,(),,,(321321bbbbaaaa是平。