中考解直角三角形常见类型.docx

中考解直角三角形 考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：Z C=90° ZA+ ZB=90°2、 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半3、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为b,斜边长 为c那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平Ba勾C勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角 边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, C有下面关系：A2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形考点二、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形经典直角三角形：勾三、股四、弦 五)用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：(1) 确定最大边(不妨设为 c)；(2) 若c2 = a2 + b2，则△ ABC是以ZC为直角的三角形；若a2 + b2Vc2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边)；若a2+b2〉c2，则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边)4. 勾股定理的作用：(1) 已知直角三角形的两边求第三边。

2) 已知直角三角形的一边，求另两边的关系(3) 用于证明线段平方关系的问题4) 利用勾股定理，作出长为爲的线段考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ ABC 中,ZC=90°① 锐角A的对边与斜边的比叫做Z A的正弦，记为 sinA，即s in A =ZA的对边斜边② 锐角A的邻边与斜边的比叫做Z A的余弦，记为cosA，即cosA =ZA的邻边斜边③ 锐角A的对边与邻边的比叫做Z A的正切，记为 tanA，即*人 ZA的对边 atanA = =—ZA的邻边 b④锐角A的邻边与对边的比叫做ZA的余切，记为 cotA,即ZA的邻边=bZA的对边—a2、锐角三角函数的概念 锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做ZA的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数30°45°60°sinaV2cosa査2tana±3_1cota1瘓4、各锐角三角函数之间的关系(1)互余关系：sinA二cos(90°—A), cosA二sin(90°—A)；2）平方关系：sin2 A + cos2 A = 1（3） 倒数关系:tanA• tan（90°—A）=1（4） 商（弦切）关系：tanA二泌cos A5、锐角三角函数的增减性 当角度在 0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；（ 2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；（ 3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；（ 4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角， 由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做 解直角三角形。

2、解直角三角形的理论依据在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA,ZB,ZC所对的边分别为a, b, c（1）三边之间的关系：a2 + b2 = c2 （勾股定理）（2） 锐角之间的关系：ZA+ZB=90°（3） 边角之间的关系：正弦sin,余弦cos，正切tan⑷面积公式： 八 （he为c边上的高）考点五、解直角三角形 应用1、 将实际问题转化到直角三角形中,用锐角三角函数、代数和 几何知识综合求解2、 仰角、俯角、坡面 知识点及应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角⑵坡面的铅直高度h和水平宽度i的比叫做坡度（坡比）用字母i表 示，即i二h坡度一般写成1： m的形式，如i = 1:5等 把坡面与水平/面的夹角记作a （叫做坡角），那么i二h =tan a/3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角如图3, OA、OB、OC、0D的方向角分别是：45°、135°、225°解直角三角形的基本类型及其解法公式（总结）斜边，锐角(如 c,Z ZB = 90°—A, a = c ・Sin A, b = c ・co;A) A2、测量物体的高度的常见模型2）测量底部可以到达的物体的高度。