中考数学总复习图形与变换.ppt

知识结构：知识结构：考点考点1: 1: 轴对称与中心对称轴对称与中心对称考点考点2: 2: 平移与旋转平移与旋转考点考点3: 3: 图形的放大与缩小图形的放大与缩小①①轴对称：两个图形沿一条直线折叠后能够完全轴对称：两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴重合，则这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴②②如果一个图形沿某条直线对折后，直线两如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对旁部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形这条直线叫对称轴这条直线叫对称轴考点考点1: 1: 轴对称与中心对称轴对称与中心对称⒈(1)⒈(1)轴对称概念轴对称概念: :①①两个图形全等两个图形全等. .②②对称轴垂直平分两个对应点所连的线段对称轴垂直平分两个对应点所连的线段.③两个对应点所连的线段平行两个对应点所连的线段平行( (或相交或相交).).(2).(2).轴对称轴对称性质：性质：(3).(3).常见常见轴对称图形填表：轴对称图形填表：图形图形对称轴对称轴相关性质相关性质角角角平分线所在的直线角平分线上的点到这个角的两边的距离相等线段线段线段所在的直线和线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形正方形正方形矩形矩形菱形菱形等腰梯形等腰梯形圆圆①①把一个图形绕着某个点旋转把一个图形绕着某个点旋转180180°°后，如果后，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形成它能够和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心。

中心对称，这个点叫对称中心2.(1)中心对称的概念中心对称的概念②②如果一个图形绕一个点旋转如果一个图形绕一个点旋转1801800 0后，与原来后，与原来的图形能够互相重合，那么这个图形叫做中心的图形能够互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形对称图形, ,这个点叫做对称中心这个点叫做对称中心. .①①两个图形全等两个图形全等. .②②对称中心平分两个对应点所连的线段对称中心平分两个对应点所连的线段. .(2).(2).中中心对称的心对称的性质：性质：(3).(3).常见常见中心对称图形填表：中心对称图形填表：图形图形对称中心对称中心相关性质相关性质线段线段线段的中点中点分这条线段为两条相等的线段平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形圆圆3.坐标平面内的点的对称坐标平面内的点的对称:(1)P(a , b)关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(a , -b)即即横坐标不变，纵坐标互为相反数横坐标不变，纵坐标互为相反数. (２２)P(a , b)关于关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(- a , b)即即纵坐标不变，横坐标互为相反数纵坐标不变，横坐标互为相反数. (3)P(a , b)关于关于原点原点对称的点的坐标为对称的点的坐标为(- a , -b)即横坐标、纵坐标分别互为相反数即横坐标、纵坐标分别互为相反数.例例1.(1)下面的下面的图图形中，既是形中，既是轴对轴对称称图图形又是中心形又是中心对对称称图图形的是形的是( )( )．．A．． B．． C．． D．．B(2)(2)．如．如图图，，P P为为平行四平行四边边形形ABCDABCD的的对对称中心，以称中心，以P P为圆为圆心作心作圆圆，，过过P P的任意直的任意直线线与与圆圆相交于点相交于点M M、、N N. . 则线则线段段BMBM、、DNDN的大小关系是的大小关系是( )( )．．A. BM>DN B. BMDN B. BM

个ACB3做一做做一做2.(2007广东梅州广东梅州)观察下面图案，在观察下面图案，在A，，B，，C，，D四幅图案中，能通过图案（四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是）平移得到的是（（ ））A．．B．．C．．D．．（（1））C做一做做一做3.(2007广东梅州广东梅州)如图，已知如图，已知BC为等腰三角形纸为等腰三角形纸片片ABC的底边，的底边，AD⊥ ⊥BC，，∠∠BAC≠90°．将此三．将此三角形纸片沿角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图形称图形 个．个．3做一做做一做4.(2007湖北十堰湖北十堰)下列图形中，下列图形中，△△A’B’C’与与△△ABC关于直线关于直线MN成轴对称的是（成轴对称的是（ ）AAAAABBBBBCCCCCOMOC’A’C’C’C’B’A’A’A’B’B’B’MMMNNNNDB5.(2007山东青岛)如图，△ABC的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90 º，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′ 的坐标为（         ）.A′B′8，，36.(2007湖南株洲湖南株洲) 、如图，、如图，将边长为将边长为 的正方形的正方形ABCD绕点绕点A逆时针方向逆时针方向旋转旋转30°后得到正方形后得到正方形A`B`C` D` ，则图中阴，则图中阴影部分面积为影部分面积为 ____________平方单位平方单位.DABC EC ′D ′B′做一做做一做解析：由题意知：解析：由题意知：∠∠EAB=60°做一做做一做DABC EC ′D ′B′7.(2007浙江杭州) 如图，用放大镜将图形放大，应该属于（      ）A.相似变换        B.平移变换        C.对称变换        D.旋转变换                                 8.(2007)如图所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（    ）AA．  B．C．  D．B解析：只要在方格内添的二个正方形使整个解析：只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形。

图形是对称图形方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四8.(20078.(2007广东茂名广东茂名) )如图，阴影部分是由如图，阴影部分是由5 5个小正个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．对称图形． 方法一方法一方法二方法二9.9.如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，点系中，点A A、、B B、、C C、、P P的坐标分别为的坐标分别为（（0，，2），（），（3，，2），（），（2，，3），（），（1，，1）．）．（（1）请在图中画出）请在图中画出△△A′B′C′，使得，使得△△A′B′C′与与△△ABC关于关于点点P成中心对称；成中心对称；（（2）若一个二次函数的图象经过（）若一个二次函数的图象经过（1）中的）中的△△A′B′C′三个顶三个顶点，求此二次函数的关系式．点，求此二次函数的关系式．xOyACBPxOyACBPB′C′A′（（2 2）由（）由（1 1）知，点）知，点A A′、、B B′、、C C′的坐标分别为的坐标分别为所求二次函数关系式所求二次函数关系式为为（（1 1））　　10、（、（2007浙江义鸟）．如图浙江义鸟）．如图1，小明将一张矩形纸片沿，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的），量得他们的斜边长为斜边长为10cm，较小锐角为，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成，再将这两张三角纸片摆成如图如图3的形状，但点的形状，但点B、、C、、F、、D在同一条直线上，且点在同一条直线上，且点C与与点点F重合（在图重合（在图3至图至图6中统一用中统一用F表示）表示） 图图1图图2图图3小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

题，请你帮助解决1）将图）将图3中的中的△△ABF沿沿BD向右平移到图向右平移到图4的位置，使点的位置，使点B与点与点F 重合，请你求出平移的距离；重合，请你求出平移的距离； （（1）将图）将图3中的中的△△ABF沿沿BD向右平移到图向右平移到图4的位置，使点的位置，使点B与点与点F 重合，请你求出平移的距离；重合，请你求出平移的距离； （（2）将图）将图3中的中的△△ABF绕点绕点F顺时针方向旋转顺时针方向旋转30°到图到图5的的位置，位置，A1F交交DE于点于点G，请你求出线段，请你求出线段FG的长度；的长度；（（3）将图）将图3中的中的△△ABF沿直线沿直线AF翻折到图翻折到图6的位置，的位置，AB1交交DE于点于点H，请证明：，请证明：AH﹦﹦DH图图1图图2图图3　　　　　　　       图图4图图5图图6考点考点3: 3: 图形的放大与缩小图形的放大与缩小( (１１) )位似图形：位似图形：　如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶　如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫位么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又叫位似比．似中心，这时的相似比又叫位似比．（２）图形的放大与缩小：（２）图形的放大与缩小： 利用位似可以将一个图形放大或缩小若干倍，利用位似可以将一个图形放大或缩小若干倍，其位似中心的位置不是固定的，它可以放在其位似中心的位置不是固定的，它可以放在图形的内部，也可以放在图形的外部，还可图形的内部，也可以放在图形的外部，还可以放在图形的某一边上或放在顶点处．以放在图形的某一边上或放在顶点处．例例3 如如图图，方格，方格纸纸中有一条美中有一条美丽丽可可爱爱的小金的小金鱼鱼．． （（1）在同一方格）在同一方格纸纸中，画出将小金中，画出将小金鱼图鱼图案案绕绕原点原点O旋旋转转180°后得到的后得到的图图案；案；（（2）在同一方格）在同一方格纸纸中，并在中，并在y轴的右侧，将原小轴的右侧，将原小金鱼图案以原点金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似为位似中心放大，使它们的位似比为比为1：：2，画出放大后小金鱼的图案．，画出放大后小金鱼的图案． xyxyB′C′做一做做一做(2) B′(-6,2)，，C′(-4,-2) (3) M′(-2x．．-2y) B′C′。