极限荷载1讲解.ppt

ε0 13.1 概述（极限荷载、强度条件和计算假定） 结构的弹性分析： 假定应力应变关系是线性的，结构的位移与荷载关 系是线性的结结构是弹弹性的，荷载卸去后，结构会恢复 到原来形状无任何残余变形结构满足小变形假设 结构的弹塑性分析： 基于考虑材料塑性性质的结构分析应力应变关系为：升载时应力应变是 线性的，达到屈服极限后应力无明显增加，而应变（塑性）有较明显增加，卸 载时应力增量与应变增量成线性关系 极限荷载： 结构的变形随荷载的增加而增大当荷载达 到某一临界值时，不再增加荷载变形也会继续增 大，这时结构丧失了进一步的承载能力，这种状 态称为结构的极限状态，此时的荷载是结构所能 承受的荷载极限，称为极限荷载，记作Pu 弹性设计时的强度条件： 塑性设计时的强度条件： P ΔL0 ε0 A C B 理想弹弹塑性材料 σ—ε曲线线 1.弹性阶段(线性关系）： ---屈服弯矩 （截面的最大应力刚好达到 屈服极限时截面的弯矩）（ 矩形截面） 13.2 极限弯矩、塑性铰和破坏机构 一、极限弯矩 其中 b为为梁的宽宽度 2.弹塑性阶段： 中性轴附近处于弹性状态.处于弹性的部分 称为弹性核.截面外侧处于塑性状态 --- 非线性关系 1) 极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。

2)设截面上受压和受拉面积分别为 和 ，当截面上无轴力作用时 中性轴亦为等分截面轴 由此可得极限弯矩的计算方法 式中 3.塑性流动阶段 ---塑性极限弯矩( 简称为极限弯矩) 令 ：α截面形状系数矩形α=1.5 ，圆 圆形α=16/3π，工字形α=1.15 例：已知材料的屈服极限 ，求图示截面的极限弯矩 100mm 20mm 解: A1形心距下端0.045m, A2形心距下端0.01167m, A1与A2的形心距为0.0633m. 100mm 20mm 二、 塑性铰 意味着该截面两侧可以发生相对转角，形如一个铰链称为塑性铰 塑性铰与铰的差别： 1.塑性铰可承受极限弯矩;普通铰铰不能承受弯矩 2.塑性铰是单向的;普通铰铰是双向的 3.塑性铰铰卸载时消失;普通铰铰不消失 4.随荷载分布而出现于不同截面 C Pu AB C P Pu 三、 破坏机构 结构由于出现塑性铰而形成的几何可变体系称为原结构的破坏机构 破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的 形成破坏机构瞬时对应时对应 的结结构变变形状态态称为为极限状态态， 此时时的荷载为载为 极限荷载载。

P l/2l/2 P R RB B Pu P l/3l/3 P l/3 l 静定结构的极限荷载 静定结构无多余约束，出现一个塑性铰即成为破坏机构这时结构上 的荷载即为极限荷载 塑性铰出现的位置应为截面弯矩与极限弯矩之比的绝对值最大的截面 （1）求出塑性铰发生的截面后，令该截面的弯矩等 于极限弯矩，利用平衡条件即可求出极限荷载 例：已知屈服应力为 求极限荷载 P l/2l/2 10020 解：极限弯矩为 梁中最大弯矩为 令 ，得 例：已知屈服应力为 求极限荷载 P l/2l/2 10020 解：极限弯矩为 梁中最大弯矩为 令 ，得 （2）若能判断出塑性铰的位置，利用极限状态的平衡可直接求出极限荷载 Pu/2 Pu （3）也可列虚功方程 本例中，截面上有剪力，剪力 会使极限弯矩值降低，但一般 影响较小，可略去不计 比例加载---作用于结构上的所有荷载按同一比例增加（即全部荷载有一 个公共因子—荷载参数），且不出现卸载的加载方式 13.3确定极限荷载的几个定理 求极限荷载相当于求P的极限值P即是这些载荷的荷载参数 结构处于极限状态时，应同时满足下面三个条件： 1. 机构条件: 原结构——形成足够塑性铰——可变体系 2.屈服条件： 3.平衡条件： 尚能维持平衡条件 可破坏荷载---同时满足机构条件和平衡条件的荷载。

可接受荷载---同时满足屈服条件和平衡条件的荷载 极限荷载---既是可破坏荷载又是可接受荷载 比例加载时关于极限荷载的定理： 1.上限定理（极小定理）：极限荷载是所有可破坏荷载中最小的 证明： 取任一可破坏荷载，其荷载参数为 ，给给与其相应应的破坏机 构虚位移，列虚位移方程 即 ： 又当结结构按实际实际 的破坏机构破坏时时，对应对应 的荷载应为载应为 极限荷载载，荷载载 参数为为 ，给给定相同的虚位移，列虚位移方程 由屈服条件： 有： 2.下限定理（极大定理）：极限荷载是所有可接受荷载中最大的 证明： 设结构按实际的破坏机构破坏时，对应的荷载为极限荷载（ ），类似的，由虚位移方程，有 另一方面设结设结 构在任一可接受荷载载 （ ）作用下，虚位移方程： 在可接受荷载作用下，弯矩满足屈服条件： 有： 证明：设同一结构有两个极限荷载 和 若把 看成可破坏荷载， 看成可接受荷载 若把 看成可破坏荷载， 看成可接受荷载 故有 3.单值定理：如荷载既是可破坏的，又是可接受的，则它 一定是极限荷载 唯一性定理：极限荷载是唯一的。

4. 超静定梁的极限荷载 一 破坏机构的可能性 单单跨超静定梁： （1）跨中出现现的塑性铰铰， 只能出现现在集中荷载载作用点处处，或分布荷 载载范围围内简简力为为零的截面上 （2）当梁上荷载载同为为向下作用时时 ，负负塑性铰铰只可能在支座处处出现现 l l PP 连续连续 梁： 当所有荷载载方向相同时时， 连续连续 梁只可能在各跨内独立形成破坏机构 而每跨形成破坏机构时时，应应遵守单单跨梁的原则则 0.8P PPq=P/a aaaaa2a 0.8P PPq=P/a 0.8P PPq=P/a 列出所有可能的破坏机构，用平衡条件求出这些破坏机 构对应的可破坏荷载，其中最小者既是极限荷载 二 确定极限荷载的方法及应用： 机动法 ： 每次任选一种破坏机构，由平衡条件求出相应的可破坏 荷载，再检验是否满足内力屈服条件；若满足，该可 破坏荷载既为极限荷载；若不满足，另选一个破坏机构 继续运算 试算法 ： 极小定理的应用 唯一性定理的应用 例：求图示等截面梁的极限荷载极限弯矩为Mu P l/3l/3 P l/3 解：1.用机构法法求解 共有三种可能的破坏机构 P l/3l/3 P l/3 例：求图示等截面梁的极限荷载。

极限弯矩为Mu 解：1.用机构法求解 共有三种可能的破坏机构： （1）A、B出现塑性铰 （2）A、C出现塑性铰 （3）B、C出现塑性铰 例:求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为Mu l 解: 用上限定理（极小定理）计算 q ll A B C q A B C x D A B C x D BD 例：求图示连续梁的极限荷载各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限 弯矩为Mu ，CD跨的极限弯矩为3Mu 解：先分别求出各跨独自破坏时的 可破坏荷载. （1）AB跨破坏时 0.8P PPq=P/a aaaaa2a 0.8P PPq=P/a （2）BC跨破坏时 0.8P PPq=P/a （3）CD跨破坏时 有三种情况： 0.8P PPq=P/a 解：先分别求出各跨独自破坏时的 可破坏荷载. 例：求图示连续梁的极限荷载各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限 弯矩为Mu ，CD跨的极限弯矩为3Mu 0.8P PPq=P/a aaaaa2a （1）AB跨破坏时 （2）BC跨破坏时 （3）CD跨破坏时有三种情况 0.8P PPq=P/a 0.8P PPq=P/a 例：求图示连续梁的极限荷载。

各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限 弯矩为Mu ，CD跨的极限弯矩为3Mu 0.8P PPq=P/a aaaaa2a 0.8P PPq=P/a 解：先分别求出各跨独自破坏时的 可破坏荷载. （1）AB跨破坏时 （2）BC跨破坏时 （3）CD跨破坏时有三种情况 0.8P PPq=P/a 0.8P PPq=P/a 例：求图示连续梁的极限荷载各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限 弯矩为Mu ，CD跨的极限弯矩为3Mu 0.8P PPq=P/a aaaaa2a 解：先求出CD跨破坏时时的可破坏载. 0.8P PPq=P/a 判断它是否为可接受荷载. 先作出ABC段的弯矩图图 再作整个梁弯矩图图 满满足屈服条件 1Mu 0.974Mu 1.0775Mu 3Mu 1Mu 0. 794Mu 1.0775Mu 0.665Mu PP 1.1Mu1Mu 1Mu 3.33Mu 3.67Mu 0.8P PPq=P/a （2）BC跨破坏时 例:求图示变截面梁的极限荷载.已知AB段的极限弯矩为2Mu,BC段为Mu 这种情况不会出现 解: 确定塑性铰的位置： l/3 P l/3l/3 若B、D出现塑性铰，则B、D两截面的弯矩 为Mu， 若A出现塑性铰，再加荷载时，B截面弯矩 减少D截面弯矩增加，故另一塑性铰出现于 D截面。

列虚功方程 作业：12-27 （1） （2） P m1 m3 m 2 3 2 1 作业业：12-29 1.取自重引起的位移 。