2022年全国高考乙卷数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,3}，则（ ）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M2．已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（ ）A．a=1,b=−2 B．a=−1,b=2 C．a=1,b=2 D．a=−1,b=−23．已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a−2b|=3，则a⋅b=（ ）A．−2 B．−1 C．1 D．24．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b1=1+1α1，b2=1+1α1+1α2，b3=1+1α1+1α2+1α3，…，依此类推，其中αk∈N∗(k=1,2,⋯)．则（ ）A．b1p2>p1>0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（ ）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大11．双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cos∠F1NF2=35，则C的离心率为（ ）A．52 B．32 C．132 D．17212．已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2−x)=5,g(x)−f(x−4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则k=122f(k)=（ ）A．−21 B．−22 C．−23 D．−24二、填空题13．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．14．过四点(0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．15．记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)=32，x=π9为f(x)的零点，则ω的最小值为____________．16．已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax−ex2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x11α1+1α2，得到b1>b2，同理α1+1α2>α1+1α2+1α3，可得b2b3又因为1α2>1α2+1α3+1α4, α1+1α2+1α3<α1+1α2+1α3+1α4，故b2b4；以此类推，可得b1>b3>b5>b7>…，b7>b8，故A错误；b1>b7>b8，故B错误；1α2>1α2+1α3+…1α6，得b2α1+1α2+…1α6+1α7，得b40.01；执行第二次循环，b=b+2a=3+4=7，a=b−a=7−2=5,n=n+1=3，b2a2−2=7252−2=125>0.01；执行第三次循环，b=b+2a=7+10=17，a=b−a=17−5=12,n=n+1=4，b2a2−2=172122−2=1144<0.01，此时输出n=4.故选：B7．A【解析】【分析】证明EF⊥平面BDD1，即可判断A；如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设AB=2，分别求出平面B1EF，A1BD，A1C1D的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD.【详解】解：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AC⊥BD且DD1⊥平面ABCD，又EF⊂平面ABCD，所以EF⊥DD1，因为E,F分别为AB,BC的中点，所以EF∥AC，所以EF⊥BD，又BD∩DD1=D，所以EF⊥平面BDD1，又EF⊂平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面BDD1，故A正确；如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设AB=2，则B12,2,2,E2,1,0,F1,2,0,B2,2,0,A12,0,2,A2,0,0,C0,2,0，C10,2,2，则EF=−1,1,0,EB1=0,1,2，DB=2,2,0,DA1=2,0,2，AA1=0,0,2,AC=−2,2,0,A1C1=−2,2,0,设平面B1EF的法向量为m=x1,y1,z1， 则有m⋅EF=−x1+y1=0m⋅EB1=y1+2z1=0，可取m=2,2,−1，同理可得平面A1BD的法向量为n1=1,−1,−1，平面A1AC的法向量为n2=1,1,0，平面A1C1D的法向量为n3=1,1,−1，则m⋅n1=2−2+1=1≠0，所以平面B1EF与平面A1BD不垂直，故B错误；因为m与n2不平行，所以平面B1EF与平面A1AC不平行，故C错误；因为m与n3不平行，所以平面B1EF与平面A1C1D不平行，故D错误，故选：A.8．D【解析】【分析】设等比数列an的公比为q,q≠0，易得q≠1，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列an的公比为q,q≠0，若q=1，则a2−a5=0，与题意矛盾，所以q≠1，则a1+a2+a3=a11−q31−q=168a2−a5=a1q−a1q4=42，解得a1=96q=12，所以a6=a1q5=3.故选：D.9．C【解析】【分析】先证明当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为2r2，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱。
