新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题09 函数的对称性(原卷版).doc

专题09 函数的对称性真题再现一、单选题1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ）A． B． C． D．二、多选题2．（2022·全国·统考高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ）A． B． C． D．三、解答题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.考点一 判断(证明)函数的对称性一、单选题1．下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（    ）A． B．C． D．2．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，若函数，则（    ）A．图象的对称轴为 B．图象的对称轴为C．图象的对称中心为 D．图象的对称中心为3．设函数的定义域为R，且是奇函数，则图像（    ）A．关于点中心对称 B．关于点中心对称C．关于直线对称 D．关于直线对称4．已知函数，则的图象（    ）A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称5．已知函数是定义在上的函数，那么函数的图象与函数的图象之间（    ）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称二、多选题6．下列函数中，哪些函数的图像关于轴对称（    ）A． B．C． D．7．已知是定义在R上的函数，函数图像关于y轴对称，函数的图像关于原点对称，则下列说法正确的是（    ）A． B．对，恒成立C．函数关于点中心对称 D．8．已知函数定义域为，则下列说法正确的是（    ）A．若，则函数图象关于对称B．函数与函数的图象关于对称C．函数的图象关于对称D．函数的图象关于对称9．已知是定义在R上的函数，且，则（    ）A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于点对称C．函数的图象关于直线x=1对称 D．函数是以2为周期的周期函数10．已知函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数的图像关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，则（    ）A．函数的对称中心是B．函数的对称中心是C．函数有对称轴D．函数有对称轴三、填空题11．已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是______.考点二 利用对称性求函数解析式或函数值一、单选题1．已知定义域为的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，若，则（    ）A． B． C． D．2．已知函数，其中a为常数，若存在，且，则（    ）A．0 B．1 C．2 D．3．函数的图像与函数的图像关于直线对称，其中（    ）A．3 B． C． D．4．下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（    ）A． B．C． D．5．下列函数与的图象关于原点对称的函数是（    ）A． B．C． D．二、多选题6．已知函数定义域为，为偶函数，为奇函数，则下列一定成立的是（    ）A． B． C． D．7．已知函数，则（    ）A．函数的图像关于直线对称B．有三个零点C．点是曲线的对称中心D．曲线与关于直线对称三、填空题8．函数的图像关于点中心对称，则______.9．奇函数的图像关于直线对称，，则_________.10．已知函数满足，且当时，，则______.11．已知定义在上的函数满足，若的图像关于直线对称，则___.12．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”，经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，若函数，则______.13．若函数的图像关于直线对称，则___________.14．已知是定义在R上的函数的对称轴，当时，，则的解析式是_______．四、解答题15．函数是定义在上的偶函数，且对任意实数，都有成立.已知当时，.(1)当时，求函数的表达式；(2)若函数的最大值为1，当时，求不等式的解集.16．设同时满足条件和对任意，都有成立.（1）求的解析式；（2）设函数的定义域为，且在定义域内.若函数的图象与的图象关于直线对称，求.考点三 利用对称性研究单调性一、单选题1．已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．2．已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．3．已知定义在R上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．4．已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．已知函数在上单调递增，满足对任意，都有，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．6．已知函数，，，,则（    ）A． B． C． D．二、多选题7．已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则（    ）A． B．周期C．在单调递减 D．满足8．对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（    ）A． B．C． D．在上单调递减9．已知函数在上单调递增，且关于对称，则（    ）A． B．C．为偶函数 D．任意且，都有三、填空题10．已知函数定义域为区间，且图像关于点中心对称.当时，，则满足的的取值范围是__________.11．已知函数，对于，都有成立，且任取，，若 ，则的取值范围是 ___________.12．已知函数，则使不等式成立的实数t的取值范围是____.考点四 对称性的应用一、单选题1．已知函数的图象关于直线对称，且在(－∞，]上单调递增，，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．2．定义在上的函数在区间上是增函数，且函数的图像关于直线对称，则（    ）A． B． C． D．3．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（    ）A． B． C． D．4．已知函数的定义域为，且的图象关于点成中心对称.当时，，则（    ）A．1 B．3 C． D．5．已知是定义在R上的奇函数，且，函数.若的图象关于对称，则（     ）A．1 B． C． D．6．定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（    ）A． B．C． D．7．已知函数，若图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多选题8．已知函数的定义域为的导函数的图象关于中心对称，且函数在上单调递增，若且，则（    ）A． B． C． D．9．若函数的定义域为，且为偶函数，的图象关于点成中心对称，当时，，则下列说法正确的是（    ）A．B．函数的值域为C．直线y＝1与函数的图象在区间上有4个交点D．三、填空题10．若函数的图像关于直线对称，且共有3个零点，则所有零点之和为______．。