静电场的描绘.docx

预习要求：1. 认真阅读本实验指导书，学习用模拟法研究静电场2. 在正规的实验报告纸上预先写好实验报告的［实验目的］、［仪器和用具］、［实验原理］三部份并 在分组实验时呈给指导教师检查待实验后再补充完实验报告余卜•的［实验内容、步骤］、［数据记录］、 ［数据处理］、［结果报道］、［结果讨论］等部分书写实验报告应注意如下几点：1. ［仪器和用具］应按实际所使用的型号、规格给出2. ［实验原理］本实验的实验原理需叙述如卜内容：一、静电场与稳恒电流场：二、两共轴无限长均匀带 电圆柱体间的静电场；三、圆柱形电容器的模拟场并画出对应的电路图（图9-1、图9-2）,图9-3不必画 出3•［实验内容、步骤］必须根据具体的实验过程并参考讲义中的［实验内容、要求］进行叙述4.［数据记录］必须画出记录表格并标明表中物理量的单位：表中所有数据均必须按有效数字规则给出5•［数据处理］时，应给出运算式并列出相应的数字式，运算的结果为物理量的，应给出单位6. ［结果报道］中的测量值和相对误差值亦必须按有效数字规则给出7. ［结果讨论］讨论主要误差来源通知：1•将坐标纸裁成146777X14C7H的规格（两张），在其中一张坐标纸的背面（白色那面画一个 六等分的圆），具体画法如下：在其中一张坐标纸背面（白色那面）画两条对角线交于一点， 以这点为圆心画一个尽量大的圆，此时圆与两条对角线有四个交点，将其中一条对角线擦掉， 剩一条对角线与圆有两个交点，分别以这两个交点为等分点，圆的半径为等分长度，在圆上得 四个等分点，将这四个等分点对角连线，即得圆六等分。

2•若实验前没按要求将坐标纸裁好并画好一个六等分圆，实验操作分扣10分实验中会 有个别同学需重做，请多带裁好规格的坐标纸3. 需带圆规、宜尺、铅笔、橡皮擦、坐标纸（按要求裁好的）、复写纸若没带这些用具, 请不用来上该实验4. 熟练掌握游标卡尺的读数［目的］1. 学习用模拟法研究静电场：2. 描绘圆柱形电容器中的等势线［仪器和用具］1. 静电场描绘仪（DZ-2型）；2. 静电场描绘仪电源（AC-12型,0-12V、1KHZ）；3. 游标尺（0-150mm、精度：0.02mm）:4. 导线4条；5. 亳米尺（0—200min）,圆规，计算器；6. 坐标纸二张［140X140（nmi）2］,复写纸［140X 140（nmi）2］注：5和6由学员自带［原理］一、静电场与稳恒电流场静电场是静止电荷周闱存在的一种特殊物质各种电子器件的研制以及化学电镀、静电喷漆等工艺，均 需了解带电体或电极间的静电场分布但是，除极简单的情况外，人部分情况下不能得到静电场的解析表达 式为了解决实际问题，一般借助实验的方法来描述电场强度或其电势的空间分布但是由于静电场中不存 在电流，无法用直流电表直接测量，而用静电式仪表测量，必须用金属探头，然而金属探头伸入静电场中将 发生静电感应现彖，产生感应电荷，感应电荷的电场叠加于被测的静电场中，改变了静电场原来的分布，使 之发生显著的变化，导致测量误差极人。

因此，一般采用间接测屋的方法来描述静电场，利用稳恒电流场来 模拟测绘静电场的分布，就是一种常用的测量方法静电场和稳恒电流场本是不同的场，但是它们都遵守高斯定理，对静电场有甘总•力§ = 0 （闭合曲面S内无电荷）⑸对稳恒电流场，则有（闭合曲面S内无电荷源）另外，它们也都引入了电势U的概念且电场强度与电势又存在E = -VU的关系，因此描绘出"的分布即可利用此关系描绘出E的分布根据两种场的这种相似性，我们可将不良导体作为电介质，并使其与作为电极的良导体以及输出电压稳 定的电源构成闭合电路，从而在不良导体中建立一个稳恒电流场，改变电极和介质的形状，使介质中电流场 的电位分布与欲测量的静电场的电位分布完全相似，测出稳恒电流场的电势分布，即可得到相应的静电场的 电势分布，根据该电势分布图，描绘出等位线（或等位面）图，再根据电力线与等位线正交的性质，作出电 力线图，即可得到静电场的分布图上述这种利用规律和形式上的相似，由一种测量代替另一种测量的方法，就称为模拟法二、两共轴无限长均匀带电圆柱体间的静电场如图9-1 （a）（力一8）,设内圆柱A的半径为乙，其电势为U“；外环内半径为心，其电势为U/,,则静电场中距离轴心为厂处的P点的电势可表示为：(9-1)根据高斯定理可知，对于两共轴无限长均匀带电圆柱体系统，垂直于轴线的任一截面S内，都有均匀分布的 如图9-1 (b)的辐射状电力线，这是一个与圆柱中心轴线无关的二维场，即只需研究任一截面上的电场分布即可。

而在二维场中，电场强度E平行于心y平面，其等位面为一簇同轴圆柱面的同心圆，圆等位面与电力线正交如图9-1 (b),当心

可见，以『为半径的圆柱面上的电势处处相等，因此，任一截面的电势及电场分布的规 律均相等，只要模拟一个截面的电势分布，即可反映整个圆柱体间的电势及电场分布情况图9-2 实脸裝置连接图模拟装置可设计为如图9-2所示的结构A、B电极分 别为高度/z"8mm的铜质圆柱体及圆坏，利用自来水作为两 电极间的导电介质；©为电源档，即稳定的正弦交流电源 由于水在稳恒的直流电流场中会产生极化现象，从而在模拟 场出现一附加电场，与模拟场的原型不符，使描绘出的等势 线产生较大的偏差而水在正弦交流电流场中不会产生极化， 而稳定的正眩交流电源的电压、电流有效值是稳定的，由此 建立的场是稳恒的电流场，其等位线与被描绘的静电场的等 位线能够完全相似，故本实验的工作电源改用稳定的正弦交 流电源因为正弦交流电源对水不产生电解，且正弦交流电 源的电压、电流有效值等效于直流电的电压和电流值，所以只要采用稳定的正弦交流电源，当实验中水温基 本不变时，通过水中的交流电流有效值可视为稳定的，由此建立的场可视为稳恒的电流场，其等位线与被描 绘的静电场的等位线必定相似，实验也证实了这一点；图中，◎为测量档，即交流亳伏表，用来测定等势 线，由于其内阻（大于2MQ）远远大于A、B电极间的电阻值，故电表内阻引入的系统误差完全可略。

设A电极相对于B电极的电势值为UA、B间介质（水）的等效电阻为R,流经介质的电流有效值为I, 则根据欧姆定律可得：(9-7)当水为均匀时，由于模拟装置的对称性，则/又可表示为(9-8)式中，力为水的厚度」•为测量点P离A电极轴心的距离，丿•为通过高为九半径为厂的圆柱面的电流密度（有 效值）爭电顾物字凹充那均勺甲电？率为？甲否皐号住吵 不良导体内的电场强度片与电流密度矢量了之 间遵循欧姆定律，故根据欧姆定律的微分形式，有(9-9)Ef =式中，为介质的电导率联解式(9 — 7)、式(9-8)及式(9-9)可得:(9-10)式中，C = 1 二常量及/?在实验过程中是保持不变的，因此上式是恒定电流场的场强分布表 27diaR示式，与上述圆柱形电容器中的静电场强分布关系式(9-2)完全相似场强的分布确定后，模拟场中各点的电势可根据下式确定U =-[ Ef • clr + cf = -\c — +cf = -c\nr + cf (9 — 11)r J J dr式中积分常数c'由电极的形状即边界条件确定当r = rh时，取Ur=Uh=0,则有：0 = —cln耳,+c‘，即c=c]nrh,代入式(9-11)可得:U r =-chir + chirb = -cln =7(9-12)当r = ra时，U「=U°时由(9-12)可得(9-13)=_cln®rb将式(9-12)除以式(9-13)可得hi- 沁(9-14)U严叽十=5十In上 In上rb 或写成(9-15)式(9J5)与式(9 —6)完全一致。

可见 圆柱形电容器中静电场的电力线和等势线与模拟模型的电流场的电 流线和等势线具有完全相似的分布，故可用上述的模拟模型来模拟圆柱形电容器中的电势分布，从而描绘出静电场的分布归纳以上的讨论可知，电流场模拟静电场 的条件为：1•电流场所用的电极系统应与被模拟的静 电场的电极系统的几何形状相似2. 稳恒电流场中的导电物质应是不良导体， 且电阻率分布均匀3. 模拟场所用的电极系统应与被模拟的静 电场的电极系统的边界条件相同四、实验装置及测绘方法实验装置如图9—3所示，左边分为上、下两层,流电源 毫伙表图9-3 实验装置模拟模型安装在有机玻璃制成的水槽里并置以底层，上层放置记录纸记录纸由两张坐标纸（用其背面）和 一张复写纸叠加而成，安装时将复写纸夹于两张坐标纸中，再置于记录平台上并用记录纸压紧装置固定好 等臂记录仪的两根探针通过两铜质弹板固定于同一个手柄座上一根探针置于作为导电介质的水中，另一根 置于记录纸上方，两根探针始终保持在统一铅垂线上移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的 实验时，由水中的探针找到待测电势值对应的点后，按压记录纸上的探针，即可利用复写纸在坐标纸上留下 测量点的记号，从而描绘出等势线，再根据电力线与等势线正交原理，画出电力线。

这样就可由等势线的间 距、电力线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来［实验内容与要求］利用模拟法描绘圆柱形电容器中等势线的分布要求：1. 首先读出游标卡尺的零点读数然后，按图9-2连接好电路2. 在圆柱形电容器等势线的模拟模型中装入自来水（电容器内外都得充满水，但水的高度不能漫过电 极上表面）然后，在静电场描绘仪的记录平台上安装好记录纸3. 接通静电场描绘仪电源（f=lKHZ的正弦交流电源）并调节其输出电压值，使得A、E电极间的电压 值Uo=lO.OOV （用交流亳伏表测出）再利用等臂记录仪装置，分别测绘出电势值为1.00V. 2.00V、3.00V、 4.00V、5.00V、6.00V等六条等势线每条等势线至少要有分布较为均匀的六个等势点，并作好记号4. 根据测绘的各等势点的记录图，利用几何方法，确定出各等势线的共同圆心O,再利用游标尺测出 各等势点至O点的距离求出％值：以％为半径，画出相应的等势圆，并在各等势圆上标注其相应的％、 S值：轲接由极*隹矗失赊夾守，侖由A「E由极，处启血由八杂時森曲由力纟宜5. 根据式（9-15）,令X=%、丫 = 0巧 作出Y〜X图线，应得到一条直线（否则应重新测绘）， 求出直线的斜率b和截距a,按7实=£“、乙实=。