换底公式及其推论.ppt

§§2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论教学目标：教学目标：1．．掌掌握握对对数数的的换换底底公公式式，，并并能能解解决决有有关关的的化化简简、、求值、证明问题求值、证明问题;2．．培培养养培培养养观观察察分分析析、、抽抽象象概概括括能能力力、、归归纳纳总总结结能力、逻辑推理能力能力、逻辑推理能力.教学重、难点：教学重、难点：1.换底公式及推论换底公式及推论;2.换底公式的证明和灵活应用换底公式的证明和灵活应用.§§2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论1.重要公式：重要公式：1) 负数和零没有对数负数和零没有对数2)3) 4) 5)一、复习引入：一、复习引入：§§2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论2.积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a > 0，且，且a   1，，M > 0，， N > 0 有：有：§§2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论证明：§思考思考:－－－－这就是对数里很重要的一个公式：－－－－这就是对数里很重要的一个公式：换底公式换底公式§§2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论1.对数换底公式：对数换底公式：二、新授内容：二、新授内容：证明：证明：两边取以两边取以m 为底的对数：为底的对数：§§2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论2.两个常用的推论两个常用的推论:证明：证明：例例1 1 计计算下列各式的算下列各式的值值(1)(2)(3)2(4)三、讲解范例：三、讲解范例：§§2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论例例2. 已知已知 用用 a, b 表示表示解：解： §§2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论例例3计算：计算：例例4 (1) 已知已知log34 log48 log8m= log42, 求求m的值的值; (2)已知已知lg2=a,lg3=b, 求求lg75的值的值; (3)设设3a=5b=m,且且§§2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论例例4.已知已知: ，求，求x.分析：分析：由于由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解作为真数，故可直接利用对数定义求解;另外，由于等式右端为两实数和的形式，另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使的存在使变形产生困难，故可考虑将变形产生困难，故可考虑将 移到等式左端，或移到等式左端，或者将者将b变为对数形式变为对数形式.解法一解法一：由对数定义可知：：由对数定义可知：§§2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论解法二解法二：由已知移项可得：由已知移项可得解法三：解法三：即由对数定义知：即由对数定义知： §§2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论四、课堂练习：四、课堂练习：①①已知已知:用用 a, b 表示表示②②若若 , 求求 lg 5 .§§2.7.3 2.7.3 换底公式及其推论换底公式及其推论小结小结 本节课学习了以下内容：本节课学习了以下内容：2.两个常用的推论两个常用的推论:1.对数换底公式对数换底公式:书面作业书面作业课后训练课后训练 1．证明：．证明： 2．已知．已知: 求证：求证：<<教材教材>> 习题习题2.2 5。