中级质量工程师历年考题解答.docx

精品资料推2001年开始，全国质量专业中级资格统一考试试题详细解答第一章概率统计基础知识I、单项选择题1、设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不放回地任取2个,则取出的2个产品中恰有1个合格品的概率为（）.A、0.1B、0.3C、0.5D、0.6解：因满足古典概型两个条件：⑴基本事件（样本点）总数有限,⑵等可能，k故米用古典概率公式：PA-.设A={2个产品中恰有1个合格},则c3 c2C523 21! 1!5 4-2T_6100.6 ・故选D.2、从参数 0.4的指数分布中随机抽取一个样本量为25的样本，则样本均值x125 i25X的标准差为（ ）.3A、0.4B、0.5C、1.4D、1.5解：根据结论：当总体分布不为正态分布时，只要其总体均值和总体_2方差2存在，则在n较大时，其样本均值x，N,—因指数分布的标准差故样本均值X的标准差故选B.10.42.5,2.5250.5.3、设X-X2,……，Xn是来自正态总体 N2的一个样本，X与s2分别是其样本均值与样本方差，则概率可按）估计.F3xF2~S解：因⑴正态均值的无偏估计有两个:样本均值样本中位数⑵正态方差2 2的无偏估计只有一个：样本方差 S,故根据“标准化”定理:应有PX3故选C.4、设随机变量X与Y相互独立，方差分别为则U 3X 2Y的方差为（A、8).B、14、20、22解：因方差性质:⑴ VaraXa2Var⑵VarXiX2Var X1Var X2故所求Var U Var 3X2Y32Var_2X 22Var Y924122.故选D.5、某公司对其250名职工上班途中所需时间进行了调查，下面是频率分布表：所需时间0,1010,2020,3030,4040,50频率0.100.240.340.180.14该公司职工上班所需时间不超过半小时的有（）人.A、160B、165C、170D、175解：根据离散型X的概率取值的含义，设X｛职工上班所需时间｝,因PX300.10.240.340.68,故所求人数为250X0.68=170（人）.故选C. 精品资料推荐 6、设A与B为互不相容事件，若PAB().A解:C、根据题意，利用维恩图,故选A.7、样本空间含有35个等可能的样本点,而事件A与B各含有28个和16个样本点，其中9个是共有的样本点，则 P A B().913161 D 、916 206解：根据题意，利用维恩图,p AB故选B.16 9 716 168、可加性公理成立的条件是诸事件(A 、相互独立 B).、互不相容C 、是任意随机事件D 、概率均大于0.解：根据性质:P AB⑴若A、B为任意事件，则P(AUB)PAPB⑵若A1,A2,…，An互不相容(“相互独立”比“互不相容”条件高)，则P(A1UA2U-UAn)PAPA2…PAn,又“可加性公理”是指⑵，故选B.9、服从对数正态分布的随机变量取值范围在().A、0,1B、,C、0,D、0,解：因X不服从正态分布，但lnX服从正态分布，则称X服从对数正态分布，又因中学数学即知“零和负数没有对数”，故若lnX〜N,2,则X0,.故选C.10、加工某零件需经过三道工序，已知第,第二，第三道工序的不合格率分别是2%4%7%且各道工序互不影响，则经三道工序加工出来的批产品的不合格品率是（）.A、0.130B、0.125C、0.025D、0.275解：设A=｛经三道工序加工出来的是不合格品｝,Ai=｛第i道工序加工的是不合格品｝,i=1,2,3,则顺此思路解题太繁（因任一道工序出错最后都是不合格品）.于是，A=｛经三道工序加工出来的是正品｝,并且，AAA2A3（每道工序都是正品，才能保证最后是正品）.因A1,A2,A3相互独立，故pApA1A2a3paIpA2PA31pA1pA21PA10.0210.0410.0710.875,故所求PA1PA10.8750.125.故选B.11、事件A,B,C的概率分别标明在下面的维思图上，则PABC（）.A、％0B'%C、％D'%解：根据“条件概率”和“事件的交”两个定义，cACCPABC0.040.041PABC-•PC0.080.160.040.120.410故选A.12、某地随机调查了一群20岁左右的男女青年的体重情况，经计算平均体重及标准差分别为：男：X60.29s4.265女：X 48.52s 3.985为了比较男青年体重间的差异和女青年体重间的差异，应选用的最适宜的统计量是（）.A、样本均值B、样本方差C、样本标准差D、样本变异系数解：因样本标准差s与样本均值X之比称为样本变异系数CVs/x,又因样本变异系数是在消除量纲影响后反映了样本的分散程度,故选D.13、若一次的通话时间X（单位：分）服从参数为0.25的指数分布,打一次所用的平均时间是（）分钟.A0.25B、4C、2D、2.25解：因若X〜Exp,即X服从参数为>0的指数分布，其中ex,x0Px0,x01又因指数分布Exp的均值EX—,故所求平均时间为X0.25（分钟）.故选B.14、已知 P A 0.3, P B0.7 , P( A U B) 0.9,则事件 A与B（）.A互不相容 BC互为独立事件 D解：因若A,B为任意事件，则P、互为对立事件、同时发生的概率大于 0aJb P A P B P aQb故“移项”得Pa「|bpapbpa[Jb0.30.70.90.1,这说明A与B同时发生的概率为0.1,故选D.15、设随机变量 X服从参数2的泊松分布，则P X 2 = （ ）.2A、 eB、3e2C、5e2D、7e解：因若X〜P，即X服从参数为>0的泊松分布，其中精品资料推xPXx——e,x0,1,2,…x!故所求PX2PX0八0八1八2222222eee0!1!2!2c2c22e2e2e5e,故选C.16、设X与Y为相互独立的随机变量，且VarX4,VarY9,则随机变量Z2XY的标准差为().A、1B、"C、5D、Vi7解：因方差性质：⑴VaraXba2VarX,⑵VarXiX2VarXiVarX2,故方差Var ZVar 2X Y22Var X Var Y21=4X4+9=25,故所求标准差为Z]VarZ岳5.故选C.17、设二项分布的均值等于3,方差等于2.7,则二项分布参数p=().A、0.9B、0.1C、0.7D、0.3解：因若X〜bn,p，即X服从参数为n、p的二项分布，其中_nxnxPXxp1p,x0,1,2,…，nx又因二项分布b n,p的均值与方差分别为np,VarXnp1p,np3一2.7……故1p——0.9p0.1,3np1p2.7故选B.18、某种型号的电阻服从均值为1000欧姆，标准差为50欧姆的正态分布，现随机抽取一个样本量为100的样本，则样本均值的标准差为（）.A、50欧姆B、10欧姆C、100欧姆D、5欧姆解：因电阻〜N1000,502,又因当总体分布为正态分布N,2时，样本均值X的抽样分X的标准差2布就是N,——_50_,100n故所求x的标准差为故选D.19、某种动物能活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,如今已活到20岁的这种动物至少能再活5年的概率是（）.A、0.3B、0.4C、0.5D、0.6解：设Ax｛能活到x岁｝，则PA200.8,PA250.4.因 P A25 A20P A20 A25P A20又因动物活到25岁必先活到20岁，即A25A20,故上式分子PA20A5PA25,故所求PA25A20P^Z040.5.PA200.8故选C.n、多项选择题20、事件的表示有多种方法，它们是（）.A、用明白无误的语言表示B、用集合表示C、用随机变量的数学期望表示D、用随机变量的取值表示解：根据随机事件的概念，故选A、B、D.21、设u是标准正态分布的 分位数，则有（).U02 > 0 B、Uo 3<0 C 、U 05 0D、u0.7 v 0E、U0.8 > 0解：根据分位数的概念，如图,U的分位数u是满足下式的实数:故选B、C E.1.22当用估计量估计参数时，其均方差MSE一个好的估计要求（).A、C、Var愈小愈好愈大愈好解:的估计量，则B、D、Var的均方误差为愈大愈好愈小愈好MSEVar其中：⑴偏倚的均值与的差,时称是无偏的.故选A.⑵方差Var2是对其均值E 差的平方的均值，显然，对于无偏估计，方差Var故选D.23、设U为标准正态随机变量，其分布函数记为卜列等式中正确的有（ ）.A、P U a aC、 P U a aB、P U a 2 a 1D、P 2U a 2 aE、PUa21解：如图，理解并记忆标准正态分布：PUaa.(i)P|U|a2a1.故选B.⑵由a1a,PUa1a,得PUa1a1 1aa.故选C.⑶利用⑴，PUIa1P|U|a12a12 2a21a.故选E.24、设随机变量 X服从二项分布b 16,0.9 ,则其均值与标准差分别为( ).A、E X 1.6B、 E X 14.4C、 X 1.44D、 X 1.2解：根据结论，若X〜bn, p,则EXnp, X 、np 1 p由X〜b16,0.9,得：⑴EX160.914.4.故选B.⑵X7160.90.1V1441.2.故选D.25、设A与B是任意两个事件，其概率皆大于0,则有（）.A、PaJbPAPBB、PABPAPABCPABPAPBD、PABPBPBAPA解：依选项顺序逐个讨论：对于A,缺少条件“AB互不相容”，故弃A.对于B,利用维恩图，PABPAPApBPAPAB.故选B.对于C,缺少条件“相互独立”.故弃C.对于D,由条件概率和乘法公式：PABPABPBPBAPA.故选D.、犯第二类26、在统计假设检验中，关于样本量、犯第一类错误的概率错误的概率之间的关系，叙述正确的有（）.A、在相同样本量下，减小,必导致 增大B、在相同样本量下，减小不一定增大C、在相同样本量下，减小,必导致 增大H在相同样本量下，减小，不一定增大E、要使、皆小，只有增加样本量.解：根据结论:⑴在相同样本量n下，要。