稳态误差的总结分析和例解.docx

稳态误差的总结分析和例解控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能只有当系 统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可 能性一、 误差与稳态误差1、输入端的定义：对图一，比较输出得到：E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)称 E(s) 为误差信号，简称误差 kJ li kY(s)■ 耳Fn(s)w 图一2、输出端的定义：将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有 如下关系：E'(s)=E(s)/H(s) 输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以 后在不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差图二再有误差的时域表达式：e(t) = Lri [e(s)] = e (t) + e (t)ts ss也有：e(t)= [E(S)]= [①(s)*R(S)]e其中①(s)是误差传递函数，定义为：e①(s)=—= e根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差： (Ts+1)je (g)= = ss二、 系统类型一般的，定义一个分子为m阶次，分母为n阶次的开环传递函数为:G(S)H(S)二K为开环增益，v表示系统类型数，v=0，表示0型系统；v=1表示I型系统；当v 大于等于 2 时，除了符合系统外，想使得系统稳定相当困难。

四、阶跃输入下的e S与静态位置误差系数Kpssr(t)=R*l(t),则有：e (g) = ss用Kp表示静态位置误差系数：e &)= =——ss其中： Kp=且有一般式子：Kp= g五、斜坡输入下的e (g)与静态速度误差系数Kvssvr(t)=Rt,则有：e (g)=-ss用Kv表示静态速度误差系数：e (g)= 一ss其中： Kv=六、加速度输入下的e (g)与静态加速度误差系数Ka ssv、r(t)=Rt2/2，则有:e (g) =ss用Kv表示静态速度误差系数：e (g)= —ss其中： Kv=且有： Ka= 七、扰动状况下的稳态误差系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种 定义：图三1、输入端定义法：G2($)H($)N($)-1 + G($)扰动状况下的系统的稳态误差传递函数：.,._ E“（s） _ _ G2（s）H（s）0e,n（O - N（s） ■ ■ 1 + G（s）由拉氏变换终值定理，求得扰动状况下的稳态误差为:ssn=lime” ( Z )I—hQC( 5 ) = lims0E n(s)N($)=s―4) s—*0lims—>0-sG2(s)H(s)N(s)2、输出端定义法：E'(s) = 0 - Y (s)=-N(s)G (s)21 + G (s)G (s)H(s)12记①（s）= 为误差传递函数，其中G（s）为：eG（s）=G（s）*G（s）*H（s）八、减小或者消除稳态误差的措施：（1） 保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精 度和恒定性；（2） 对输入信号而言，增大开环放大系数（开环增益），以提高系统对给定输入的 跟踪能力；（3） 对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数（扰动点之前 的前向通道增益），有利于减小稳态误差；（4） 增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信 号时的稳态误差。

5） 采用前馈控制（复合控制）①对干扰补偿:②对给定输入补偿:典例分析：典例 1：0-13设有一非单位反馈控制系统= 输人信号r(t)=lQ^U确定当也为】和A '时，系统输出端的稳态位直谋差—da耳由于系统开环传递函数GSH® =I0K,m可为0型系统‘其静态位星误曲系数K» = K—10K“由^(3 77)可算出系统输人斶的稳态 貝差为 -^(°°)= I + 10K*廨出端的稳态位置误差，可由式＜3-81)算出匕 ・当k严I时 札a〉=沐s = 1 + ；叭=吉当氐=乩 1 时 =空浮=K.d-F 10KJ = 5［系统输出承的希里值为rCn/K, = 10e典例 2：设单位反馈系统开环传函为G(s)=l/Ts,输入信号分别为r(t)= t2/2以及 r(t)=sin( ),试求控制系统的稳态误差解 当 r(t)=r/2 Hf =Ks)=显然“E(曰在$ 赴.有一个极点对上式取拉氏反变换*得误差响应=Te-r/T + T仃 一丁)式中心⑴= T9".随时间増长逐渐宾减至零= 表明稳态降％(8)™当 r(/) = siiW ffjtJ? * (jr+l/n所以得t iw 十“j _Tv^TiS^T* T? .2⑴=贡汩〒碍£十咅片显然.耳foelHO.由于正弦函数的拉氏变换式在虚轴上不解析，所以此时不能应用聲值定理送 来计算系统在正弦函数作用下的稳态误差•否则会得出2务 E = 1 即肌)=^^+1/7)(^+^) =°的错误踣论。

应当抬出，对于髙阶系统’除了应用MATLAB软件，误差信号E估〉的扱点一般不易求得* 故用反变换法求稳态谋差的方法并不实用口在实际便用过程中•只要验证止满足要求的解 析条件拓论是单位反馈系统还是非单位反馈系统*都可说利用式佗®)来计算系统在输人信 号作駢位于输人端的稳态误差□(帀人典例 3：3-1C设控制慕统如图3 47所示.具中榆入r（r）觇及扰动»] （r）和 性（巧肉为单位阶跃函数.试求匕（1） Ar（t）作用下系统的稳态误輕（2； 在场（门作用卜杀统的稳态谋差行） 在丹1 （和叫（0同时作川下乘统的稔态段差Cl ） iTr（0作用下系统的穩志误吏这吋系统的开环传递函数为：K芒弋KGo（刃=%心）=一一lAiS垂统位置逞差系数划心 -litnG（j） = 05 -*0JD在巩打作用下薪统的钮态拱差=—— =01十冷1.2） 任叫（件帀卜係统的栢态误丟这时系统的开环餐碰函数为：S +疋Go 心）=G® 产'©） = 71 Js乐统位置谋境系数均直p =[吒&@） = sR冷叫⑴ 作叩卜-系统的桶态溟基气询=— =0]+ KF旳览〕柞用卜黒址的謹态课差这时厢统的JF坯估遽嗪数曲：Kas + K= -^-系统逆賈咲趙盡数为疋f "imG⑶二Mr-*fl吐旳U）作用卜系统的枪态逞羌片阴・」_ = 0]4冷所M在在阳②和旳&）同时作IFF卜衆统的艇谋菱为% =邑濒十一 0十0 = 0。