第六章弯曲梁的度强设计.ppt

6.1 对称弯曲正应力对称弯曲正应力6.2 惯性矩、平行轴定理惯性矩、平行轴定理6.3 矩形截面梁的弯曲切应力矩形截面梁的弯曲切应力6.4 平面弯曲的最大正应力及强度条件平面弯曲的最大正应力及强度条件6.5 两互垂直平面内的对称弯曲两互垂直平面内的对称弯曲第六章第六章 弯曲梁的强度设计弯曲梁的强度设计6.6 提高梁弯曲强度的措施提高梁弯曲强度的措施Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1 1梁的分类梁的分类悬臂梁悬臂梁悬臂梁悬臂梁简支梁简支梁简支梁简支梁F Fq外伸梁外伸梁外伸梁外伸梁MM集中力，集中力偶，分布载荷集中力，集中力偶，分布载荷集中力，集中力偶，分布载荷集中力，集中力偶，分布载荷承受弯曲作用的杆，称为梁。

承受弯曲作用的杆，称为梁Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2 2纵向对称面纵向对称面纵向对称面纵向对称面梁的横截面梁的横截面梁的横截面梁的横截面都有对称轴都有对称轴都有对称轴都有对称轴6.1 6.1 对称弯曲正应力对称弯曲正应力1.1.对称弯曲对称弯曲Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3 3梁有纵向对称面，且载荷均作用在纵向梁有纵向对称面，且载荷均作用在纵向对称面内，变形后梁的轴线是位于这个对称面内，变形后梁的轴线是位于这个对称面内的一条平面曲线，称为对称弯对称面内的一条平面曲线，称为对称弯曲。

曲纵向对称面纵向对称面纵向对称面纵向对称面F Fq1.1.对称弯曲对称弯曲Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4 42.2.纯弯曲纯弯曲纯弯曲纯弯曲: 梁横截面上的内力只有弯矩梁横截面上的内力只有弯矩横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲: : 若梁的横截面上既有弯矩，又有剪力若梁的横截面上既有弯矩，又有剪力若梁的横截面上既有弯矩，又有剪力若梁的横截面上既有弯矩，又有剪力F FF FMM0 0a aa aF FS SF FS S=0=0F F一般情况一般情况一般情况一般情况简单特例简单特例简单特例简单特例F FS S=0=0F FS SMM=F FaM=M0MEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.5 5 3.对称弯曲梁纯弯曲时的正应力对称弯曲梁纯弯曲时的正应力问题问题: : 平面纯弯曲梁横截面上的正应力平面纯弯曲梁横截面上的正应力?思路：思路： 仍延仍延研究变形体力学问题的主线。

研究变形体力学问题的主线讨论平面纯弯曲梁讨论平面纯弯曲梁讨论平面纯弯曲梁讨论平面纯弯曲梁横截面上只有弯矩横截面上只有弯矩横截面上只有弯矩横截面上只有弯矩弯矩分布在横截面上，弯矩分布在横截面上，弯矩分布在横截面上，弯矩分布在横截面上，x xMMy ys s s s只能是正应力只能是正应力只能是正应力只能是正应力力的平衡力的平衡力的平衡力的平衡( ( ( (已熟悉已熟悉已熟悉已熟悉) ) ) ) 变形的几何协调变形的几何协调变形的几何协调变形的几何协调 ( ( ( (几何分析几何分析几何分析几何分析) ) ) ) 力与变形之关系力与变形之关系力与变形之关系力与变形之关系 ( ( ( (物理关系物理关系物理关系物理关系) ) ) )zEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.6 6讨论矩形截面纯弯曲梁。

讨论矩形截面纯弯曲梁讨论矩形截面纯弯曲梁讨论矩形截面纯弯曲梁1 1）））） 弯曲变形实验现象弯曲变形实验现象弯曲变形实验现象弯曲变形实验现象AAAA、、、、BBBB仍保持直线，但相对仍保持直线，但相对仍保持直线，但相对仍保持直线，但相对地转过一角度地转过一角度地转过一角度地转过一角度d d   aa 缩短，缩短，bb伸长，变为弧形，伸长，变为弧形，但仍与但仍与但仍与但仍与AAAA、、、、BBBB线正交2 2）弯曲的基本假设）弯曲的基本假设）弯曲的基本假设）弯曲的基本假设——平面假设平面假设平面假设平面假设梁的梁的梁的梁的横截面在横截面在横截面在横截面在弯曲变形后仍保持为平面，且仍与梁弯曲变形后仍保持为平面，且仍与梁弯曲变形后仍保持为平面，且仍与梁弯曲变形后仍保持为平面，且仍与梁的轴线垂直的轴线垂直的轴线垂直的轴线垂直AABBaabbMMA AB BB BA Aaab bb bd d   MM变形后变形后变形后变形后（（1）） 弯曲变形几何分析弯曲变形几何分析返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.7 73 3）））） 推论：推论：推论：推论：若梁由纵向纤维组成，则其变形若梁由纵向纤维组成，则其变形是伸长或缩短。

是伸长或缩短凹部纤维凹部纤维aa 缩短，凸部缩短，凸部bb纤维伸纤维伸长，总有一层纤维既不伸长又不长，总有一层纤维既不伸长又不缩短，此层称为中性层缩短，此层称为中性层2 2）弯曲的基本假设）弯曲的基本假设）弯曲的基本假设）弯曲的基本假设——平面假设平面假设平面假设平面假设梁的梁的梁的梁的横截面在横截面在横截面在横截面在弯曲变形后仍保持弯曲变形后仍保持弯曲变形后仍保持弯曲变形后仍保持为平面，且仍与梁的轴线垂直为平面，且仍与梁的轴线垂直为平面，且仍与梁的轴线垂直为平面，且仍与梁的轴线垂直有中性层存在有中性层存在有中性层存在有中性层存在AABBaabbMMMM中性层中性层中性层中性层( (面面面面) )中性轴中性轴中性轴中性轴中性层中性层中性层中性层( (面面面面) )中性层与横截面的交线称为中性中性层与横截面的交线称为中性中性层与横截面的交线称为中性中性层与横截面的交线称为中性轴A AB BB BA Aaab bb bd d   MM变形后变形后变形后变形后Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8 84）） 变形几何关系变形几何关系考虑梁考虑梁考虑梁考虑梁AA-BBAA-BB间的微段，间的微段，间的微段，间的微段，oooo在中性层上，在中性层上，在中性层上，在中性层上，r r r r为中性层的为中性层的为中性层的为中性层的曲率半径。

截面坐标如图曲率半径截面坐标如图曲率半径截面坐标如图曲率半径截面坐标如图yza ao o距中性层为距中性层为距中性层为距中性层为y y的纵向纤维的纵向纤维的纵向纤维的纵向纤维aaaa: :变形前：变形前：变形前：变形前：变形后：变形后：变形后：变形后：A AB BB BA Aa aa ao oo od d   MMMMy yr r横截面上任一点处线应变横截面上任一点处线应变e e的大小与该点到的大小与该点到中心层的距离中心层的距离y成正比成正比: r re e/y- -= =应变：应变：应变：应变：( () )r rr rr rr re eyd yaaaaaall- -= =- -- -= =- -= =D D= =d d Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.9 9线弹性应力线弹性应力线弹性应力线弹性应力- -应变关系：应变关系：应变关系：应变关系： s s s s= =E Ee e e e=-=-EyEy/ /r r r r Hook Hook 定理定理定理定理基于：基于：基于：基于：• 纵向纤维受单向拉压；纵向纤维受单向拉压；纵向纤维受单向拉压；纵向纤维受单向拉压；• 材料材料材料材料拉压拉压拉压拉压弹性常数相等。

则弹性常数相等则弹性常数相等则弹性常数相等则 横截面上各点的正应力横截面上各点的正应力横截面上各点的正应力横截面上各点的正应力s s s s 的大小的大小的大小的大小与该点到中性与该点到中性与该点到中性与该点到中性轴的距离轴的距离轴的距离轴的距离y y成正比中性轴以上，中性轴以上，中性轴以上，中性轴以上，y y>0>0，，，， s s s s为负，是压应力，纤维缩短为负，是压应力，纤维缩短为负，是压应力，纤维缩短为负，是压应力，纤维缩短中性轴以下，中性轴以下，中性轴以下，中性轴以下，y y<0<0，，，， s s s s为正，是拉应力，纤维伸长为正，是拉应力，纤维伸长为正，是拉应力，纤维伸长为正，是拉应力，纤维伸长到中性轴距离相同各处，到中性轴距离相同各处，到中性轴距离相同各处，到中性轴距离相同各处，y y=const. =const. ，应力相等应力相等应力相等应力相等问题：问题：中心轴位置中心轴位置 ？？中性轴上，中性轴上，中性轴上，中性轴上，s s s s= = = =0 0，截面上、下缘，，截面上、下缘，，截面上、下缘，，截面上、下缘， s s s s = = = =s s s s 。

mamax xMMxyz中性轴中性轴s smax压压s s s smaxmax拉拉拉拉（（2 2）） 材料的物理关系材料的物理关系Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1010微段平衡：截面弯矩微段平衡：截面弯矩微段平衡：截面弯矩微段平衡：截面弯矩 M M    = =MM，，，，M M    分布在截面上，截面内力分布在截面上，截面内力分布在截面上，截面内力分布在截面上，截面内力与与与与MM构成构成构成构成xy xy 面内的平衡力系面内的平衡力系面内的平衡力系面内的平衡力系 E E、、、、r r r r均不为零，后一积分是截面对均不为零，后一积分是截面对均不为零，后一积分是截面对均不为零，后一积分是截面对z z轴的静矩轴的静矩轴的静矩轴的静矩S S ，，，，S =0S =0，，，， 表示表示表示表示中性轴中性轴z过截面形心过截面形心( (垂直于垂直于垂直于垂直于y y) )。

z zz z；；＝＝即即，，＝＝0:0= =- -ò òå åò òAAxydAEdAFr rs s即：即：即：即：；；，，＝＝00= =- -- -ò òå åMdAyMAZs sò ò= =AMdAyE2r rI Iz z 为截面对为截面对为截面对为截面对z z 轴的惯性矩，取决于截面几何轴的惯性矩，取决于截面几何轴的惯性矩，取决于截面几何轴的惯性矩，取决于截面几何令：令：令：令：则有：则有：则有：则有：1/1/r r r r= =MM/ /EIEIz zò ò= =AzdAyI2MMxyz中性轴中性轴y ydAdA（（3）） 静力平衡条件静力平衡条件Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1111结论：结论： s s=- -My/Iz分析结果汇总：分析结果汇总：变形几何关系：变形几何关系： e e=- -y/r r物理关系：物理关系： s s=Ee e=- -E Ey/r r中性轴上，中性轴上，中性轴上，中性轴上，s s s s= = = =0 0，截面上、下缘，，截面上、下缘，，截面上、下缘，，截面上、下缘， s s s s = = = =s s s s 。

maxmax静力平衡条件：静力平衡条件： 中性轴中性轴中性轴中性轴z z过截面形心过截面形心过截面形心过截面形心ò òA AydA=ydA=0 0I Iz z-- --截面对截面对截面对截面对z z轴的惯性矩轴的惯性矩轴的惯性矩轴的惯性矩EIEI-- --截面弯曲刚度截面弯曲刚度截面弯曲刚度截面弯曲刚度1/1/r r r r= =MM/ /EIEIz z 梁的曲率梁的曲率梁的曲率梁的曲率MMyxs s s smaxmax压压压压s s s smaxmax拉拉拉拉 W Wz z 弯曲截面系数弯曲截面系数Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1212讨论：悬臂梁和截面形状如图，外力Fp均加载y方向。

试分析计算1-1截面上任意点（到z轴的距离为y）弯曲正应力能否直接应用Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.13136.2 惯性矩惯性半径：惯性半径：平面图形的惯性矩：平面图形的惯性矩：平面图形的惯性矩：平面图形的惯性矩：单位为单位为单位为单位为m m m m4 4 4 4或或或或mmmmmmmm4 4 4 4Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1414求矩形截面对其对称轴求矩形截面对其对称轴z和和y的惯性矩和惯性半径的惯性矩和惯性半径。

Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1515直径为直径为直径为直径为D D的圆截面对过其圆心的正交坐标轴的圆截面对过其圆心的正交坐标轴的圆截面对过其圆心的正交坐标轴的圆截面对过其圆心的正交坐标轴z z和和和和y y的惯性矩的惯性矩的惯性矩的惯性矩和惯性半径和惯性半径和惯性半径和惯性半径外径为外径为D，内径为，内径为d的圆环形截面对过其圆心的正的圆环形截面对过其圆心的正交坐标轴交坐标轴z和和y的惯性矩和惯性半径的惯性矩和惯性半径Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1616例：悬臂梁受力及截面尺寸如图，求梁的1-1截面上A、B两点的正应力。

解：（解：（解：（解：（1 1）计算）计算）计算）计算1-11-1截面上的弯矩截面上的弯矩截面上的弯矩截面上的弯矩（（（（2 2）确定中性轴位置，并计算惯性矩）确定中性轴位置，并计算惯性矩）确定中性轴位置，并计算惯性矩）确定中性轴位置，并计算惯性矩Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1717（（（（3 3）确定所求应力点到中性轴的距离，计算各）确定所求应力点到中性轴的距离，计算各）确定所求应力点到中性轴的距离，计算各）确定所求应力点到中性轴的距离，计算各点的应力点的应力点的应力点的应力A A点：点：点：点：B B点：点：点：点：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1818例：一水平放置的No.10普通热轧槽钢制悬臂梁，受力如图。

外力都作用在铅垂对称面内已知Fp=1.2KN,M=2.2KN.m,求：（1）1-1截面上A、B两点的正应力；（2）梁内最大正应力解：（解：（解：（解：（1 1）画弯矩图确定）画弯矩图确定）画弯矩图确定）画弯矩图确定1-11-1截面上的弯矩与梁内截面上的弯矩与梁内截面上的弯矩与梁内截面上的弯矩与梁内最大弯矩最大弯矩最大弯矩最大弯矩1-11-1截面：截面：截面：截面：2-22-2截面：截面：截面：截面：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1919（（（（2 2）确定中性轴位置及惯性矩）确定中性轴位置及惯性矩）确定中性轴位置及惯性矩）确定中性轴位置及惯性矩查表，查表，查表，查表，No.10No.10普通热轧槽型钢普通热轧槽型钢普通热轧槽型钢普通热轧槽型钢（（（（3 3）确定所求点到中性轴的距离，计算指定点）确定所求点到中性轴的距离，计算指定点）确定所求点到中性轴的距离，计算指定点）确定所求点到中性轴的距离，计算指定点的应力的应力的应力的应力A A点：点：点：点：B B点：点：点：点：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2020（（（（4 4）计算梁内最大正应力）计算梁内最大正应力）计算梁内最大正应力）计算梁内最大正应力最大正应力发生在最大正应力发生在最大正应力发生在最大正应力发生在2-22-2截面上截面上截面上截面上距中性轴最远的点。

距中性轴最远的点距中性轴最远的点距中性轴最远的点Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2121例：如图所示圆轴在A、B两处的轴承可近似地视为简支，轴的外伸部分是空心的，求轴内的最大正应力解：（解：（解：（解：（1 1）做轴的弯矩图，）做轴的弯矩图，）做轴的弯矩图，）做轴的弯矩图， 判断可能的危险截面判断可能的危险截面判断可能的危险截面判断可能的危险截面（（（（2 2）计算实心与空心截面的惯性矩）计算实心与空心截面的惯性矩）计算实心与空心截面的惯性矩）计算实心与空心截面的惯性矩B B截面：截面：截面：截面：C C截面：截面：截面：截面：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2222（（（（3 3）计算最大应力）计算最大应力）计算最大应力）计算最大应力B B截面：截面：截面：截面：C C截面：截面：截面：截面：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2323组合截面图形的惯性矩组合截面图形的惯性矩组合图形对某一轴的惯性组合图形对某一轴的惯性矩应等于各个组成部分对矩应等于各个组成部分对同一轴的惯性矩之和。

同一轴的惯性矩之和 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2424惯性矩的平行轴定理惯性矩的平行轴定理Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2525y y、、、、z z轴是截面图形的形心轴，所以轴是截面图形的形心轴，所以轴是截面图形的形心轴，所以轴是截面图形的形心轴，所以S Sy y=S=Sz z=0=0惯性轴的平行轴定理：惯性轴的平行轴定理：惯性轴的平行轴定理：惯性轴的平行轴定理：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2626例：T形截面铸铁外伸梁的载荷和尺寸如图，试求梁内的最大拉应力和压应力。

解：（解：（解：（解：（1 1）作弯矩图）作弯矩图）作弯矩图）作弯矩图截面截面B有最大负弯矩，有最大负弯矩，MB=-5kNm在在x=0.87m处截面处截面D剪力为零，剪力为零， 弯矩有极值，其值为弯矩有极值，其值为MD=3.8kNm（（（（2 2）确定中性轴位置）确定中性轴位置）确定中性轴位置）确定中性轴位置设截面形心到顶边的距离为设截面形心到顶边的距离为yc，取顶边轴，取顶边轴z1为参考轴为参考轴Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2727(3)(3)求最大正应力求最大正应力求最大正应力求最大正应力截面截面B：上边缘有最大拉应力，下边缘有最大压应力：上边缘有最大拉应力，下边缘有最大压应力截面截面D：正弯矩，可能发生比截面：正弯矩，可能发生比截面B还要大的拉应力还要大的拉应力（（（（3 3）计算惯性矩）计算惯性矩）计算惯性矩）计算惯性矩平行轴定理式平行轴定理式Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2828例：管道托架如图，其1-1截面尺寸如图所示，FP=10KN,求:(1)1-1截面上的最大弯曲正应力；（2）若托架中间部分未挖去，试计算1-1截面上的最大弯曲正应力。

解：（解：（解：（解：（1 1）计算挖空后的惯性矩与最大正应力）计算挖空后的惯性矩与最大正应力）计算挖空后的惯性矩与最大正应力）计算挖空后的惯性矩与最大正应力1-11-1截面上的弯矩：截面上的弯矩：截面上的弯矩：截面上的弯矩：惯性矩：惯性矩：惯性矩：惯性矩：最大正应力：最大正应力：最大正应力：最大正应力：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2929（（（（2 2）计算未挖空时的惯性矩与最大正应力）计算未挖空时的惯性矩与最大正应力）计算未挖空时的惯性矩与最大正应力）计算未挖空时的惯性矩与最大正应力惯性矩：惯性矩：惯性矩：惯性矩：最大正应力：最大正应力：最大正应力：最大正应力：在某些工程中为了减小梁的自重，可以再在某些工程中为了减小梁的自重，可以再量的轴线附近打一些孔，而对梁的强度影量的轴线附近打一些孔，而对梁的强度影响却很小。

响却很小Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3030纯弯曲纯弯曲纯弯曲纯弯曲内力：弯矩内力：弯矩内力：弯矩内力：弯矩 MM横截面上：正应力横截面上：正应力横截面上：正应力横截面上：正应力 s s s s横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲MM ; ; 剪力剪力剪力剪力 F FS Ss s s s ：：：： 切应力切应力切应力切应力 t t t t ?y yz zb bh hFS分分分分析析析析t t t t截面上截面上截面上截面上t t t t与与与与F FS S平行，指向相同平行，指向相同平行，指向相同平行，指向相同h h> >b b时，截面上时，截面上时，截面上时，截面上y y相同处相同处相同处相同处t t t t相同。

相同取图示部分研究其在取图示部分研究其在取图示部分研究其在取图示部分研究其在x x方向的平衡：方向的平衡：方向的平衡：方向的平衡：d dx xb bt t t tF F1 1F F2 2F F3 3A A1 1S S 是面积是面积是面积是面积A A 对中性轴对中性轴对中性轴对中性轴z z的静矩z z1 1   6.3 矩形截面梁的弯曲切应力矩形截面梁的弯曲切应力返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3131研究研究研究研究x x方向的平衡：方向的平衡：方向的平衡：方向的平衡：对于矩形截面，有：对于矩形截面，有：对于矩形截面，有：对于矩形截面，有：d dx xb bF F1 1F F2 2F F3 3   t t t tò òò ò= == == =1A1zzzIMSdAIMydAFs sA1ò òò ò- -= =- -= == =)()(2A1zzzISdMMdAIydMMdAFs sA1bdxFt t= =3有：有：有：有：S S S SF Fx x= =F F1 1- -F F2 2+ +F F3 3=0=0bIFSSz*dxdMbISz zz zz z= =· · · ·= =t tS Sz z* *=?=?)4(2222/yhbdybyydAS*h yA1z- -= == == =ò òò òz zy yA A1 1b bh h得到得到得到得到Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3232矩形截面梁的弯曲剪应力为：矩形截面梁的弯曲剪应力为：y yz zb bh h结论结论截面上截面上截面上截面上t t t t与与与与F FS S平行，指向相同。

平行，指向相同平行，指向相同平行，指向相同h>bh>b时，截面上时，截面上时，截面上时，截面上y y相同处相同处相同处相同处t t t t相同y y= h/2= h/2处，处，处，处，t t t t=0=0±t t t tmaxmax横力弯曲梁中有剪应力横力弯曲梁中有剪应力纵向面上的剪应力纵向面上的剪应力纵向面上的剪应力纵向面上的剪应力t t t t   由由由由剪应力互等定理确定剪应力互等定理确定剪应力互等定理确定剪应力互等定理确定t t是是y的函数，呈抛物线分布，的函数，呈抛物线分布，最大剪应力在中性轴处且等最大剪应力在中性轴处且等于平均剪应力的于平均剪应力的1.5倍截面上截面上截面上截面上t t t t与与与与平行，指向相同平行，指向相同平行，指向相同平行，指向相同y= h/2y= h/2处，处，处，处，t t t t=0=0± ±中性轴处，中性轴处，中性轴处，中性轴处， y y=0=0，，，，I Iz z= =bhbh3 3 /12 /12，，，，故有：故有：故有：故有： mzbhFSIFSht tt t5 . 12382max= == == =FSt t t tEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3333例：外伸梁受力与截面尺寸如图，求例：外伸梁受力与截面尺寸如图，求例：外伸梁受力与截面尺寸如图，求例：外伸梁受力与截面尺寸如图，求1 1、梁内最大弯曲正应力、梁内最大弯曲正应力、梁内最大弯曲正应力、梁内最大弯曲正应力2 2、梁内最大弯曲切应力、梁内最大弯曲切应力、梁内最大弯曲切应力、梁内最大弯曲切应力3 3、剪力最大的截面上翼板与腹板交界处的切应力、剪力最大的截面上翼板与腹板交界处的切应力、剪力最大的截面上翼板与腹板交界处的切应力、剪力最大的截面上翼板与腹板交界处的切应力Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3434按绝对值计算应力按绝对值计算应力按绝对值计算应力按绝对值计算应力s s s s 的大小，依的大小，依的大小，依的大小，依据弯曲后的拉压情况判断正负。

据弯曲后的拉压情况判断正负据弯曲后的拉压情况判断正负据弯曲后的拉压情况判断正负弯曲正应力公式：弯曲正应力公式：横截面有对称轴的平面弯曲横截面有对称轴的平面弯曲横截面有对称轴的平面弯曲横截面有对称轴的平面弯曲载荷作用在纵向对称面内；载荷作用在纵向对称面内；载荷作用在纵向对称面内；载荷作用在纵向对称面内；梁的高跨比梁的高跨比梁的高跨比梁的高跨比 h h/ /L L< 0.2< 0.2；；；；适用范围：适用范围：适用范围：适用范围：纯弯曲纯弯曲纯弯曲纯弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲MMyxs s s smaxmax压压压压s s s smaxmax拉拉拉拉MM   zIMy= =s s6.4 6.4 梁的强度设计梁的强度设计返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3535最大最大弯曲弯曲正应力正应力: :y y= =y y 时，时，时，时，s s s s= =s s s s ，故，故，故，故mamax xmamax x W W = =I I / /y y ，是弯曲截面系数。

是弯曲截面系数是弯曲截面系数是弯曲截面系数z zz zmaxmax弯曲正应力的弯曲正应力的强度条件：强度条件：抗力抗力抗力抗力作用作用作用作用处处均应满足强度条件处处均应满足强度条件处处均应满足强度条件处处均应满足强度条件若材料拉压性能不同，则若材料拉压性能不同，则若材料拉压性能不同，则若材料拉压性能不同，则MMyxs s s smaxmax压压压压s s s smaxmax拉拉拉拉MM   zzWMIMy= == =maxmaxs sEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3636最大最大切应力切应力: :y y=0 =0 时，时，时，时，τ τ= = τ τmaxmax ，故，故，故，故弯曲切应力的强度条件：弯曲切应力的强度条件：弯曲梁的强度设计，必须弯曲梁的强度设计，必须弯曲梁的强度设计，必须弯曲梁的强度设计，必须同时满足正应力和切应力同时满足正应力和切应力同时满足正应力和切应力同时满足正应力和切应力强度条件。

强度条件强度条件强度条件y yz zb bh ht t t tmaxmaxEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3737例例例例 空心矩形截面梁的横截面尺寸空心矩形截面梁的横截面尺寸空心矩形截面梁的横截面尺寸空心矩形截面梁的横截面尺寸HH=120mm=120mm，，，， B B=60mm=60mm，，，，h h=80mm=80mm，，，，b b=30mm=30mm，若，若，若，若[ [   ]=120MPa]=120MPa，，，， 试校核梁的强度试校核梁的强度试校核梁的强度试校核梁的强度解：解：解：解：1 1）作）作）作）作F FS S、、、、MM图。

图 固定端弯矩最大，固定端弯矩最大，固定端弯矩最大，固定端弯矩最大，MM = =qLqL /2=14.4 kN.m /2=14.4 kN.mmamax x2 22) 2) 抗弯截面模量抗弯截面模量抗弯截面模量抗弯截面模量WW z z W W = =HH [ [B B- -b b( (h h/ /HH) ]/6 ) ]/6 =1.227 10 m =1.227 10 m2 23 3-4-43 3z z3 3）强度校核）强度校核）强度校核）强度校核: : L=1.2mOq q=20kN/m=20kN/mAx xqLqLF FS S图图图图x xqLqL /2/22 2MM图图图图b bHHB Bh hz z<[<[   ]=120Mpa ]=120Mpa 强度足够强度足够强度足够强度足够MPaWMz11710227. 1104 .1443maxmax= =  = == =- -s sEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3838例例例例 矩形截面木梁的横截面高宽比矩形截面木梁的横截面高宽比矩形截面木梁的横截面高宽比矩形截面木梁的横截面高宽比h h/ /b b=3/2=3/2，已知，已知，已知，已知F F=15kN=15kN，，，，a a=0.8m=0.8m，，，，[ [   ]=10MPa]=10MPa。

设计截面尺寸设计截面尺寸设计截面尺寸设计截面尺寸F F A AF F B B解：解：解：解：1. 1. 求支反力：求支反力：求支反力：求支反力：F F = =F F =3 =3F FA AB B 2. 2. 作作作作F FS S、、、、MM图 x x F FS SF FF F2 2F F2 2F Fx xFaFa MMFaFaFaFaFaFa MM = =FaFa=12 kN.m=12 kN.mmaxmax4. 4. 强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：3.注意注意注意注意h h/ /b b=3/2=3/2，则：，则：，则：，则： WW = =bhbh /6=3b /8 /6=3b /8z z2 23 3解得：解得：解得：解得：b b   0.147m0.147m   150mm150mmxa aa aa aa aa aa aF FF F2 2F F2 2F F63max310101012][83  = = = =s sMbWzEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3939例：对于例例：对于例6.1中中T型截面铸铁外伸梁，若已知铸铁的许用型截面铸铁外伸梁，若已知铸铁的许用拉应力拉应力[σt]=30MPa，许用拉应力，许用拉应力[σc]=90MPa ，求：，求：（（1）试校核梁的强度；）试校核梁的强度；（（2）若截面尺寸不变，试确定许可载荷集度）若截面尺寸不变，试确定许可载荷集度[q]；；（（3）若载荷不变，）若载荷不变，T型截面宽度不变，板厚不变，试设计型截面宽度不变，板厚不变，试设计腹板截面的高度。

腹板截面的高度解解解解：：：：(1)(1)校核强度校核强度校核强度校核强度由例由例6.1的计算结果可知：最大压应力发生在截面的计算结果可知：最大压应力发生在截面B的下边缘，有的下边缘，有最大拉应力发生在截面最大拉应力发生在截面D的下边缘，有的下边缘，有可见，最大压应力满足强度条件，而最大拉应力不可见，最大压应力满足强度条件，而最大拉应力不满足强度条件，需要修改设计满足强度条件，需要修改设计Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4040（（2 2）确定许可载荷）确定许可载荷[q][q]支座A处的约束力截面D处的弯矩若截面尺寸不变，由截面D下边缘的最大拉应力的强度条件，有可得许可载荷集度为Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4141(3)(3)设计腹板高度设计腹板高度设计腹板高度设计腹板高度若外载荷集度不变，仍为若外载荷集度不变，仍为q=10kN/m。

由截面由截面D下边缘的下边缘的最大拉应力强度条件，有最大拉应力强度条件，有给定一个腹板高度，可求出形心位置给定一个腹板高度，可求出形心位置yc和惯性矩和惯性矩Iz ，由，由截面高度减截面高度减yc可得可得ymax,从而求出上述比值从而求出上述比值经过试算经过试算:当当h=151mm时，时，Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4242例：一吊车大梁，为例：一吊车大梁，为20a号工字钢并在中段上、下用两块号工字钢并在中段上、下用两块钢板加强而成若工字钢与钢板的许用应力相同，钢板加强而成若工字钢与钢板的许用应力相同，[σ]=165MPa,[τ]=100MPa，起吊重量，起吊重量F=50kN，试校核梁，试校核梁的强度。

的强度解解解解：：：：(1) (1) 校核正应力强度校核正应力强度校核正应力强度校核正应力强度第一种情况：第一种情况：当载荷当载荷F位于梁跨度中点时，位于梁跨度中点时， 梁有最大弯矩梁有最大弯矩因为梁中段用钢板加强，故横截面的惯性矩应为工字钢与因为梁中段用钢板加强，故横截面的惯性矩应为工字钢与加强板截面的惯性矩之和加强板截面的惯性矩之和20a号工字钢的惯性矩为号工字钢的惯性矩为2370cm4 ，故加强后截面的惯性，故加强后截面的惯性矩为矩为最大正应力最大正应力Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4343另一种情况：载荷移至截面突变处另一种情况：载荷移至截面突变处梁的最大弯矩梁的最大弯矩:查表得：查表得：梁内的最大正应力梁内的最大正应力梁跨中截面最大弯曲正应力满足强度条件，而截面突变梁跨中截面最大弯曲正应力满足强度条件，而截面突变处最大弯曲正应力大于许用正应力，但由于最大正应力处最大弯曲正应力大于许用正应力，但由于最大正应力超出许用正应力的数值相对许用正应力的百分比没超出超出许用正应力的数值相对许用正应力的百分比没超出5%，仍可认为该梁满足正应力强度条件。

仍可认为该梁满足正应力强度条件2）校核切应力强度）校核切应力强度当荷载很靠近支座当荷载很靠近支座A时，梁内的剪力最大时，梁内的剪力最大支反力支反力FA约等于约等于F，由截面法求得：，由截面法求得：查表得：查表得： 腹板厚度腹板厚度d=7mm综上所述，载荷在移动过程中，梁内的最大正应力为综上所述，载荷在移动过程中，梁内的最大正应力为169MPa，最大切应力为，最大切应力为41.5MPa，分别满足正应力和，分别满足正应力和切应力强度条件切应力强度条件Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4444 W W = =bhbh /6 =3 /6 =3b b /8/8z z2 23 3讨论一讨论一：：：： 试设计木梁不同截面的尺寸。

试设计木梁不同截面的尺寸试设计木梁不同截面的尺寸试设计木梁不同截面的尺寸 MM = =FaFa=12 kN.m=12 kN.m，，，，[ [   ]=10MPa]=10MPa，，，，maxmaxb bh/b=3/2h/b=3/2h/b=1h/b=1h hb bh/b=2/3h/b=2/3WWz z= =b b3 3/6/6WW =2 =2b b /27 /27z z3 337249 mm37249 mm2 232413 mm32413 mm2 242757 mm42757 mm2 2面积面积面积面积重量重量重量重量: :87%87%100%100%115%115%h hb bb bb b强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：][83max3s sMb b b=147 =147 h h=220.5mm=220.5mmb b= =h h=193mm=193mm强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：][6max3s sMb 强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：b b=253 =253 h h=169mm=169mm][272max3s sMb 截面设计应尽可能使截面设计应尽可能使截面设计应尽可能使截面设计应尽可能使材料远离中性轴。

材料远离中性轴材料远离中性轴材料远离中性轴OOMMmaxsEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4545讨论二讨论二：铸铁：铸铁：铸铁：铸铁T T形截面梁如图，形截面梁如图，形截面梁如图，形截面梁如图， 若若若若[ [   ] /[] /[   ] =2] =2，试求其所能承受的最大正负弯矩之比试求其所能承受的最大正负弯矩之比试求其所能承受的最大正负弯矩之比试求其所能承受的最大正负弯矩之比4 4a aa aa a4 4a ay yc cz zC Cy yz z   o o中性轴在哪？中性轴在哪？拉拉拉拉压压压压解：解：解：解：1) 1) 求形心位置求形心位置求形心位置求形心位置 8 8a a y y =2 =2a a 4 4a a -0.5 -0.5a a 4 4a a 2 22 22 2c cy y =3 =3a a/4/4c c拉拉拉拉压压压压2)2) M M>0>0时：时：时：时： 截面应力分布？截面应力分布？截面应力分布？截面应力分布？s smax拉拉= =3.253.25aM/Izs smax压压=1.75=1.75aM/Iz强度条件强度条件强度条件强度条件: :MM+ +   [ [   ] ]拉拉拉拉I Iz z/3.25/3.25a a=4[=4[   ] ]拉拉拉拉I Iz z/13/13a aMMy ymaxs压压压压maxs拉拉拉拉C C1.75a1.75a3.25a3.25aEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4646讨论二讨论二：铸铁：铸铁：铸铁：铸铁T T形截面梁有形截面梁有形截面梁有形截面梁有 [ [   ] ]压压压压/[ /[   ] ]拉拉拉拉=2=2，试求，试求，试求，试求其所能承受的最大正负弯矩之比。

其所能承受的最大正负弯矩之比其所能承受的最大正负弯矩之比其所能承受的最大正负弯矩之比MM<0<0时：时：时：时： 截面应力分布？截面应力分布？截面应力分布？截面应力分布？强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：MM- - - -   [ [   ] ]压压压压I Iz z/3.25/3.25a a=8[=8[   ] ]拉拉拉拉I Iz z/13/13a as s s smaxmax压压压压=3.25=3.25=3.25=3.25aMaM/ /I Iz zs smax拉拉=1.75=1.75aM/IzMM- - - -   [ [   ] ]拉拉拉拉I Iz z/1.75/1.75a a=4[=4[   ] ]拉拉拉拉I Iz z/7/7a a对于拉压力学性能（许用应力）不同的材料，应注对于拉压力学性能（许用应力）不同的材料，应注对于拉压力学性能（许用应力）不同的材料，应注对于拉压力学性能（许用应力）不同的材料，应注意按使用要求设计截面意按使用要求设计截面意按使用要求设计截面意按使用要求设计截面C CMMy ymaxs压压压压maxs拉拉拉拉 M M>0>0时，强度条件时，强度条件时，强度条件时，强度条件: :MM+ +   [ [   ] ]拉拉拉拉I Iz z/3.25/3.25a a=4[=4[   ] ]拉拉拉拉I Iz z/13/13a a4 4a aa aa a4 4a ay yz zC C3.253.25a a1.751.75a aEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4747讨论三讨论三、、矩形截面梁矩形截面梁矩形截面梁矩形截面梁ABAB受力如图。

受力如图受力如图受力如图 [ [   ]=150MPa]=150MPa，，，，[ [t t t t]=60MPa]=60MPa，，，， 若取若取若取若取h h/ /b b=2=2，试设计其尺寸试设计其尺寸试设计其尺寸试设计其尺寸解：解：解：解：1.1.1.1.求反力，求反力，求反力，求反力，作作作作F F、、、、MM图 2. 2. 按弯曲正按弯曲正按弯曲正按弯曲正 应力设计：应力设计：应力设计：应力设计： AB1m10kN10kN4kN.m4kN.m1mF FB BMMB Bx xF FS S10kN10kN x xMM4kN.m4kN.m6kN.m6kN.m][6/2maxmax s s = =bhM2. 2. 按弯曲切按弯曲切按弯曲切按弯曲切 应力设计：应力设计：应力设计：应力设计： ][23Smaxmaxt tt t = =bhF一般按正应力设计，再校核剪切强度一般按正应力设计，再校核剪切强度一般按正应力设计，再校核剪切强度一般按正应力设计，再校核剪切强度Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4848讨论四讨论四、空心活塞销受力如图所示，已知、空心活塞销受力如图所示，已知FPmax=7000N，，[σ]=240MPa,校核销子的强度。

校核销子的强度解：销子各段可近似视为承受解：销子各段可近似视为承受解：销子各段可近似视为承受解：销子各段可近似视为承受均布载荷均布载荷均布载荷均布载荷Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.49496.5 6.5 两互垂直平面内的对称弯曲两互垂直平面内的对称弯曲斜弯曲斜弯曲矩形、工字型截面矩形、工字型截面矩形、工字型截面矩形、工字型截面横向载荷作用在双对称纵向面内横向载荷作用在双对称纵向面内横向载荷作用在双对称纵向面内横向载荷作用在双对称纵向面内正交双对称截面正交双对称截面正交双对称截面正交双对称截面截面上任意一点的正应力计算，可采用截面上任意一点的正应力计算，可采用叠加的方法。

叠加的方法Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.5050中性轴位置中性轴位置中性轴位置中性轴位置中性轴是通过截面形心的斜直线中性轴是通过截面形心的斜直线中性轴是通过截面形心的斜直线中性轴是通过截面形心的斜直线横截面上任一点横截面上任一点横截面上任一点横截面上任一点A(y,z)A(y,z)处的正应力处的正应力处的正应力处的正应力D1D1和和和和D2D2是最大拉是最大拉是最大拉是最大拉 、压应力的作用点压应力的作用点压应力的作用点压应力的作用点具有棱角的截面，最大拉、压应力必然具有棱角的截面，最大拉、压应力必然具有棱角的截面，最大拉、压应力必然具有棱角的截面，最大拉、压应力必然发生在截面的棱角。

发生在截面的棱角发生在截面的棱角发生在截面的棱角Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.5151例：悬臂梁由工字钢制成若作用于自由端的集中力例：悬臂梁由工字钢制成若作用于自由端的集中力F与与轴轴y的夹角为的夹角为φ，许用应力为，许用应力为[σ] ，试建立梁的正应力强，试建立梁的正应力强度条件解解解解：：：：1.1.1.1.将将F沿轴沿轴y，，z分解分解固定端，弯矩最大固定端，弯矩最大2.固定端截面上任一点的正应力为固定端截面上任一点的正应力为 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.52523.离中性轴最远的两点为离中性轴最远的两点为A和和B，分别是梁内最大拉、，分别是梁内最大拉、压应力作用点，其应力的绝对值相等，可建立梁的压应力作用点，其应力的绝对值相等，可建立梁的正应力强度条件为正应力强度条件为4.令令σ=0，得中性轴方程，得中性轴方程 设中性轴与轴设中性轴与轴z的夹角为的夹角为θ中性轴与力的作用平面并不垂直中性轴与力的作用平面并不垂直.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.5353强度条件强度条件强度条件强度条件: : 措施：措施：措施：措施：降低降低降低降低 MMmaxmax提高提高提高提高WWz z、、、、I Iz z FLFL/4/4y yo oF FL L/2/2L L/2/2MMy yo oF FL L/3/3L L/3/3MMFLFL/6/6L L/3/3加复梁加复梁加复梁加复梁载荷均布载荷均布载荷均布载荷均布悬臂梁悬臂梁悬臂梁悬臂梁降低降低降低降低 MMmaxmax：：：：y yo oq q= =F F/ /L LL LMMFLFL/8/8y yo oF FL LMMFLFL/2/2L L/2/2增加支点增加支点增加支点增加支点6.6 如何提高梁的强度如何提高梁的强度Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.5454 提高提高提高提高WWz z、、、、I Iz z：：：： 截面设计应尽可能使材料远离中性轴截面设计应尽可能使材料远离中性轴z。

拉压性能不同时，截面上下缘拉压性能不同时，截面上下缘应同时达到许用应力应同时达到许用应力ò ò= =AzdAyI2y y ，，，，I Iz z 、、、、WWz z C Cmaxs压压压压maxs拉拉拉拉MM空心空心空心空心截面截面截面截面工字工字工字工字 钢钢钢钢槽槽槽槽 钢钢钢钢返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.5555。