22.3实际问题与一元二次方程第2课时.ppt

22.3实实 际际 问问 题题与一元二次方程与一元二次方程（第（第2课时）课时）复习回顾：复习回顾：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题 上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了解决“平均平均增长增长( (下降下降) )率问题率问题”，现在，我们要，现在，我们要学习解决学习解决“面积问题面积问题”” 一个长方形的游泳池，游泳池以外的地一个长方形的游泳池，游泳池以外的地方都是绿地，绿地的形状是一个四周宽相等方都是绿地，绿地的形状是一个四周宽相等的长方形框，已知空地的长为的长方形框，已知空地的长为40m40m，，宽为宽为10m10m，，要使制成的绿地的面积为要使制成的绿地的面积为96m96m2 2 ，求这个绿地的，求这个绿地的宽引入引入4010x解：（（1 1）设绿地的宽为）设绿地的宽为xmxm，，那么游泳池区的长为那么游泳池区的长为 m m，，宽为宽为 m m，，根据题意，得根据题意，得4040×1010－－(40(40－－2X)(102X)(10－－2X)=962X)=96整理后，得整理后，得X X2 2 －－25X +24=025X +24=0解这个方程，得解这个方程，得 X X =20=20（舍去）（舍去） X =5X =521（（4040－－2X2X））（（1010－－2X2X）） 如图，要设计一本书的封面，封面长如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽，宽21cm，正中央是一个与整个封，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到到0.1cm）？）？分析分析：封面的长宽之比为：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长，中央矩形的长宽之比也应是宽之比也应是，设上、下边衬的宽均为，设上、下边衬的宽均为9xcm，左、，左、右边衬的宽均为右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为，则中央矩形的长为 cm，宽为，宽为_____________cm．．27：：21＝＝9：：79：：7（（27－－18x））（（21－－14x））探究探究3要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．于是可列出方程．于是可列出方程．下面我们来解这个方程．下面我们来解这个方程．整理，得整理，得解方程，得解方程，得上、下边衬的宽均为上、下边衬的宽均为___________cm，，左、右边衬的宽均为左、右边衬的宽均为___________cm.方程的哪个根方程的哪个根合乎实际意义合乎实际意义？为什么？？为什么？约为约为1.809约为约为1.407x2更合乎实际意更合乎实际意义，如果取义，如果取x1约约等于等于2.799，那么，那么上边宽为上边宽为9×2.799＝＝25.191. 如果换一种设未知数的方法，是如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单解决上面的问题？否可以更简单解决上面的问题？你来试一试你来试一试 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27㎝㎝,宽宽21㎝㎝,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中依题知正中央的矩形两边之比也为央的矩形两边之比也为9:7设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:探究探究3 3用用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能够若能够, ,求它的长与宽求它的长与宽; ;若不能若不能, ,请说明理由请说明理由. .练习：练习：解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,即即x2-10x+30=0这里这里a=1,b=－－10,c=30,∴∴此题无解此题无解. .∴∴用用20cm20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形. .例例. (2003年年,舟山舟山)如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度利用墙（墙的最大可用长度a为为10米），围成中间隔米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽设花圃的宽AB为为x米，面米，面积为积为S米米2，（，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（（2）如果要）如果要围成面积为围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【【解析解析】】(1)设宽设宽AB为为x米，米，则则BC为为(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件由条件-3x2+24x=45化为：化为：x2-8x+15=0解得解得x1=5，，x2=3∵∵0＜＜24-3x≤10得得14/3≤x＜＜8∴∴x2不合题意，不合题意，AB=5，，即花圃的宽即花圃的宽AB为为5米米1.如图，宽为如图，宽为50cm的矩形图案由的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为则每个小长方形的面积为【【 】】A．．400cm2 B．．500cm2 C．．600cm2 D．．4000cm22. 在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为xcm，那么，那么x满足的方程是满足的方程是【【 】】A．．x2+130x-1400=0 B．．x2+65x-350=0C．．x2-130x-1400=0 D．．x2-65x-350=080cmxxxx50cmAB•这里要特别注意这里要特别注意: :在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．是否符合实际问题的要求． •列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．即审、设、列、解、检、答．小结小结作业作业•习题习题22.3•第第3，，8题题。