【数学】2011年高考真题福建卷（理）解析版.doc

12011 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）数学（理工农医类）本试卷分第本试卷分第ⅠⅠ卷（选择题）和第卷（选择题）和第ⅡⅡ卷（非选择题）两部分，第卷（非选择题）两部分，第ⅠⅠ卷卷 1 1 至至 2 2 页，第页，第ⅡⅡ卷卷 第第 3 3 至至 6 6 页第ⅡⅡ卷第卷第 2121 题为选考题，其他题为必考题满分题为选考题，其他题为必考题满分 150150 分 注意事项：注意事项： 1.1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的““准考证号，姓名准考证号，姓名””与考生本人准考与考生本人准考 证号，姓名是否一致证号，姓名是否一致 2.2.第第ⅠⅠ卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第ⅡⅡ卷用卷用 0.50.5 毫米黑色签字毫米黑色签字 笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 参考公式： 样本数据 x1,x2,…，xa的标准差 锥体体积公式1 3VSh其中x为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式V=Sh 2344,3SR VR其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1. i 是虚数单位，若集合 S=1.0.1，则A.iS B.2iS C. 3iS D.2Si解析：由21iS  得选项 B 正确。

2.若 aR，则 a=2 是（a-1） （a-2）=0 的 A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 解析：由 a=2 可得（a-1） （a-2）=0 成立，反之不一定成立，故选 A.3.若 tan=3，则2sin2 cos a的值等于A.2 B.3 C.4 D.62解析：2sin22tan6cos a，选 D4.如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则 点 Q 取自△ABE 内部的概率等于A.1 4B.1 3C.1 2D.2 3解析：1 2ABEABCDSPS,选 C5.1 0（e2+2x）dx 等于A.1 B.e-1 C.e D.e+1解析：1 0（ex+2x）dx21 0()xexe，选 C6.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于 A.80 B.40 C.20 D.10解析：(1+2x)5的展开式中含 x2的系数等于222 5(2 )40Cxx，系数为 40.答案选 B。

7.设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P 满足1122::PFFFPF=4:3:2，则曲线 r 的离心率等于A.13 22或 B.2 3或 2 C.1 2或2 D.23 32或解析：当曲线为椭圆时121231 422FFePFPF；当曲线为双曲线时121233 422FFePFPF，答案选 A38.已知 O 是坐标原点，点 A（-1,1）若点 M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则OA  ·的取值范围是A.[-1.0] B.[0.1] C.[0.2] D.[-1.2]解析：OA OMxy      ，平面的可行域为以(1,1),(0,2),(1,2)为顶点的三角形，则OA OM    的取值范围是[0.2],答案应选 C9.对于函数 f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取 a,b,c 的一组值计算 f（1）和 f（-1） ，所得出的正确结果一定不可能是 A.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D.1 和 2解析：(1)sin1,( 1)sin1fabc fabc ，则(1)( 1)2ffc为偶数，结合选项可知，答案应选 D。

10.已知函数 f(x)=e+x，对于曲线 y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C，给出 以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④解析：312 112233( ,), (,),(,)xxxA x exB x exC x ex,1322xxx3122 12123232(,()), C(,())xxxxBAxx eexxBxx eexx  3122 12321232C() ()[()] [()]xxxxBA Bxxxxeexxeexx   不妨设13xx,则123xxx,312xxxeee，C0BA B    ,△ABC 一定是钝角三角形;若BABC   ,则31222222 12123232()[()]()[()]xxxxxxeexxxxeexx331212222222 11 2123233224()2()()24()2()()xxxxxxxxxx xeeeexxxx xeeeexx即33112 13[()()](2)0xxxxxeexxeee,而31312222220xx xxxxeeeee ,则31 130xxeexx，即13()()f xf x，与函数( )f x为单调增函数矛盾.故只有①④判断正确，答案应选 B。

注意事项：4用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答 题卡的相应位置 11.运行如图所示的程序，输出的结果是_______解析：123aab ，答案应填 3.12.三棱锥 P-ABC 中，PA⊥底面 ABC，PA=3，底面 ABC 是边长 为 2 的正三角形，则三棱锥 P-ABC 的体积等于______ 解析：11132 2 sin603332ABCVPA S   ，答案应填3.13.何种装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个若从中随机取 出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_______解析：11 32 2 50.6CCPC,答案应填0.614.如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC=2 3，点 D 在 BC 边上，∠ADC=45°，则 AD 的长度等于______解析：在△ABC 中，AB=AC=2，BC=2 3中，30ACBABC ，而∠ADC=45°，sin45sin30ACAD,2AD ,答案应填2。

15.设 V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f VR满足：对任意向量1122( ,),(,),ax yV bxyV以及任意∈R，均有((1) )( )(1) ( ),abab则称映射 f 具有性质 P 先给出如下映射：其中，具有性质 P 的映射的序号为________ （写出所有具有性质 P 的映射的序号）解析：①1111212( ),((1) )((1),(1))f mxy fabfxxyy512121122(1)(1)()(1)()xxyyxyxy( )(1) ( )f af b具有性质 P 的映射,同理可验证③符合，②不符合,答案应填①③.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.（本小题满分 13 分）已知等比数列{an}的公比 q=3，前 3 项和 S3=13 3I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数( )sin(2)(0,0)f xAxAp在6x处取得最大值，且最大值为 a3，求函数 f（x）的解析式。

17.（本小题满分 13 分） 已知直线 l：y=x+m，m∈R （I）若以点 M（2,0）为圆心的圆与直线 l 相切与点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程；（II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为l，问直线l与抛物线 C：x2=4y 是否相切？说明理 由 18.（本小题满分 13 分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元/千克）满足关系式210(6)3ayxx，其中 3