福建省漳州市2020届高三高中毕业班第三次教学质量检测文科数学试题含答案.pdf

漳州市漳州市 2020 届高中毕业班第三次教学质量检测届高中毕业班第三次教学质量检测 文科数学试题文科数学试题 本试卷共 6 页 满分 150 分 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的准考证号 姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的 准考证号 姓名 考试科目 与考生本人准考证号 姓名是否一致 2 第 I 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 第 II 卷用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答 题卡上书写作答 若在试题卷上作答 答案无效 3 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 M 2 230 x xx 集合 N 是自然数集 则MN A 1 2B 0 1 2C 13xx D 03xx 2若复数 z 的模为 1 则 z 不可能是 A iB 1 iC 1 1 i i D 1 1 2 ii 3下图是从 2020 年 2 月 14 日至 2020 年 4 月 19 日共 66 天的新冠肺炎中国 海 外新增确诊趋势图 根据该图 下列结论中错误的是 A 从 2020 年 2 月 14 日起中国已经基本控制住国内的新冠肺炎疫情 B 从 2020 年 3 月 13 日至 2020 年 4 月 3 日海外新冠肺炎疫情快速恶化 C 这 66 天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间 40000 80000 内 D 海外新增新冠肺炎确诊病例数最多的一天突破 10 万例 4 已知变量 x y 满足约束条件 0 1 0 xy x y 则目标函数 z 2x y 的最大值为 A 0B 1C 2D 3 1 5 已知 1 3 ABa ACb BNBC 则AN A 11 22 ab B 22 33 ab C 21 33 ab D 12 33 ab 6 若方程 22 1 204 xy aa 表示椭圆 则实数 a 的取值范围是 A 20 4 B 20 8 8 4 C 20 4 D 20 8 7 函数 1 sinf xxx x 在 0 0 的图象大致为 8 已知数列 n a满足 2112 1 2 nnn aaa nNaa 则 a2020 A 2B 1C 1D 2 9 若 0 330 220 22 0 33 0 22 0 33 logabc 则 A a b cB b a cC c a bD c b a 10若奇函数 g x的图象是由函数 sincosf xaxx 的图象向右平移 6 个单位得到的 则 f x的一个单调递增区间是 A 2 33 B 4 33 C 5 66 D 7 66 11 中国是茶的故乡 也是茶文化的发源地中国茶的发现和利用已 有四千七百多年的历史 且长盛不衰 传遍全球为了弘扬中国茶 文化 某酒店推出特色茶食品 金萱排骨茶 为了解每壶 金萱排骨 茶 中所放茶叶量x克与食客的满意率y的关系 通过试验调查研究 发现可选择函数模型 bx c yae 来拟合y与 x的关系 根据以下数据 2 可求得 y 关于 x 的回归方程为 A 0 0434 291 1 100 x ye B 0 0434 291 1 100 x ye C 0 0434 291x ye D 0 0434 291x ye 12 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底 ABCD 是边长为 6 的正方形 点 E 段 AD 上 且满足 AE 2ED 过点 E 作直四棱柱 ABCD A1B1C1D1外接球的截面 所得的截面面积的最 大值与最小值之差为 19 则直四棱柱 ABCD A1B1C1D1外接球的半径为 A 3B 2 3 C 3 3D 4 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知函数 则曲线 yf x 在点 1 1 Pf处的切线方程为 14 设 ABC 内角 A B C 所对应的边分别为 a b c 已知 4 coscosacBbC 则 cosB 15 已知点 P 是双曲线 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的渐近线和圆 O 222 xyc 在第一 象限的交点 其中 C 为双曲线 C 的半焦距 若 A 为双曲线 C 的右顶点 且PAa 则 双曲线 C 的离心率为 16 如图 大摆锤是一种大型游乐设备 常见于各大游乐园 游客坐在圆形的座舱中 面向外 通常大摆锤以压肩作为安全 束缚 配以安全带作为二次保险 座舱旋转的同时 悬挂座 舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动 今年五一 小明去某游 乐园玩 大摆锤 他坐在点 A 处 大摆锤 启动后 主 轴 OB 在平面 内绕点 O 左右摆动 平面 与水平地面垂直 OB 摆动的过程中 点 A 在平面 内绕点 B 作圆周运动 并且始终保持 OB B 已知 OB 6AB 在 大摆锤 启动后 下列 4 个结论中正确的是 请填 上所有正确结论的序号 点 A 在某个定球面上运动 线段 AB 在水平地面上的正投影的长度为定值 直线 OA 与平面 所成角的正弦值的最大值为 37 37 直线 OA 与平面 所成角的正弦值的最大值为 6 37 37 其中正确结论的个数为 3 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题 为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求作 答 一 必考题题 共 60 分 17 12 分 设 n a是等差数列 n b是等比数列 已知 1143736 8 64ab bba bb 1 求 n a与 n b的通项公式 2 设 2 1 log n n b n c a 求 n c的前 n 项和 Tn 18 12 分 图 1 是由 PB1C 和 PB2C 组成的一个平面图形 其中 PA 是 PB1C 的高 PB1 PB2 PA AB1 2 AC 2 2 将 PB1A 和 PB2C 分别沿着 PA PC 折起 使得 B1与 B2 重合于点 B G 为 PC 的中点 如图 2 1 求证 平面 PAC 平面 ABC 2 若 CB2 2 求点 C 到平面 ABG 的距离 19 12 分 设抛物线 C 2 2 0 ypx p F 为 C 的焦点 点 A 0 A x为 x 轴正半轴上的动点 直线 l 过点 A 且与 C 交于 P Q 两点 点 B 0 B x为异于点 A 的动点 当点 A 与点 F 重合 且直线 l 垂直于 x 轴时 4PQ 1 求 C 的方程 2 若直线 l 不垂直于坐标轴 且 PBA QBA 求证 AB xx 为定值 4 20 12 分 小明每天从家步行去学校 有两条路线可以选择 第一条路线 需走天桥 不用等红灯 平均用时 910 秒 第二条路线 要经过两个红绿灯路口 如图 A 处为小明家 D 处为 学校 走路段 AB 需 240 秒 在 B 处有一红绿灯 红灯时长 120 秒 绿灯时长 30 秒 走 路段 BC 需 450 秒 在 C 处也有一红绿灯 红灯时长 100 秒 绿灯时长 50 秒 走路段 CD 需 200 秒 小明进行了 60 天的试验 每天都选择第二条路线 并记录了在 B 处等待红灯 的时长 经统计 60 天中有 48 天在 B 处遇到红灯 根据记录的 48 天等待红灯时长的数据 绘制了下面的频率分布直方图 已知 B 处和 C 处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同 且 红绿灯之间切换无时间间隔 1 若小明选择第二条路线 设当小明到达 B 处的时刻为 B 处红灯亮起后的第 x 秒 0 x 分 由 得 即 分 得 因为 所以 分 又直线 不垂直于坐标轴 所以 所以 所以 为定值 分 解 由题意 得 所以小明应该选择第一条路线 分 注 第 问中 只回答出 小明不可能在 处和 处都遇到红灯 没有说明理由不 扣分 文科数学参考答案及评分标准 第 页 共 页 13 解 的定义域为 因为当 时 时 分 所以 在 上递减 在 上递增 分 所以若 则 的最小值为 无最大值 分 由已知 得当 时 即 即 恒成立 分 令 则 分 分 由 知 在 上递增 若 则当 时 则 在 上递增 所以当 时 所以 在 上递增 所以当 时 符合题意 分 若 则 因为 在 上递增 所以 在 上有唯一零点 记为 且当 时 分 所以 在 上递减 所以当 时 所以 在 上递减 所以当 时 分 所以 文科数学参考答案及评分标准 第 页 共 页 15 分 解 因为 或 或 或 或 或 或 所以 的解集为 分 因为存在 使得 成立 所以 其中集合 分 因为 当且仅当 时 成立 所以 分 因为 当且仅当 时 成立 所以 分 所以 即 即 解得 所以 的取值范围为 分 文科数学参考答案及评分标准 第 页 共 页 16 。