二次函数专题.doc

课题：二次函数 教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．教学重点： 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化．（一） 主要知识： 1.二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数 （和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数）⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．1. 一般式：（，，为常数，）；2. 顶点式：（，，为常数，）；3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数的图象及性质；函数的图象图象特点函数性质 ①当a>O时向上无限伸展； 当aO时开口向上； aO时，当x=－时， y有最小值为； aO时， 对称轴左侧图象从左到右下降， 对称轴右侧图象从左到右上升； aO时，当x<－时， y随x的增大而减小； 当x>－时，y随x的增大而增大； a－时，y随x的增大而减小．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．(1)二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数：① 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离. ② 当时，图象与轴只有一个交点； ③ 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有． (2)二次函数与一元二次不等式的关系（二次函数与 ）： （二）主要方法：讨论二次函数在指定区间上的最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在区间上的单调性. 2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式； ②区间端点的函数值的符号； ③对称轴与区间的相对位置．二次函数是高考考查的永恒主题（三）典例分析： 专题一：二次函数的图像和基本性质1.已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点， 则m的值是 2.如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）3：已知函数且，则下列不等式中成立的是 4：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点 (2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6) (3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴 (4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式练习：已知二次函数的图象如图 （1）求此函数的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点坐标；（3）根据图象回答，当x为何值时，y>0，当x为何值时，y<0. 5：已知且则 6：函数在区间上是增函数，则的取值范围是≥ ≤ 7：．设二次函数满足，且图象在轴上的截距为，在轴截得的线段长为 ，求的解析式练习：已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式．专题二：二次函数的图像和基本性质问题1．当时，求函数的最大值和最小值．练习：当时，求函数的最大值和最小值．问题2．当时，求函数的最小值(其中为常数)．问题3．求在区间上的最大值和最小值。

练习：已知关于的函数在上． (1) 当时，求函数的最大值和最小值； (2) 当为实数时，求函数的最大值．问题4．已知，当时，，求实数的取值范围.问题5．已知二次函数 （为常数，且）满足条件：，且方程有等根.求的解析式；是否存在实数、（），使的定义域和值域分别是和.如果存在，求出、的值；如果不存在，请说明理由.问题6．对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，当时，求函数的不动点；对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； 。