2019年河南省中考数学试卷以及解析版.pdf

第 15 页（共 31 页） 将ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在 CD 边上， 90BAB E，1ABAB， 3 5 EBEB a， 222 1DBB AADa， 32 55 ECBCBEaa 在ADB与 BCE 中， 90 90 B ADEB CAB D DC ， ADB B CE ， DBAB CEB E ，即 2 11 23 55 a aa ， 解得 1 5 3 a， 2 0a（舍去） 综上，所求a的值为 5 3 或 5 3 故答案为 5 3 或 5 3 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三 角形的判定与性质进行分类讨论与数形结合是解题的关键 三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分） 16 （8 分）先化简，再求值： 2 2 12 (1) 244 xxx xxx ，其中3x 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得 第 16 页（共 31 页） 【解答】 解：原式 2 12(2) () 22(2) xxx x xxx 32 2 x xx 3 x ， 当3x时，原式 3 3 3 【点评】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 17 （9 分）如图，在ABC 中， BABC ，90ABC，以AB为直径的半圆O 交 AC 于 点D，点E是 BD 上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延 长交 AC 于点 G （1）求证：ADFBDG ； （2）填空： 若 4AB ，且点 E是 BD 的中点，则DF的长为422 ； 取 AE 的中点H，当EAB的度数为时，四边形OBEH 为菱形 【分析】（ 1）利用直径所对的圆周角是直角，可得90ADBAEB，再应用同角的余 角相等可得DAFDBG ，易得ADBD，ADFBDG 得证； （2）作FHAB，应用等弧所对的圆周角相等得BAEDAE，再应用角平分线性质可 得结论；由菱形的性质可得BEOB ，结合三角函数特殊值可得30EAB 【解答】 解： （1）证明：如图1，BABC ，90ABC， 45BAC AB是O 的直径， 90ADBAEB， 90DAFBGDDBGBGD 第 17 页（共 31 页） DAFDBG 90ABDBAC 45ABDBAC ADBD ()ADFBDG ASA ； （2）如图 2，过F作FHAB于H，点E是 BD 的中点， BAEDAE FDAD，FHAB FHFD 2 sinsin 45 2 FH ABD BF ， 2 2 FD BF ，即2BFFD 4AB， 4cos4522BD，即22BFFD ， ( 21)22FD 2 2 42 2 21 FD 故答案为 4 2 2 连接 OE ，EH，点H是 AE 的中点， OHAE ， 90AEB BEAE / /BEOH 四边形 OBEH 为菱形， 1 2 BEOHOBAB 1 sin 2 BE EAB AB 30EAB 故答案为：30 第 18 页（共 31 页） 【点评】 本题主要考查了圆的性质，垂径定理，等腰直角三角形的性质，菱形的性质，解直 角三角形，特殊角的三角函数值等，关键在灵活应用性质定理 18 （9 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级 各随机抽取50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如 下： a七年级成绩频数分布直方图： 第 19 页（共 31 页） b 七年级成绩在7080 x,这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级平均数中位数 七76.9 m 八79.279.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在80 分以上（含80 分）的有23人； （2）表中m的值为； （3）在这次测试中， 七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78 分，请判断两位学生在各 自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4） 该校七年级学生有400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数 【分析】（1）根据条形图及成绩在7080 x,这一组的数据可得； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案； （4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9 分的人数所占比例可得 【解答】 解： （1）在这次测试中，七年级在80 分以上（含80 分）的有 15823人， 故答案为： 23； （2）七年级50 人成绩的中位数是第25、 26 个数据的平均数，而第25、26 个数据分别为 78、 79， 第 20 页（共 31 页） 7778 77.5 2 m， 故答案为： 77.5； （3）甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数78 分，其名次在该班25 名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数78 分，其名次在该班25 名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前 （4）估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数为 5158 400224 50 （人 ) 【点评】 本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图 得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用 19 （9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所 示，炎帝塑像DE在高 55m 的小山 EC 上，在A处测得塑像底部E的仰角为 34 ，再沿 AC 方 向前进 21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为 60 ，求炎帝塑像DE的高度 （精确到 1m 参考数据：sin340.56 ， cos340.83 ， tan340.67 ，31.73) 【分析】由三角函数求出82.1 tan34 CE ACm， 得出61.1BCACABm ， 在 R t B C D中， 由三角函数得出3105.7CDBCm ，即可得出答案 【解答】 解：90ACE，34CAE，55CEm ， tan CE CAE AC ， 55 82.1 tan340.67 CE ACm， 21ABm， 61.1BCACABm ， 在 Rt BCD 中， tan603 CD BC ， 第 21 页（共 31 页） 31.7361.1105.7CDBCm ， 105.75551DECDECm ， 答：炎帝塑像DE的高度约为51m 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角 形，利用三角函数的知识求解，难度适中 20 （9 分）学校计划为 “我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买 3 个A奖品和 2 个B 奖品共需120 元；购买5 个A奖品和 4 个B奖品共需210 元 （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共30 个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 1 3 请 设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组 32120 54210 xy xy ， 即可求解； （2）设购买 A奖品 z个，则购买B奖品为 (30) z 个，购买奖品的花费为W 元，根据题意 得到由题意可知， 1 (30) 3 zz，3015(30)45015Wzzz ，根据一次函数的性质，即 可求解； 【解答】 解： （1）设 A的单价为 x元， B的单价为y元， 根据题意，得 32120 54210 xy xy ， 30 15 x y ， A的单价 30 元，B的单价 15 元； （2）设购买A奖品 z 个，则购买B奖品为 (30)z 个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知， 1 (30) 3 zz， 15 2 z， 3015(30)45015Wzzz ， 当8z时， W 有最小值为570 元， 第 21 页（共 31 页） 31.7361.1105.7CDBCm ， 105.75551DECDECm ， 答：炎帝塑像DE的高度约为51m 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角 形，利用三角函数的知识求解，难度适中 20 （9 分）学校计划为 “我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买 3 个A奖品和 2 个B 奖品共需120 元；购买5 个A奖品和 4 个B奖品共需210 元 （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共30 个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 1 3 请 设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组 32120 54210 xy xy ， 即可求解； （2）设购买 A奖品 z个，则购买B奖品为 (30) z 个，购买奖品的花费为W 元，根据题意 得到由题意可知， 1 (30) 3 zz，3015(30)45015Wzzz ，根据一次函数的性质，即 可求解； 【解答】 解： （1）设 A的单价为 x元， B的单价为y元， 根据题意，得 32120 54210 xy xy ， 30 15 x y ， A的单价 30 元，B的单价 15 元； （2）设购买A奖品 z 个，则购买B奖品为 (30)z 个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知， 1 (30) 3 zz， 15 2 z， 3015(30)45015Wzzz ， 当8z时， W 有最小值为570 元， 第 21 页（共 31 页） 31.7361.1105.7CDBCm ， 105.75551DECDECm ， 答：炎帝塑像DE的高度约为51m 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角 形，利用三角函数的知识求解，难度适中 20 （9 分）学校计划为 “我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买 3 个A奖品和 2 个B 奖品共需120 元；购买5 个A奖品和 4 个B奖品共需210 元 （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共30 个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 1 3 请 设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组 32120 54210 xy xy ， 即可求解； （2）设购买 A奖品 z个，则购买B奖品为 (30) z 个，购买奖品的花费为W 元，根据题意 得到由题意可知， 1 (30) 3 zz，3015(30)45015Wzzz ，根据一次函数的性质，即 可求解； 【解答】 解： （1）设 A的单价为 x元， B的单价为y元， 根据题意，得 32120 54210 xy xy ， 30 15 x y ， A的单价 30 元，B的单价 15 元； （2）设购买A奖品 z 个，则购买B奖品为 (30)z 个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知， 1 (30) 3 zz， 15 2 z， 3015(30)45015Wzzz ， 当8z时， W 有最小值为570 元， 第 21 页（共 31 页） 31.7361.1105.7CDBCm ， 105.75551DECDECm ， 答：炎帝塑像DE的高度约为51m 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角 形，利用三角函数的知识求解，难度适中 20 （9 分）学校计划为 “我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买 3 个A奖品和 2 个B 奖品共需120 元；购买5 个A奖品和 4 个B奖品共需210 元 （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共30 个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 1 3 请 设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元。