第二节 力的分解.docx
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第二节 力的分解互动立体思维导图预习&听课点1. 力的分解2. 正交分解3. 力的分解的规律4. 分解的几种情况状元心得笔记1. 力的分解：求一个已知力的分 力叫做力的分解2. 分解原则：按力的实际效果分 解3. 正交分解：把一个力分解为两 个互相垂直的分力4. 分解规律：合力一定时，两个 分力间的夹角越大，分力也越大细品书中知识 关键词：力的分解 正交分解1力的分解(1) 分力：几个力共同产生的效果跟原来 一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那 个力的分力.(2) 力的分解：Q定义：求一个已知力的分力叫做力的分解Q分解原则：按力的实际作用效果分解Q力的分解方法：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平 行四边形定则•把一个力(合力)F作为平行四边 形的对角线，然后依据力的效果画出两个分力的 方向，进而作出平行四边形，就可得到两个分力 F1和6追根究底——求一个已知力的实际分力1) 根据物体所处的状态分析力的实际作用效果2) 根据力的作用效果，确定两个实际分力的 方向3) 根据两个分力的方向画出平行四边形4) 根据平行四边彤，利用学过的几何知识求分力力的分解例1、如图5-2-1所示，在光滑斜面上物体的重 力mg分解为F］和F2两个分力力，下列说法正确 的是 ( )图 5-2-1A物体受到mg、N、F1和F2四个力的作用B物体只受重力mg和斜面的支持力N的作用C F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2 是物体对斜面的压力 2D力N、F1和F2三个力的作用效果与力mg、N两 个力的作用效果相同解析：对物体进行受力分析，受重力mg、斜 面的支持力N的作用，F1和F2与只是重力mg的 两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以A 错，B、D对；重力产生两个效果：使物体沿斜面 下滑以及使物体紧压斜面，因此重力G可以分解的大小。
2、正交分解(1)定义：根据力的实际效果，可以把一个力分解 为两个互相垂直的分力，这种分解方法叫力的正 交分解2)正交分解的步骤：如图5-2-3所示，Q以共点力的作用点为坐标原点建立直角 坐标系Q直角坐标系的x轴和y轴的选择原则是尽 可能使更多的力落在坐标轴上.Q将每一个力都分解为沿x轴和沿y轴的 的两个分力Q据物体的运动状态列式求解3、力的分解的应用及规律(1)规律：合力一定时，两个分力间的夹角 越大，分力也越大为平行于斜面使物体下滑的分力F1和垂直于斜面 使物体紧压斜面的分力F2•所以F1不是斜面对物 体的作用力,f2也不是物体对斜面的压力•故C错 答案：B、D点拨：对已知力进行分解时一定要按力的实际作 用效果进行分解正交分解例2、如图5-2-2所示，三个共点力.=5N, F=lON，F=l5N，F与X轴的正方向夹角为600， 它们的合力的x轴分量F为 N，xy轴分量F为 N，合力的大小为y N，合力方向跟x轴的正方向夹角为图 5-2-2解析：三个力合力的x轴分量F= F3—耳+x 3 1F2cos60o=15N, y 轴分量 Fy = F2sin6Oo=5 J3 N,由 力的平行四边形定则可得，合力的大小为F= i；'F 2 + F 2 = 10 \ 3NN,合力方向跟x轴的 x yF 打正方向夹角tan e= — =■,.・.0= 300F 3x答案：15N , 5爲N , 10 打N , 9 = 300点拨：用正交分解法求x轴正方向上的分量时， 注意与x轴正方向相反的方向上的F］前面要加负 号。
力的分解的应用及规律例3、挑水时，水桶上绳子的状况分别为a、b、 c三种情形(如图5-2-4)，则绳子在哪一种情况(2)应用：Q高架桥要建很长的引桥，目的是为了使重力平 行于斜面使物体沿斜面下滑的分力增大，行车更 加方便和安全Q斧头的刀刃做薄，刀背做厚，使劈开物体的分 力之间的夹角增大，用相同的力劈物体，产生的 分力更大下最容易断h图 5-2-4解析：要将水桶挑起，竖直向上的拉力大 小等于物体的重力，绳子上的力可以看成是竖直 向上的拉力的两个分力，因为合力一定时，两个 分力间的夹角越大，分力也越大在题中重力一 定，所以两绳子的合力一定，当绳子位于c这种 情况时夹角最大，所以此时绳子上承担的分力也 最大即绳子在c这种情况下最容易断 答案：绳子在c这种情况下最容易断点拨：要交实际问题与物理规律结合在一起，注 意区分实际问题中谁是合力，谁是分力4. 将已知力进行分解的几种情况两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力 不是惟一的，要确定一个力的两个分力，一 定要有确定的条件，具体可分为以下三个方 面1)已知合力和两个分力的方向，求两分力的 大小，如图5-2-5,已知F和OA、OB,显然 该力的平行四边形是惟一确定的，即F1和 f2的大小也被惟一地确定了。
2) 已知合力、一个分力的大小和方向，求另 一分力的大小和方向如图5-2-6所示，已 知F、F1和OA,显然此平行四边形也被惟一 地确定了，即f2的大小和方向也被惟一地确 定了3) 已知合力、一个分力的方向和另一分力的例5、如图5-2-11所示，将力F分解为F1和 F2两个分力，已知F的大小和F2与F之间的 夹角Q且为锐角，下列说法正确的是 ( )图 5-2-11A当F2>Fsina时，一定有两解B当F2=Fsina时，有惟一解C当F2 答案:BCD点拨：无论力的合成还是力的分解，其实质 就是作平行四边形的过程，而平行四边形的 一半就是三角形，这个三角形包含平行四边 形中关于力的大小和方向的所有属性所以, 根据合力和分力能做出几个不同的三角形， 那么此题便有几组解图 5-2-7QF> F > F sin a时，如图5-2-8所示有两解图 5-2-8qF2< F sin a时，如图5-2-9所示无解图 5-2-9多角度推敲试题笔记一） 紧扣教材试题研究例5.重为G的光滑球，分别被垂直于斜面和竖直方向的挡板挡住，如图5-2-12所示, 已知斜面的倾角为0，挡板也是光滑的，求:（1） 挡板对小球弹力的大小；（2） 斜面对小球弹力的大小图 5-2-12 图 5-2-13 解析：作出小球的重力，将球所受到的重力按力 的作用效果进行分解，可以分解为垂直压挡板的 弹力F]和垂直压斜面的弹力F2，做出力的平行 四边形如图 5-2-13 所示，所以(1) 挡板对小球弹力大小等于垂直压挡板的弹力F1 F]=Gsin 0 ,(2) 斜面对小球弹力的大小等于垂直压斜面的弹力F2 F = Gcos 0 2答案：(1) F1=Gsin0 ,( 2) F = Gcos02题记关键分析：一定要按力的实际作 用效果进行分解，在力的平行四 边形中注意找准0角也是关键。 方法点击：在实际问题中，理所 产生的效果往往受条件的制约， 在分解时要注意力所作用物体 的性质及空间结构例6.三段不可伸长的细绳础OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物, 如图5-2-14所示，其中OB是水平的，A、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则 最先断的绳是那一段？图 5-2-14解析：因为物体静止，所以OC段绳子的拉力大小等于物体的重力，根据OC绳拉力的作用 效果对进行分解，产生了两种作用效果：斜向下拉紧绳AO题记关键分析：在力的矢量三 角形中，较长的边对应的 力也较大误区解读：注意不能依据 图中所画绳子的长度来判 断所承担力的大小，矢量 三角形中的边长才与所表 示的力成正比的力和水平向左拉紧绳BO的力，作出OC绳 拉力分解的平行四边形如图所示，图中的分力F1 就等于AO绳所受的拉力，分力F2就等于对 OB绳的拉力，由图可知，F1 >F2故增加所挂 重物的质量时，绳AO承担的力较大，AO绳先断 答案： AO 绳先断例 7 、如图 5-2-15 所示，用长为 L 的轻绳悬挂一质量为 m 的小球，对小球再施加一个力，使绳和竖直方向成卩角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小为（ ）A mgsin P B mg cos PC mgtanp D mgcotp解析：题记关键分析：关键是分析出当物体处于静止 状态时，物体所受的力应该是平衡的，F 与T的合力大小等于mg。 方法点击：将实际生活中的问题抽象成“合 力一定时，其一分力T方向一定的前提下, 求另一分力的最小值”的问题图 5-2-16选A以小球为研究对象，则小球受重力mg,绳拉力T、施加外力F,应有F与T的合力与 mg等大反向，F与T的合力大小等于mg,如图5-2-16所示，在合力一定时，其一分力T 方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形定则可知F应垂直绳所在直线，故F= mgsin P ，故选 A答案：A二） 综合试题拔高研究例8.如图5-2-17所示，是斧头劈木柴的剖面图，其中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头 的刃面要使斧头容易劈开木柴，斧头应该 （ ）A. BC边与AB、AC边都短一些B. BC边长一些，AB、AC边短一些 C . BC 边短一些， AB、 AC 边长一些D. BC 边长一些， AB、 AC 边也长一些 解析：图 5-2-18把斧头所受的向下的力F按力的实际作用效果沿两个垂直AB、AC边的两个方向分解为片F和斗，设BC与AC 成0角，由图5-2-18可知耳=F2，F=2耳cos9，所以耳=F2=2 12 1 12 2cos0要使木柴容易劈开，应使F1=和F2大一些，则0应大一些，因此BC边应短一些，AC边应 长一些，故C正确。 题记答案：C 关键分析：力三角形与边口 • 三角形中对应力之比等于对应的边长之比，将求边 长转化为求力的问题方法点击：依实际问题作 出合理的图像是处理问题 的根本N例9、用两根绳子吊起一个重物，如图5-2-19所示，如果每根绳所能承受.的最大拉力是100N (sin37°=0.6, sin53°=0.8)求：该装置所能吊2-19起的重物最重是多少?解析：对物体进行受力分析，如图 5-2-20所示根据重力的作用效果将重力分解为斜向右下方拉MO绳的力G1和斜向左下方拉NO绳的力G2，其中斜向右下方拉 MO绳的力G1大小等于MO绳受到的拉力Fom，斜向左下方拉NO绳的力G2大小等于NO绳受到的拉力Fon，作出重力分解的平行四边形，如图 所示因为g1>g2所以 Fom>Fon因为Fom>Fon，所以吊起重物超重时，MO绳先达到拉力的最大值当Fom=100N时，所吊物体最重此时在矢量直角三角形中，题记］关键分析。
