上海闵行暑假补习班高一暑假辅导班.ppt

3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数有 个,-1,B,3, A = { x | －1≤ x ＜ 2 }，B = { x | x ＜ a }，若 A∩B ≠Φ，则 a 的取值范围是 A，a＜2 B，a＞－2 C，a＞－1 D，－1＜a≤2,由图看出 a ＞－1,思考：1、改A = [－1，2 ),2、改 A = { x | x 2 －x －2 ≤ 0 },3、改 A = { x | ≤ 0 },4、改 A∩B =Φ,5、改 A∩B =A,6、改 B = { x | 1 ＜x ＜a },a ≤－1,a ≥2,当 a ≤1 时 B = Φ，不满足题意,当 a ＞1 时，B = ( 1 , a )，满足题意,故 a > 1, = { a | 二次方程 x 2 －2x + a = 0 有实根，a ∈R }， B = { a | 二次方程 ax 2 －x + 2 = 0 无实根，a ∈R }，求 A∩B，A∪B解：由 x 2 －2x + a = 0 有实根,∴ △ ≥ 0,即 4 －4a ≥ 0,a ≤ 1,∴ A = ( － ∞ , 1 ],由 ax 2 －x + 2 = 0 无实根,∴ △ ＜ 0,即 1－8a ＜ 0,,A∪B = R,故 A∩B =, (x)=,,x+2, (x≤－1),x2, (－1＜x＜2),2x, ( x≥2 ),若f(x)=3, 则x的值是( ),A. 1,B. 1或,C. 1, ,,D.,D, 国内跨省市之间邮寄信函,每封,信函的质量和对应的邮资如下表:,请画出图像,并写出函数的解析式.,问题探究, 其图像,如下:, (x)在给定区间上为增函数。

如何用x与 f(x)来描述上升的图象？,,如何用x与 f(x)来描述下降的图象？,函数f (x)在给定区间上为减函数 上是减函数吗？,减函数,例1：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论 在区间 上单调递增，求a的取值范围解：二次函数 的对称轴为 ,由图象可知只要 ，即 即可.,,,,练习, y = | x 2 －x |， ( 1 ) 作出函数的草图；( 2 ) 写出函数的单调区间由图知：此函数的单调递增区间为,单调递减区间为, 是减函数,∴ 在 是减函数,同理 在 是增函数,函数 的单调区间，并证明., f ( x ) 在 (－∞ ， 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) 上是奇函数，又 f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数，并且 f ( x ) ＜0，指出 F ( x ) = 在(－∞ ， 0 ) 上的增减性？并证明。

解：设 －∞ ＜ x 1 ＜ x 2 ＜ 0,则 0 ＜ －x 2 ＜ －x 1＜ + ∞,∵ f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数,∴ f (－x 1 ) ＜ f (－x 2 ),又 ∵ f ( x ) 在 (－∞ ， 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) 上是奇函数,∴ －f ( x 1 ) ＜－ f ( x 2 ),又F ( x 1 ) － F ( x 2 ),∵ f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 上有 f ( x ) ＜ 0 且 －∞ ＜ x 1 ＜ x 2 ＜ 0,∴ f ( x 1 ) = －f (－x 1 ) ＞ 0， f ( x 2 ) = －f (－x 2 ) ＞ 0,又 ∵ f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 ),∴ F ( x 1 ) － F ( x 2 ) ＜0,即 F ( x 1 ) ＜ F ( x 2 ),故 F ( x ) 在(－∞ ， 0 ) 上是增函数, － f（x），则称 y =f（x）为奇函数,（2）f（－x）= f（x），则称 y =f（x）为偶函数,, 而零函数既是奇函数又是偶函数, f ( x ) 是奇函数，当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 －2x，求当 x ＜ 0 时， f ( x ) 的解析式，并画出此函数 f ( x ) 的图象。

解：∵ f ( x ) 是奇函数,∴ f (－x ) = －f ( x ),即 f ( x ) = －f (－ x ),∵当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 －2x,∴ 当 x ＜ 0 时， f ( x ) = －f (－ x ),= －[ (－x ) 2 －2(－x ) ],= －( x 2 + 2x ),,,,, f ( x ) = x 2 + 2x －3，作出下列函数的图象： 1）y = f ( x ) 2）y = f ( | x | ) 3）y = | f ( x ) |,,,,,,,,,, 函数f(x)为定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上单调递增,且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为 3,,-3,提示：可以描绘大致图形如右,(-3,0) ∪(3, +∞), 0 , + ∞ )上是增函数,在( 0 , + ∞ )上是减函数,(1, 0),(0, 1),单调性相同, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（ ）A.0

1）图象都过（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数3）在第一象限，图象向上与y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近 的定义域,并指出其奇偶性., x 的方程 x 2 －( k + 1 )x + 2k = 0 的两根异号，则实数 k 的取值 范围是 ____________________,解： 令 f ( x ) = x 2 －( k + 1 )x + 2k,,( －∞ , 0 ),,由图可知： f ( 0 ) ＜ 0, 若m－１＝０,方程为x－１＝０，x＝１符合条件．,若m－１≠０,设f(x)＝(m－１)x2＋mx－１．,∵ f(０)＝－１≠０， ∴ 方程f(x)＝０无零根．,如方程有异号两实根，则x1x2＝＜０，m＞１．,,,,,∴ －２≤m＜１．,由此得，实数m的范围是m≥ －２.,,,,,,, 示意图表示为：,数学模型,函数模型及其应用,。