债券定价原理课件.pptx

一、债券定价原理1962年，麦尔奇年，麦尔奇(Malkiel)最早提出最早提出 定理定理1 债券的价格与债券的收益率成反比债券的价格与债券的收益率成反比例关系换句话说，当债券价格上升例关系换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升券价格下降时，债券的收益率上升 例：某例：某5年期的债券年期的债券A，面值为，面值为1000美元，美元，每年支付利息每年支付利息89美元，即息票率为美元，即息票率为8A.如果现在的市场价格等于面值，意味如果现在的市场价格等于面值，意味着它的收益率等于息票率，着它的收益率等于息票率，8B.如果市场价格上升到如果市场价格上升到1100美元，它的美元，它的收益率下降为收益率下降为5.76，低于息票率，低于息票率8C.如果市场价格下降到如果市场价格下降到900美元，它的收美元，它的收益率上升到益率上升到10.98，高于息票率，高于息票率8 定理2当债券的收益率不变，即债券的息票率与当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格波动幅度之间成正比关期时间与债券价格波动幅度之间成正比关系。

换言之，到期时间越长，价格波动幅系换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小或债券价格的折扣或升水随着幅度越小或债券价格的折扣或升水随着到期日的临近而减少，债券的价格日益接到期日的临近而减少，债券的价格日益接近面值 例：某例：某5年期的债券年期的债券B，面值为，面值为1000美元，每美元，每年支付利息年支付利息60美元，即息票率为美元，即息票率为6如果它的发行价格低于面值，为如果它的发行价格低于面值，为883.31美元，美元，意味着收益率为意味着收益率为9，高于息票率；，高于息票率；如果一年后，该债券的收益率仍维持在如果一年后，该债券的收益率仍维持在9不不变，他的价格为变，他的价格为902.81美元883.3160/(1+0.09)+.+60/(1+0.09)5+1000/(1+0.09)5902.8160/(1+0.09)+.+60/(1+0.09)4+1000/(1+0.09)4说明在维持收益率不变的条件下，随说明在维持收益率不变的条件下，随着债券到期时间的临近，债券价格的着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度从波动幅度从116.69美元（美元（1000883.31）减小到）减小到97.119（1000902.81）美元，两者的差额为）美元，两者的差额为19.5美美元，占面值的元，占面值的1.95定理3随着债券到期时间的临近，债券价格随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度见效，并且是以递增的速的波动幅度见效，并且是以递增的速度减小；反之，到期时间长，债券价度减小；反之，到期时间长，债券价格波动幅度增大，并且是以递增的速格波动幅度增大，并且是以递增的速度增大度增大 例：某例：某5年期的债券年期的债券B，面值为，面值为1000美元，每年美元，每年支付利息支付利息60美元，即息票率为美元，即息票率为6。

如果它的发行价格低于面值，为如果它的发行价格低于面值，为883.31美元，意美元，意味着收益率为味着收益率为9，高于息票率；，高于息票率；如果一年后，该债券的收益率仍维持在如果一年后，该债券的收益率仍维持在9不变，不变，他的价格为他的价格为902.81美元，美元，如果两年后，该债券的收益率仍维持在如果两年后，该债券的收益率仍维持在9不变，不变，他的价格为他的价格为924.06美元美元883.3160/(1+0.09)+.+60/(1+0.09)5+1000/(1+0.09)5902.8160/(1+0.09)+.+60/(1+0.09)4+1000/(1+0.09)4924.0660/(1+0.09)+.+60/(1+0.09)3+1000/(1+0.09)3债券价格的波动幅度由债券价格的波动幅度由116.69美元减美元减小到小到97.119美元，又减小到美元，又减小到75.94美元，美元，第二年与第三年的差额为第二年与第三年的差额为21.25美元，美元，占面值的比率为占面值的比率为2.125所以，第一所以，第一年与第二年的市场价格的波动幅度小年与第二年的市场价格的波动幅度小于第二年与第三年的市场价格波动幅于第二年与第三年的市场价格波动幅度。

度 定理4对于期限既定的债券，由收益率下降对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度换言之，对于同等幅度的降的幅度换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失来的损失 例：某例：某5年期的债券年期的债券C，面值为，面值为1000美美元，息票率为元，息票率为7假定发行价格等于假定发行价格等于面值，那么，它的收益率为面值，那么，它的收益率为7当收益率变动一个百分点，收益将如何变益率变动一个百分点，收益将如何变动？动？ （1）当收益率上升一个百分点，变为）当收益率上升一个百分点，变为8 债券的价格：债券的价格：960.07 70/(1+0.08)+.+70/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5 价格波动幅度：价格波动幅度：1000960.0739.93美元美元（2）当收益率下降一个百分点，变为）当收益率下降一个百分点，变为6 债券的价格：债券的价格：1042.1270/(1+0.06)+.+70/(1+0.06)5+1000/(1+0.06)5 价格的波动幅度：价格的波动幅度：1042.12100042.12美元美元 42.12美元美元39.93美元美元所以，收益率下降导致的债券价格上升幅度大于所以，收益率下降导致的债券价格上升幅度大于收益率上升导致的债券价格下降幅度。

收益率上升导致的债券价格下降幅度 定理5对于给定的收益率变动幅度，债券的对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系换言之，息票率越高，债反比关系换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小券价格的波动幅度越小 例：某例：某5年期的债券年期的债券C，面值为，面值为1000美元，息美元，息票率为票率为7另一5年期的债券年期的债券D，面值为，面值为1000美元，息票率为美元，息票率为91）如果债券）如果债券C与债券与债券D 的收益率都是的收益率都是7 债券债券C的市场价格：的市场价格：1000美元美元 100070/(1+0.07)+.+70/(1+0.07)5+1000/(1+0.07)5 债券债券D的市场价格：的市场价格：1082美元美元 108290/(1+0.07)+.+90/(1+0.07)5+1000/(1+0.07)5 （2）如果两种债券的收益率都上升到）如果两种债券的收益率都上升到8 债券债券C的市场价格：的市场价格：960.07美元美元 960.0770/(1+0.08)+.+70/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5 债券债券D的市场价格：的市场价格：1039.93美元美元 1039.9390/(1+0.08)+.+90/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5 （3）两种债券价格的下降幅度）两种债券价格的下降幅度 债券债券C的下降幅度：（的下降幅度：（1000960.07）/1000=3.993% 债券债券D的下降幅度：（的下降幅度：（10821039.93）/1082=3.889%债券债券D的价格波动幅度小于债券的价格波动幅度小于债券C的的价格波动幅度价格波动幅度 二、久期duration （一）久期的定义和计算（一）久期的定义和计算 1.久期的定义久期的定义 一个债券的价格取决于现金流和当前的利率。

一个债券的价格取决于现金流和当前的利率由于债券的现金流是事先决定的，利率的波动由于债券的现金流是事先决定的，利率的波动是债券价格变化的主要风险来源利率的变化是债券价格变化的主要风险来源利率的变化导致人们对要求的收益率的变化，也导致债券导致人们对要求的收益率的变化，也导致债券价格的变化如果以价格的变化如果以P表示债券的价格，表示债券的价格，y表示表示债券的收益率，债券价格的利率风险可以简单债券的收益率，债券价格的利率风险可以简单地表示为地表示为P/y，它表示收益率的单位变化导，它表示收益率的单位变化导致价格变化的数量负号表示普通债券的收益致价格变化的数量负号表示普通债券的收益率变化与价格变化方向相反率变化与价格变化方向相反 普通债券的收益率变化与价格变化方普通债券的收益率变化与价格变化方向相反向相反例：假定一个例：假定一个10年期的债券，面值为年期的债券，面值为100，息票率为息票率为8，在不同的收益率下，债券的，在不同的收益率下，债券的价格如下：价格如下：债券价格的变化和收益率的变化债券价格的变化和收益率的变化近似有：近似有：其中，其中，P表示债券价格的变化，表示债券价格的变化，y表示收益率的变化。

等式两边表示收益率的变化等式两边除以价格除以价格P，则得到债券的价格，则得到债券的价格变化率：变化率：若以若以D表示久期，则久期定义为：表示久期，则久期定义为：反映了收益率的单位变化导致价反映了收益率的单位变化导致价格的变化率格的变化率则则 P/PDy，债券价格变化的，债券价格变化的百分比久期百分比久期收益率的变化收益率的变化或者或者PPDy ，债券价格的变，债券价格的变化久期化久期价格价格收益率的变化收益率的变化 2久期的计算 假定一个债券的面值为假定一个债券的面值为1，年息票率是，年息票率是c，到期日，到期日前还有前还有N次利息支付，利息半年支付一次，收益率次利息支付，利息半年支付一次，收益率为为y（半年计算一次时的年收益率）现在离下一（半年计算一次时的年收益率）现在离下一次支付还有次支付还有6个月，久期的计算公司推导如下：个月，久期的计算公司推导如下：债券的价格为：债券的价格为： 求价格对收益率的导数：求价格对收益率的导数：其中其中tkk/2,它是现在离第它是现在离第k个付息日的时间长度个付息日的时间长度 久期为：久期为：DdP/dy/P 在不考虑在不考虑1/(1+y/2)的条件下，久期可以这样来理的条件下，久期可以这样来理解：久期是现金流到达时间解：久期是现金流到达时间tk的加权平均，权数的加权平均，权数是单位现金流的现值。

是单位现金流的现值 例：一个例：一个10年期，面值为年期，面值为100，息票率为，息票率为6的债的债券，每年付息一次，投资者要求的收益率也是券，每年付息一次，投资者要求的收益率也是6，即它是一个平价债券，计算它的久期即它是一个平价债券，计算它的久期 D= 7.44 如果利率发生变化，投资者对这个债如果利率发生变化，投资者对这个债券的收益率增加券的收益率增加0.5，即，即y0.005则则P=7.441000.0053.72价格下降到价格下降到P+P=1003.7296.28利用久期计算的价格变化相当于泰勒利用久期计算的价格变化相当于泰勒展开式的一阶近似，所以展开式的一阶近似，所以96.28只是只是一个近似值收益率变化越小，近似一个近似值收益率变化越小，近似效果越好，反之，效果越差效果越好，反之，效果越差 3.麦考利久期 （1）定义）定义相对于麦考利久期，前面定义的久期为调整的相对于麦考利久期，前面定义的久期为调整的久期（久期（modified duration）当采用的收益率为半年复利一次的名义年收益当采用的收益率为半年复利一次的名义年收益率，率，麦考利久期（麦考利久期（1y/2）调整的久期；调整的久期；当采用。