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初三奥林匹克数学竞赛方法思路讲解及经典题型分析-第9套题.doc

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初三奥林匹克数学竞赛方法思路讲解及经典题型分析…………第九节…………二次函数的最值和解题技巧1 （00年全国初中数学竞赛试题）设p是实数，二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A(x1, 0)、B（x2, 0）1）求证：2px1+x22+3p＞0；（2）若A、B两点之间的距离不超过，求p的最大值2 (02年太原市初中数学竞赛试题)对于x的二次三项式ax2+bx+c(a＞0)1）当c＜0时，求函数的最大值；（2）若不论k为何实数，直线与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，求a、b、c的值3 求的最大值4 已知x2+2y2=1，求2x+5y2的最大值和最小值5 已知实数a、b满足等式(a-2)2+b2=3，求的最大值和最小值以及各自对应的a、b的值6 （02年全国数学竞赛试题）设a、b是实数，求的最小值7 如图，已知圆O的半径r＝4，AB、CD为圆O的两条弦，AB、CD的长分别是方程的两根，其中AB﹥CD，且AB∥CD，求AB与CD间的距离 8 (1997年天津初中数学竞赛试题) 如图，已知在圆内接△ABC中，AB﹥AC，D为弧BAC的中点，DE⊥AB与E，求证：BD2-AD2=AB﹒AC 9 如图，设P、Q为线段BC上两点，且BP＝CQ，A为BC外一动点，当动点A运动到使∠BAP＝∠CAQ时，△ABC是什么三角形？试证明你的结论。

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