高桩码头桩基顶节点的刚度矩阵.pdf

- 1 -高桩码头桩基顶节点的刚度矩阵高桩码头桩基顶节点的刚度矩阵 龙炳煌，明进文，程都 武汉理工大学土木工程与建筑学院 湖北武汉（430070） E-mail：binghuang_long@ 摘摘 要：要： 本文基于温克尔假定的弹性地基梁计算法和矩阵位移法， 提出了粘性土地基高桩码 头桩基顶节点的刚度矩阵 该刚度矩阵对于改进现行的高桩码头的计算方法以及应用反应谱 法对高桩码头进行抗震设计具有一定的理论意义和参考价值 关键词：关键词：高桩码头，节点，桩的刚度 1．前言．前言 按文献[1]的规定，高桩码头一般可按纵向和横向两个平面进行计算（4.2.4 条）纵梁按弹性支承的连续梁计算，横向排架的计算与叉桩的设置有关当设置叉桩时（4.2.7 条），假定桩两端为铰接（桩上端为铰结点，桩下端为铰支座）横梁按弹性支承的连续梁进行计算水平力由叉桩承担当不设置叉桩时，按桩土共同作用的刚架计算（假定桩上端为刚结点，桩下端为固定支座）或具有弹性支承的刚架计算（假定桩上端为刚结点，桩下端为弹性固定支座）在水平力作用下，桩的计算长度采用文献[2]中的嵌固点法确定 对于无梁板码头（6.0.4 条），其纵向和横向排架可按平面问题进行计算。

当板与桩的线刚度之比不超过 4 时，桩两端按固接计算（假定桩上端为刚结点，桩下端为固定支座）在竖向力作用下，横梁按弹性支承的连续梁计算 文献[1]中用“桩的轴向反力系数”作为横梁弹性支座的弹簧系数 桩的轴向反力系数根据试桩确定（3.5.7 条）当无试桩资料时可按下式计算： 01ppppl E Ackl E A⎧+⎪⎪=⎨ ⎪ ⎪⎩(摩擦桩)(端承桩)式中：(115~145)udcQ=，udQ单桩承载力标准值 文献[2]中规定，对于承受水平力或力矩作用的弹性长桩（4.3.2 条），其内力和位移采用 P－Y 曲线法计算，当桩身在泥面处的水平位移不超过 10mm 时，也可以采用 m 法计算对于重要港口，P－Y 曲线法或 m 法的参数根据水平静载试验确定 根据以上情况，本文认为文献[1]存在以下不足：一是对竖向力和水平力作用下的高桩码头采用不同的计算简图； 二是在水平力作用下， 对设置叉桩和不设置叉桩的高桩码头采用不同的计算简图；三是水平力全部由叉桩承担；四是采用比较复杂的简化计算方法 本文拟根据文克尔弹性地基梁的理论，采用常数水平床基系数，提出低桩和高桩的顶节点的刚度矩阵， 为进一步改进现行的高桩码头的计算方法 （使高桩码头结构计算简图统一化、简单化），以及应用反应谱法对高桩码头进行抗震计算提供参考，具有一定的理论意义和参考价值。

2．低桩的刚度．低桩的刚度 当桩在土中部分在土体面受水平荷载 （轴力 N1、 弯矩 M1和剪切 P1 ） 作用时 （如图 1） ，其荷载（N1、M1、P1 ）与桩顶位移（竖向位移 u1，水平位移1v，转角1θ）可表示为： - 2 -[ ]111111NufPvM⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥θ⎣⎦⎣⎦或：[ ]111111uNkvPM⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥θ⎣⎦⎣⎦（2.1） 式中[ ]f、[ ]k分别为桩的柔度矩阵和刚度矩阵 M1xyP1V1U1N1ll0M2N2 P2图 1 低桩 图 2 高桩 2.1 低桩的抗压刚度低桩的抗压刚度 当桩顶产生单位沉降时，在桩顶所需施加的竖向荷载称为桩的抗压刚度，若用 kx表示，则： kx=Q/S （2.2） 式中，Q 为桩顶荷载，S 为桩顶沉降 在粘性地基中，可以假定桩周土的刚度系数 CS沿深度保持不变，则桩的平衡微分方程为[3]： 22( )( )0SC Ud w xw xdxEA−= （2.3） 式中：w(x)为桩的竖向位移函数；U 为桩截面周长；EA 为桩的抗压刚度；CS为桩周土的刚度系数。

根据桩身轴力 N（x）与桩身位移的关系为： ( )( )dw xN xEAdx= − （2.4） 及桩的端部条件：N（0）/w(0)= Kx ；N（l0）/w(l0)= CbA 式中：kx为桩的竖向刚度；Cb为桩端土的刚度系数；A 为桩的横截面积；l0为桩的埋深 解平衡方程（2.3）可得桩刚度： 1xthkRthξ+α=+ξ α（2.5） 式中：SRC UEA=；bC A Rξ =；0SC UlEAα = 2.2 低桩顶节点的刚度矩阵低桩顶节点的刚度矩阵 1θ - 3 -在粘性型地基中，地基的水平反力系数 kh可以假定为常数，桩的挠曲微分方程为[4]：44440d yydxS+= （2.6） 土体的反力、弯矩、剪力及位移分别为： hPk By= （2.7） 22d yMEIdx= （2.8） 33d yVEIdx= − （2.9） 式中：B为桩的截面宽度（m）；EI为桩的截面抗弯刚度（2KNm•）；44hEISBk=。

求解式（2.6），可得通解为： 1234( )(cossin)(cossin)xx ssxxxxy xeBBeBBssss− =+++ （2.10） 当仅在桩顶部有作用力、而且桩很长时，有边界条件： xy→∞,→0，因此可得，1B=2B=0，这时： 34( )(cossin)x sxxy xeBBss−=+ （2.11） 由边界条件：1(0)MM=，可得2412SBMEI= −又由1(0)PP=，可得211 32PSMBSEI+=，因此可得： 2 211 1( )(cossin)22x sPSMxSxy xeSMEIsEIs−+=− （2.12） 当仅有1P=1 作用时，可求得柔度系数： 1 130 12(0)|M PS EIy=11 =δ==， 1 120 12(0)|M PS EIy=21 =δ= −=′ 当仅有1M=1 作用时，可求得柔度系数： 1 11 0(0)|M PS EIy=22 =δ= −=′， 1 121 02(0)|M PS EIy=12 =δ== 由上面的四个柔度系数，可得到土中桩的柔度矩阵： [ ]2311 22EIβδβββ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（2.13） 式中：1 Sβ= 当不记入轴向变形时，由（2.13）可得低桩顶节点的刚度矩阵为： [ ] [ ]12kδ2−⎡⎤2β−β== βΕΙ⎢⎥−β1⎣⎦ （2.14） - 4 -当记入轴向变形时，由（2.5）和（2.14）可得低桩顶节点的刚度矩阵为： [ ]001 042 022thRth k322ξ+α⎡⎤ ⎢⎥+ξ α⎢⎥=β ΕΙ− β ΕΙ⎢⎥ ⎢⎥− β ΕΙβΕΙ⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦（2.15） 3．高桩的刚度．高桩的刚度 3.1 高桩高桩(直桩直桩)顶节点的刚度矩阵顶节点的刚度矩阵 将高桩划分为两个单元，土中桩段为 1 号单元，桩段长 l0，土上桩段为 2 号单元，桩段长 l。

按照矩阵位移法[5]可求得高桩(直桩)的刚度 土中桩段（1 号单元）的单元刚度(以出土面节点的刚度表示)： [ ]001 042 022thRth k322ξ+α⎡⎤ ⎢⎥+ξ α⎢⎥=β ΕΙ− β ΕΙ⎢⎥ ⎢⎥− β ΕΙβΕΙ⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦①土上桩段（2 号单元）的单元刚度： [ ]323222323222000012612600646200000012612600626400EAEA ll EIEIEIEI llll EIEIEIEI llllkEAEA ll EIEIEIEI llll EIEIEIEI llll⎡⎤−⎢⎥ ⎢⎥−⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥−⎢⎥ ⎢⎥=⎢⎥ ⎢⎥− ⎢⎥ ⎢⎥−−−⎢⎥ ⎢⎥ −⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦②（3.1） 直桩的总体刚度矩阵为： - 5 -[ ]323222132322200001 126126042064620220000012612600626400EAthEARlthl EIEIEIEI llll EIEIEIEI llllkEAEA lLEIEIEIEI llll EIEIEIEI llll322ξ+α⎡⎤+−⎢⎥+ξ α⎢⎥−⎢⎥+ ΕΙβ− β ΕΙ⎢⎥ ⎢⎥−⎢⎥− β ΕΙ+ βΕΙ⎢⎥=⎢⎥ ⎢⎥−⎢⎥ ⎢⎥−−−⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥−⎢⎥⎣⎦（3.2） 桩的位移法方程为：[ ]111111222222uNvPMkuNvPM⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥θ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥θ⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦＝ （3.3） 当仅在桩顶作用水平力2P=1 时，可得高桩(直桩)顶节点的柔度系数为： 22δ＝2v=23(3626) 6hhh233+ β+ β+ β ΕΙβ，32δ=2θ=2(12) 2hh22+β+ β ΕΙβ。

当仅在桩顶作用力矩2M=1 时， 可得高桩(直桩)顶节点的柔度系数为： 23δ＝2v=2(12) 2hh22+β+ β ΕΙβ，33δ=2θ=(1)h+β ΕΙβ 由柔度矩阵可得高桩(直桩)顶节点的刚度矩阵： [ ][ ]11 2332342001260640EAdl EIEIkddll EIEIddllδ−⎡⎤+⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥==⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦直（3.4） 式中式中：：11thdRthξ+α=+ξ α；3323322(333)ldlllβ βββ=+++；2233322(1) 333lldlllββ βββ−+=+++； ()()24332231 414(333)llldllllβββ ββββ+=+++++ 图 3 给出了不同ξ值（0，0.4，1，1.4，2）时，d1/R—α的关系曲线若已知桩的参数α、ξ及 R，由图 3 便可方便地求出 d1定桩的出土长度为 l=10m 不变，图 4—图 6 分别给出了取不同桩直径 B 时，Kh—d2、Kh—d3、Kh—d4的关系曲线，给出了粘性土范围内（Kh=15MN/M3——200 MN/M3）的 d2、d3、d4的取值定桩的直径为 B=0.6m 不变，图 7— - 6 -图 9 分别给出了不同 Kh值时，l—d2、l—d3、l—d4的关系曲线，给出了桩在出土长度 l 为 5m到 15m 范围内的 d2、d3、d4的取值。

00.511.522.5300.20.40.60.811.21.41.61.82α α dd1 1/R/Rξ=0 ξ=0.4 ξ=1 ξ=2 ξ=1.40204060801001201401601802000.350.40.450.。