勾股定理和二次根式综合性难题（精编版）.docx

勾股定理和二次根式综合性难题———————————————————————————————— 作者：———————————————————————————————— 日期：勾股定理和二次根式复习2例题 1、直角三角形的面积为 S , 斜边上的中线长为 d , 则这个三角形周长为 ( )(A)d 2 S2d （Ｂ ) d S d2（ C） 2 dS 2d (D)2 d 2 S d例题 2. 在 ABC中,AB AC1, BC 边上有 2０ 06 个不同的点P1, P2 ,P2006 ，m AP2 BP PC i1,2, 2006m m m记 i i i i，则 1 2 2006 = ＿＿ .例题 3．如图所示，在 Rt ABC 中,BAC90 , AC AB,DAE45 , 且 BD 3 ,CE 4 , 求 DE 的长 .2例题 4、如图，在△ ABC中,AB＝ AC=6，P 为ＢＣ上任意一点 , 请用学过的知识试求 PC PB+PA的值A例题 5、如图在 Rt△ ABC中，C 90, AC4, BC3 ，在 Rt △ ABC的外部拼接一B个合适的直角三角形C, 使得拼成的图形是一个等腰三角形。

如图所示 : P例题 6．如图 , Ａ、 B 两个村子在河Ｃ D的同侧 ,A、 B 两村到河的距离分别为 AC=1km,BD=3ｋ m,CD=3ｋ m，现在河边 CＤ上建一水厂向 A、B 两村输送自来水，铺设水管的费用为２ 0000 元/ 千米，请你在Ｃ D 选择水厂位置Ｏ ,使铺设水管的费用最省 , 并求出铺设水管的总费用 F例题 7．△ ABC中， BC a ，Ａ C b ,AB c ，若∠ C＝ 9０ , 如图（ 1） , 根据勾股定理 , 则 a 2 b2 c 2 , 若△Ａ BC不是直角三角形， 如图 (2) 和图 (3 ），请你类比勾股定理， 试猜想2 2 2a b 与 c的关系，并证明你的结论 .例题 8. 如图， A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向３ 00 千米的 B 处, 以 10 7 千米 / 时的速度向北偏西 6０的Ｂ F 方向移动，距台风中心２ 0０ ?千米范围内是受台风影响的区域 .（ 1）Ａ市是否会受到台风的影响 ?写出你的结论并给予说明 ;(2) 如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长 ?课堂练习 :1、将一根 24ｃｍ的筷子，置于底面直径为 15cm,高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为ｈ cm，则ｈ的取值范围是 ( ）．A.h ≤ 1７ cm B ． h≥ 8ｃ m C．１ 5cm≤ h≤16cｍ Ｄ． 7cｍ≤ h≤16cm2 如图，已知： ， , 于 P. 求证： .?３ 已 知 : 如 图 ， ∠ Ｂ ＝ ∠ Ｄ = ９ 0 ， ∠ A ＝ 60 ,A Ｂ =4 ， CD=2。

求 : 四 边 形 ABCD 的 面 积 ??CBA D E4 一辆装满货物的卡车 , 其外形高 2. ５米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 ??5、如图，公路 MＮ和公路 PQ在点 P 处交汇 , 且∠Ｑ PN=3０ , 点 A 处有一所中学， AP＝１ 60m假设拖拉机行驶时，周围１００ m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN上沿 PN 方向行驶时 , 学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响 , 已知拖拉机的速度为 1８ km/h, 那么学校受影响的时间为多少秒？?6、如图所示 , △ ABＣ是等腰直角三角形 , Ａ B＝ AＣ ,D 是斜边 BC的中点，Ｅ、 F 分别是 AB、AC边上的点，且Ｄ E⊥ DF, 若 BE=1２， CF=5.求线段Ｅ F 的长７ 如图，在等腰△ ABＣ中 , ∠ AＣ B=9０， D、Ｅ为斜边 AB上的点，且∠ DCE=45222求证：Ｄ E =AＤ +ＢＥ ８ 如图 , 长方形 ABCＤ中 , Ａ B=8,BC=４，将长方形沿 AC 折叠 , 点Ｄ落在点 E 处，则重叠部分△ AFC 的面积是 。

D CA F BE9. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点 A 处, 一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点C1 处, 如图, 已知长方形长６ cｍ，宽 5 cm, 高３ c ｍ蜘蛛因急于捉到苍蝇 , 沿着长方形的表面向上爬 , 它要从 A 点爬到 C1 点, 有很多路线 , 它们有长有短 , 蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗 ?10. 已知△ AＢ C 的三边 a、ｂ、ｃ，且 a＋ｂ =17,a ｂ =60,c=13, △Ａ BC是否是直角三角形？你能说明理由吗 ?初二数学实数单元复习导学案目标认知一、知识网络： ??二、重难点聚焦： ? 教学重点：算术平方根和平方根的概念及其求法 ; ? 教学难点：平方根和实数的概念 . ??三、知识要点回顾： ?2４、实数的三个非负性： | ａ | ≥0,a ≥ 0， ≥０（ａ≥０ ) ? 5、实数的运算：⑴加减法 : 类比合并同类项 ; ⑵乘法： = (a ≥0, ｂ≥ 0) ；⑶除法： （ａ≥ 0， b>0)6 、算术平方根与平方根的区别与联系． ?区别： ① 定义不同；②个数不同; ③ 表示方法不同；④ 取值范围不同 .联系 : ① 具有包含关系；② 存在条件相同; ③ 0 的算术平方根与平方根都是0．?提示1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方根都是零；负数没有平方根． ? ２ . 实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个 , 它的符号与被开方数的符号相同． ? 3. 所有的实数分成三类 : 有限小数，无限循环小数 , 无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数 , 无限不循环小数叫做无理数．4. 无理数分成三类 : ①开方开不尽的数 , 如 , 等；②有特殊意义的数 , 如π；③有特定结构的 ? 数,如 0.101 ０ 010001 ? ５． 有理数和无理数统称实数 , 实数和数轴上的点一一对应 . 6 ?. 实数的运算：实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算 . ? 正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键．规律方法整合 ?1. 有关概念的识别１下面几个数： 0. 23 ,1.010 ０ 10001 , ，3π , ， ，其中，无理数的个数有（ ) A、1 B、2 C 、3 D、4? 【变式１】下列说法中正确的是（ ） ? A、 的平方根是３ Ｂ、 1 的立方根是 1 Ｃ、 = 1 D、 是 5 的平方根的相反数 【变式２】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A,则点 A 表示的数是 ( )? Ａ、 1 B 、 1.4 C 、D3 】例 :已知那么a+b-c的值为_ ＿ _＿ ＿ 2?. 计算类型题?设，则下列结论正确的是( )【变式2.A ． B. ? C． Ｄ.【变式 1】1)1.25 的算术平方根是 ＿ ＿ ; 平方根是 ＿ .2 ） － 27 立方根是 ＿ _＿ ＿． 3) _＿ ＿ _＿， _＿ _＿ ＿ _＿ , ＿＿ _．【变式 2】求下列各式中的（１ ) （ 2) （ 3）【变式 3】化简：3. 数形结合 ? 3. 点 A在数轴上表示的数为 ，点 B 在数轴上表示的数为 ，则 A，B 两点的距离为 【变式 1】如图，数轴上表示 1, 的对应点分别为 A, Ｂ，点 B 关于点 A 的对称点为 C, 则点 C 表示的数是（ ) ．A. - １ B ． 1－ C．2- D． - ２4. 易错题4. 判断下列说法是否正确 ? （ 1） 的算术平方根是 - ３ ; ( ２） 的平方根是 15.（ 3) 当 x=0 或 2 时， （ 4） 是分数家庭作业：一、选择题1. 下列说法正确的有 ( )2 2 2 2 ２ 2222①△ ABC是直角三角形， ∠Ｃ＝ 90，则ａ+b =c . ②△ ABＣ中，a +b ≠c , 则△ AＢ C不是直角三角形． ③2若△ ABC中， a -b＝ c ，则△ ABC是直角三角形 . ④若△Ａ BC是直角三角形 , 则(a+b)( ａ -b)= ｃ． A.4 个Ｂ． 3 个 C．2 个 D.1 个2. 已知 Rｔ△ ABC中, ∠C=９ 0，若 a+b＝14cm， c＝ 10cｍ，则 Rt △ ABC的面积是 ( )2 2 2 2Ａ．２４ cｍ B.36c ｍ C.48cm D.60c ｍ3. 已知 , 如图, 一轮船以 20 海里/ 时的速度从港口Ａ出发向东北方向航行 , 另一轮船以 15 海里 / 时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行 , 则 2 小时后，两船相距 ( )A.35 海里 B. ４ 0 海里 C.45 海里 Ｄ .50 海里４ . 如图 , 已知矩形ＡＢ CＤ沿着直线 BD折叠 , 使点Ｃ落在Ｃ 处， BＣ＇交 AＤ于 E, Ａ D＝ 8,A Ｂ =４ , 则Ｄ E 的长为（ )Ａ .3 Ｂ .4 C.5 D ．。