第二章 一元二次函数、方程和不等式（单元解读课件）.pptx

人教A版2019必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式单元解读 一:本章知识结构图二：单元目标1.能够理解不等式的概念，掌握不等式的性质.2.能够掌握基本不等式，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题3.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义4.能够借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.5.能够借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集6.能够从函数的观点认识方程和不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性.体会数学的整体性.7.能够在本章的学习中，重点提升逻辑推理、数学运算和数学建模素养三:课时安排本章数学约需8课时，具体分配如下（仅共参考）：21 等等式式性性质与与不不等等式式的性的性质 约2课时22基本基本不等式不等式 约2课时23二二次次函函数数与与一一元元二二次次方程、不等式方程、不等式约2课时小小结 约2课时四：课标解读1.基于等式与不等式的共性与差异探索不等式的内容2.从函数的角度认识不等式，强调数学的整体性3.从不同角度阐释不等式，揭示不等式的本质主主题知知识单元元核心知核心知识评价要求价要求个个数数了解理解掌握预备知识一元二次函数、方程和不等式等式与不等式的性质不等式的概念 2不等式的性质基本不等式基本不等式及其应用1二次函数与一元二次方程、不等式一元二次不等式的概念4二次函数的零点一元二次不等式与相应函数、方程的联系一元二次不等式的解法总计3227五五:本章本章核心任务核心任务1.核心知识评价要求思想方法思想方法评价要求价要求函数与方程能分析实际问题中的数量关系，并通过设自变量建立函数模型或不等式模型解决实际问题，能运用函数、方程和不等式的关系，从函数观点看一元二次方程，从函数观点看一元二次不等式，体会函数的统领作用，数形结合能说明基本不等式的几何解释;能借助二次函数图象，说明二次函数与一元二次方程、不等式的联系;能根据二次函数二次项系数和一元二次方程的根画出二次函数图象，能够借助函数图象，求解一元二次不等式.化归与转化能将比较两个代数式大小的问题转化为两个代数式的差与0比大小的问题，能将解方程 (a0)的问题转化为研究函数 ，当自变量为何值时，函数值 y=0的问题，能将解不等式 的问题转化为研究函数 ，当自变量在什么范围时，函数值 y0的问题特殊与一般在基本不等式的应用中，能利用一般结论求特殊实例中的最大值或最小值问题，能将特殊的二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的联系，推广为一般的二次函数与元二次方程、不等式的联系;能将具体的一元二次不等式的求解过程推广至一般的-元二次不等式的求解过程.2.思想方法评价要求关关键能力能力评价要求价要求抽象概括能在具体情境中抽象出基本不等式和一元二次不等式，并利用特殊与一般、具体与抽象的关系，会求简单的最大值或最小值的问题，能借助二次函数图象的直观，得到求解一元二次不等式的通性通法.推理论证通过类比等式的基本性质研究不等式的基本性质，类比一次函数、方程和不等式的关系，研究二次函数、方程和不等式的关系;能通过观察、比较、分析，判断不等式是否成立和证明不等式成立;能利用基本不等式解决简单的最值问题，并能清晰、准确地进行表述.运算求解能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题，能够借助二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.直观想象能借助几何解释理解基本不等式的含义;能借助二次函数图象，求解一元二次不等式，形成数学直觉和数形结合的思想.数学建模能通过阅读、理解问题情境，选择合适的变量，建立基本不等式模型和一元二次不等式模型，解决简单的最值问题和实际问题;能运用数学语言表述数学建模的过程以及解决问题的结果.3.关键能力评价要求六、单元教学建议六、单元教学建议1.类比方程研究不等式，渗透研究一个数学对象的基本路径2.抓住关键点，让学生充分经历研究过程3，处理好不等式证明的教学，为后续学习打下基础4.重视不等式实际应用的教学，充分发挥不等式的工具价值七、单元学习难点及其突破七、单元学习难点及其突破1作差法比较大小的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.2.利用不等式的性质证明不等式注意事项1利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.2应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.3.对基本不等式的理解1基本不等式 (a0，b0)反映了两个正数的和与积之间的关系2对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面：(1)定理成立的条件是a、b都是正数(2)“当且仅当”的含义：当ab时，的等号成立，即ab；仅当ab时，的等号成立，即 ab.4.利用基本不等式比较大小1在理解基本不等式时，要从形式到内含中理解，特别要关注条件2运用基本不等式比较大小时应注意成立的条件，即 成立的条件是a0，b0，等号成立的条件是ab；a2b22ab成立的条件是a，bR R，等号成立的条件是ab.5.利用基本不等式证明不等式1条件不等式的证明，要将待证不等式与已知条件结合起来考虑，通过“1”的代换，将不等式的左边化成齐次式，一方面为使用基本不等式创造条件，另一方面可实现约分与不等式的右边建立联系2先局部运用基本不等式，再利用不等式的性质(注意限制条件)，通过相加(乘)合成为待证的不等式，既是运用基本不等式时的一种重要技能，也是证明不等式时的一种常用方法6.利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值的关键是获得满足基本不等式成立条件，即“一正、二定、三相等”.解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳为三句话：若不正，用其相反数，改变不等号方向；若不定应凑出定和或定积；7.利用基本不等式求条件最值1对式子进行变形，配凑出满足基本不等式的条件，这是经常使用的方法，要学会观察、学会变形2常见的变形技巧有：(1)配凑系数；(2)变符号；(3)拆补项常见形式有f(x)ax型和f(x)ax(bax)型8.不等式恒成立问题 对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种：1变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.2转化法求参数范围已知二次函数yax2bxc的函数值的集合为By|myn，则1yk恒成立ymink即mk；2yk恒成立ymaxk即nk.。