有理函数的极限.ppt

有理函数的极限有理函数的极限淮南职业技术学院淮南职业技术学院 有理函数，即多项有理函数，即多项式函数的商式函数的商. 有理函数？有理函数？多项式函数：多项式函数：有理函数：有理函数：问题：有理函数的极限的求法？问题：有理函数的极限的求法？an   0bm   0问题：有理函数的极限的求法？问题：有理函数的极限的求法？ 关键是分母的极限关键是分母的极限为为0 0或为或为∞∞时的极限时的极限 怎样求有理函数的怎样求有理函数的极限？极限？= ∞1.2.例例1 1　求　求例例2 2分子分母的极限为零，分子分母的极限为零，x-4是趋向于零的因子是趋向于零的因子x-4 ≠ 0分子分母的极限为分子分母的极限为0x-1 0显然显然1.1.分解因式，要约去分子和分母趋向于分解因式，要约去分子和分母趋向于 0 0 的因子，再求极限的因子，再求极限例例3 3分子分母的极限不存分子分母的极限不存在，为在，为∞同样同样 如果有理式分子次数小于分母的次数，当如果有理式分子次数小于分母的次数，当x→∞时，有理时，有理式的极限为式的极限为0 如果有理式分子次数大于分母的次数，当如果有理式分子次数大于分母的次数，当x→∞时，有时，有理式的极限为理式的极限为∞。

30例例4 4解解 分子分母的最高次数相分子分母的最高次数相等，最高次幂为等，最高次幂为 x2 将分子分母中所有的将分子分母中所有的单项式除以单项式除以 x2 如果有理式分子分母的次数相等，当如果有理式分子分母的次数相等，当x→∞时，有时，有理式的极限为分子与分母最高次系数的商理式的极限为分子与分母最高次系数的商总结总结0n < mn = = m= =∞n > m2. 当当x→∞时，有理式的极限有三种情形：时，有理式的极限有三种情形：1.当当x→x0 时，如果有理式分母的极限为时，如果有理式分母的极限为0，要约分分，要约分分 子和分母趋向于子和分母趋向于 0 的因子，再求极限的因子，再求极限。