大学物理13章习题详细答案.doc

习题1313-3．如习题13-3图所示，把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置设两板面积都是S，板间距为d，忽略边缘效应，求：(1)板B不接地时，两板间的电势差2)板B接地时，两板间的电势差[解] (1)两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B不接地，电荷分布为因而板间电场强度为 电势差为 (2) 板B接地时，在B板上感应出负电荷，电荷分布为故板间电场强度为 电势差为 13-4 两块靠近的平行金属板间原为真空使两板分别带上面电荷密度为s0的等量异号电荷，这时两板间电压为U0=300V保持两板上电量不变，将板间空间一半如图习题13-4图所示充以相对电容率为er=5的电介质，试求（1） 金属板间有电介质部分和无电介质部分的E,D和板上的自由电荷密度s；（2） 金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷面密度多大？13-5．如习题13-5图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为RA、RB、RC圆柱面B上带电荷，A和C都接地求B的内表面上线电荷密度l1和外表面上线电荷密度l2之比值l1/l2[解] 由A、C接地 由高斯定理知 因此 ⅠⅡⅢBA13-6．如习题13-6图所示，一厚度为d的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带电量之和为s。

试求离左表面的距离为a的点与离右表面的距离为b的点之间的电势差 [解] 导体板内场强，由高斯定理可得板外场强为故A、B两点间电势差为13-7．为了测量电介质材料的相对电容率，将一块厚为 的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为的两平行板中间在插入过程中，电容器的电荷保持不变插入之后，两板间的电势差减小到原来的60％，求电介质的相对电容率 [解] 设两平行板间距离为d，介质板厚度为，插入前电容器电势差为U，插入后为，电容器上面电荷密度为插入介质板前电容器内场强，电势差插入介质板后，电容器内空气中场强仍为E，介质内场强两板间的电势差已知，因此有解此方程得13-8．半径都是R的两根无限长均匀带电直导线，其线电荷密度分别为和，两直导线平行放置，相距为d(d>>R)试求该导体组单位长度的电容[解] 可用叠加原理及高斯定理计算两导线间垂直连线上任意点P的场强如图所示，过P分别做两个长为L，与两条直导线共轴的闭合圆柱面作为高斯面根据高斯定理分别计算每条线上电荷产生的场强所以 同理 根据叠加原理，P点总场强为两条线间电压为故单位长度电容13-9．一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm，R2 =5cm，其间充满相对电容率为er的各向同性均匀电介质，电容器接在U=32V的电源上(如习题13-9图所示)。

试求距离轴线R=的点A处的电场强度和点A与外筒间的电势差[解] 由 因此 因此 所以 =12.5 V13-10．置于球心的点电荷+Q被两同心球壳所包围，大球壳为导体，小球壳为电介质，相对电容率为er，球壳的尺寸如习题13-10图所示试求以下各量与场点矢径r的关系：(1)电位移D；(2)电电场强度度E；(3)极化强度P；(4)束缚电荷激发的电电场强度度E¢；(5)面电荷密度s；(6)电能密度we [解] (1) 由有介质的高斯定理 (2) 由静电场的性能方程 得 (3) 由 得(4) 在电介质内 所以在其它位置(5) 由束缚电荷 ，在电介质中在导体中，自由电荷 (6) 由 得13-11．一电容为C的空气平行板电容器，接端电压为U的电源充电后随即断开试求把两个极板间距增大至n倍时外力所作的功 [解] 断开电源后Q不变，电容由原来的，变为外力所做的功即相当于系统静电能的改变量由于Q不变，，所以因此即外力做功13-12．球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为R2，其间充有两层均匀电介质，分界面的半径为r，内外层电介质的相对电容率分别为er1和er2。

已知内球带电量为-Q，试求：(1)各介质表面上的束缚面荷密度s¢；(2)电容器的静电能和电场总能量 [解] (1) <