电介质中电场.docx

第九章 导体和电介质中的静电场§9-1 静电场中的导体一. 导体的静电平衡条件1. 静电感应现象a. 静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象b. 静电平衡状态：导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态导体的静电感应过程 静电平衡状态2. 导体的静电平衡条件(1) .静电平衡条件：a. 导体内部任何一点的场强为零b. 导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面(2) . 等价条件：静电平衡时，导体为等势体.证:设 a 和 b 为静电平衡导体上任意两点 单位正电荷由a移到b电场力的功为Jb E • dl = U - U 二 AUa a b(1).弘b在导体内部：••• E = 0 /.AU 二 0(2).a、b在导体表面：• E 丄 dl :. E • dl = 0 即 AU 二 0 静电平衡的导体是等势体. 静电平衡导体的电荷分布1. 导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上证：在导体内任一点P处取一任意小的高斯面S 静电平衡导体内E三0/.J E • dS = 0 f工q = 0 体内无净电荷S S 内即电荷只能分布在导体表面上2•有空腔的导体：设空腔导体带电荷Q 空腔内没有电荷时:导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面+证：在导体内作一包围空腔的高斯面 S导体内E三0 /J E • dS = 0S即 工q = 0 S内无净电荷存在is内问题：会不会出现空腔内表面分布有等量 异号电荷的情况呢？ 空腔内有电荷q时：空腔内表面感应出等值异号电量-q,导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应电量q的代数和由高斯定理和电荷守恒定律可证3. 静电平衡导体,表面附近场强的大小与 该处表面的电荷面密度成正比 证:过紧靠导体表面的 P 点作垂直于导体 表面的小圆柱面，下底△ S'在导体内部JE-dS =\E-dS = EAS 二S AS 8 04. 静电平衡导体,表面曲率越大的地方,电荷面密度越大 以一特例说明:Q设有两个相距很远的导体球，半径分别为R和r(R >r)，用一导线将两球相连1 Q 4兀R 2QU = = RR 4兀8 R 4兀8 R00RQ R801 q 4兀 r 2Q rQU = = r = rr 4兀8 r 4兀8 r 80 0 0QRr =QrR三.导体静电平衡特性的应用1.尖端放电1750年美富兰克首先发明避雷针2. 静电屏蔽静电屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外互不影响的现象. a.对外电场的屏蔽b.接地空腔导体屏蔽腔内电荷对外界的影响.§9-2 有导体时静电场的分析方法 导体放入静电场中：导体的电荷重新分布f导体上的电荷分布影响电场分布f静电平衡状态［例1］半径为R的不带电导体球附近有一点电荷+q,它与球心0相距d求(1))导体球上感 应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势；(2) 若将导体球接地，球上的净电荷 为多少？解：建立如图所示的坐标系设导体球表面感应出电荷土q'a.球心0处场强为零，是土q'的电场和q的电场叠加的结果••• E'二-E =-[ q (-i)]二 J4k8 d 2 4k8 d 200b. 因为所有感应电荷在0处的电势为U' J 如=0切-4耐R0而q在0处的电势为U =导体球接地：设球上的净电荷为qi丄 + -^_4k8 d 4k8 R00R解得q =- q1d［例2］两块放置很近的大导体板，面积均为S,试讨论以下情况空间的电场分布及导体板各 面上的电荷面密度两板所带电荷等值异号;两板带等值同号电荷；两极板带不等量电荷 解：不考虑边缘效应时，可认为板上电荷均匀分布在板表面上设四个表面上的电荷面密度分别为Q, 和Q1 2 3 4a. 作两底分别在两导体板内而侧面垂直于板面的闭合柱面为高斯面t E-ds = — (a AS +c AS) = 08 2 3a a a12 3 4半a"0a =-a23b.板内任一点P点的场强为aaaaE = —1-— 亠— A — 4 二 0p 28 28 28 280000:.a =a14(1) .设两板带等值异号电荷+q和-q：•/ (a +a )S = q (a +a )S 二一q1 2 3 4.a +a +a +a =— - —二 0 1 2 3 4 S S“广。

4 - 0 ――电荷分布在极板内侧面.a = q / S a =— — / S23 由场强叠加原理有aaE = ——— a = 01 28 2800同理e3 = 0方向向右a a q= 亠一 A =28 28 8 S0 0 0(2) .设两板带等值同号电荷+q：t (a +a ) S = q (a +a ) S = q1 2 3 4. (a +a ) — (a +a ) =1 2 3 4由 a = a a = —a1 4 2 3有a =a = 0 电荷分布在极板外侧面23q.a =a =—1 4 S由场强叠加原理可得:aaE = — —— 4-1 28 28先方向向左000Q Q q2SQ = -Q32-q2SE3二2T+2T二rr方向向右 0 0 0(3) .设两极板所带电量分别为q1和q2：Q +Q = q /S Q +Q 二 q /S1 2 1 3 4 2Q +Q = (q + q ) /S = 2q1 4 1 2 1可得q =q = (q + q )/2S1 4 1 2由场强叠加原理有Q1000Q q + q—1 二—T 28 2s S00Q Q Q Q Q q —qE =——+ 4 — 4 — 4 = —2 = 1 22 28 28 28 28 8 28 S0 0 0 0 0 0Q Q Q Q Q q + qE = —— + 亠 + 4 + 4 = ―1 = 1 23 28 28 28 28 8 28 S0 0 0 0 0 0［例3］把一块原来不带电的金属板B移近一块带有+Q的金属板A平行放置，设两板面积均为 S,板间距Do(1)当B不接地时，U =?。

2)B接地时，U =？AB AB解:A 板单独存在时电荷均匀分布.(1) .当B板靠近A板时,B板将有感应电荷产生，有OP O = -O1 4 2 3板间是匀强电场:E=O /£ =Q/2s S2 0 0.•・U =Ed=Qd/2£ SAB 0(2) .B板接地时,A板电荷重新分布o = o =0 , Q全部分布在o面上1 4 2o = Q / S = -o23E = O / £ = Q / £ S2 0 0. U =E d= Q d / £ SAB 0［例4］半径为r』勺导体球带有电荷+q,球外有一个内外半径分别为已、匕的同心导体球壳, 壳上带有电荷+Q, 求电场分布，球和球壳的电势u和U2及它们的电势差用导线将球和球壳连接时场和电势怎样? 外球壳接地时怎样? 设外球壳离地面很远, 若内球接地, 电 荷如何分布？ u2为多少？解：球壳内表面均匀分布电荷-q,球壳外表面均匀分布电荷q+Q 以同心球面作为高斯面有E = 0 vvv1r < r < r12= r o4k8 r20Q + q+r > r3q + Q r = r o4兀8 r 20a.球的电势为r1=f r2 E - dr + J" E - dr24r1 r3r_^_ r 4K8 r2 10dr +『"卫丄0 drr 4兀8 r 230q q 丄 q+Q) ———十 rr12r3 丿b.球壳的电势为U J E - dr2r3-dr4r3= J^q±Q dr r 4兀8 r 2 3o4k8 r03c.电势差为AU = U - U12 4m0r2丿(1). 用导线连接球和球壳：球面上的电荷与球壳内表面电荷中和E = E = E =023q + Q rr o 4兀8 r 2oU = U = J"E -dr =fs124drq + Qrq 4兀 8 r 230r3q」_ 1 (_ 4兀£ r r0 1 2§9-3 静电场中的电介质电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体一. 电介质的分类1. 无极分子电介质：无外电场时分子的正负电荷中心重合 没有固有电矩的分子称为无极分子2. 有极分子电介质：无外电场时分子正负电荷中心不重合3. 具有固有电矩的分子称为有极分子二. 电介质的极化1•无极分子的极化*无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电 +场作用下发生相对位移的结果 _——位移极化2. 有极分子的极化诱导电偶极矩*有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果 转向极化三. 电极化强度1. 电极化强度(1).无外场时：电介质中任一小体积元AV内所有分子的电矩矢量和为零，即工p = 0 i(2).有外场时：电介质被极化，工p丰0,且外场越强，电介质极化程度越高，工p越ii大(3) . 定义：单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即U =jr2 E - dr12r1/.AU 二 U _ U 二 U1 2 1⑶.内球接地有％ = 0工P iAV 反映了电介质的极化程度设内球表面带电荷q'，贝9球壳内表面带电荷-q'，球壳外表面带电荷(Q+q')（4）.单位：库仑/米2（C/m2）,与电荷面密度的单位相同讨论：a. P是所选小体积元AV内一点的电极化强度。

当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时,则称为均匀极化b. 极化（束缚）电荷也会激发电场,使电场的分布发生变化2. 极化强度与场强的实验系电介质中某点处的电极化强度与该点处的合场强有如下的实验关系P 二％ 匕 Ee0X ：电介质的电极化率，无量纲对各向同性的电介质，z为常数e e四. 与束缚电荷面密度的关系1•设在均匀介质中，截取一个长为l底面积为dS,体积为dV的小斜柱斜柱的轴线与电 极化强度的方向平行n〜+ —+ 一 + + 一+ 一+ + ++■+ P►I等效偶极子2. 等效电偶极子的总电矩为工 p = dq - T = bds - Ti•/ dV = ds - cos0 - /cos 0.•.L = |p cos0 = P - n = P 截面上束缚电荷面密度等于极化强度沿该截面外法线方向的分量五. 介质内部封闭曲面内的极化电荷1. 在介质内任取一闭合曲面S，S上。